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文档简介

第五章一元一次方程3应用一元一次方程——水箱变高了核心重难探究新知训练巩固核心重难探究知识点一

列一元一次方程解等积变形问题【例1】

在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形玻璃瓶内装满水,再将瓶内的水完全倒入一个底面直径为6cm,高为13cm的圆柱形杯子中.(1)能否把圆柱形杯子装满?为什么?(2)若装不下,则瓶内水面还有多高?若不能装满,求杯内水面离杯口的距离.思路点拨:本题实际上提出两个问题:(1)能否装下,就是比较杯子与瓶子的体积的大小;(2)能装下或装不下的情况的具体问题,这需要在(1)结论下完成.解这个方程,得x=12.5.所以13-12.5=0.5(cm).因此,把瓶内的水倒入杯中不能装满杯子,此时杯内水面离杯口的距离为0.5

cm.【解题规律】本题的两个问题是紧密相连的.在解决第二个问题时,抓住了水的体积不变这一等量关系列出方程.知识点二

列一元一次方程解等周长变形问题【例2】

有一个梯形的篱笆,它的边长如图所示.因为另有他用,计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的2倍的长方形,要使围出的篱笆面积较大,应采用哪种围法?思路点拨:本题中的等量关系是“篱笆在形状变化过程中周长不变”,由此可以采用间接设未知数的方法求解.解

当篱笆围成正方形时,所以正方形的面积为12×12=144(m2).当篱笆围成长方形时,设长方形的宽为x

m,则长为2x

m.根据题意,得2(x+2x)=10+20+9+9.解方程,得x=8,2x=8×2=16.所以长方形的面积为8×16=128(m2).因为144>128,所以围成正方形时面积较大.因此,要使围出的篱笆面积较大,应围成正方形.新知训练巩固1.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,长方形的长与宽之比为2∶1,则长方形和正方形的面积依次为(

)A.9cm2,8cm2

B.8cm2,9cm2C.32cm2,36cm2 D.36cm2,32cm2C2.(2021浙江杭州中考)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则(

).5(1-x)=25 B.25(1-x)=60.5.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.53.一个圆柱形水桶的底面直径为28cm,桶深40cm,现装满

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