2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（4分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．3a7﹣2a3＝a4 B．（﹣a）7÷a3＝a4 C．（2a3）2＝4a5 D．（﹣a）•a3＝﹣a44．（4分）一副直角三角板如图摆放，点C，F均在直线l上，若DE∥l，∠1＝35°（）A．5° B．10° C．20° D．25°5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，则这个正多边形的边数为（）A．9 B．10 C．18 D．207．（4分）“活力校BA，热爱‘篮’不住”，为了迎接本次篮球赛，由甲开始发球，并作为第一次传球，球回到手上概率最高的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，使得BD＝3，平面内有一点P到B、C的距离相等（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．59．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象经过点P（2，y1）和Q（m，y2）．若y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．m＞2或m＜﹣410．（4分）如图，△ABC与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠DAE＝90°，AC与BD相交于点F，则以下判断错误的是（）A．∠CAD＝15° B．CF＝CD C．CD2＝DF•DB D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣8＝．12．（5分）据统计，2024年我省“五一”假期接待人次、收入均创历史新高，共接待游客4974万人次，其中数据272.8亿用科学记数法表示为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AB⊥x轴，点A、B分别在反比例函数y＝1＜0，x＜0）和y＝（k2＞0，x＜0）的图象上．若△ABC的面积为5，且k1+k2＝6，则k1的值为．14．（5分）在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，把△ABE和△CDF分别沿BE、DF对折（1）如图①，若点G、H重合，则∠CDF＝°；（2）如图②，若FD＝FG，CD＝4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2．16．（8分）五一期间某景区为了控制参观人数，将门票价格提升为原来的2倍，五一过后，于是决定降价出售门票，其价格降到比原价高30%四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图（1）以点A为位似中心，将△ABC放大3倍得到△AB1C1，请在网格中画出△AB1C1；（2）在线段B1C1上作点D，使得B1D：C1D＝3：2．18．（8分）【规律探索】观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：，由此可计算的结果为；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，建筑物AB垂直于地面，小翔在坡比为i＝1：0.75的斜坡CD上行走了15m至点D，已知建筑物底端B点与斜坡底端C点的距离为20m，若测角仪器高度忽略不计（结果精确到0.1米，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过A点作⊙O的切线AD交BC的延长线于点D，延长AC交⊙O于点E（1）求证：C为BD的中点．（2）若，△ACD的面积是，求AC．六、（本大题满分12分）21．（12分）某校为了解2024届九年级学生的身体素质，现分别从九年级男女生中分别随机选取了20名同学，对他们的身体素质进行评分（满分100分，分数越高代表身体越好），共分为四组，A组：0≤x＜60，C组：75≤x＜90，D组：90≤x≤100.20名男同学的评分从小到大分别为：55，72，73，80，82，86，86，90，91，95，95，95，98；20名女同学中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：78，89，85，83．随机抽取20名同学的身体素质的评分数据统计分析如下表所示，抽取的女同学的身体素质评分扇形统计图如图所示：男同学女同学平均数85.187.6中位数86.5b众数a100根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若该校2024届九年级学生共有1200名学生，请估计共有多少名同学评分在D组；（3）通过这次抽样调查数据，你觉得该校男同学身体素质较好还是女同学身体素质较好？请说明你的理由（写出两条即可）．七、（本大题满分12分）22．（12分）如图，在△ABD中，AB＝AD（0＜α＜90°）得到△ACE，BD与CE交于点F（1）如图1，求证：∠BFC＝α；（2）如图2，若∠ADB＝α，求证：四边形ABFE是菱形；（3）如图3，若AB：BC＝6：4，且DE∥AB八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3与x轴交于点A（﹣3，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）当﹣2≤x≤1时，求y的最大值与最小值的差；（3）D为直线AB上方抛物线上一动点，连接DA、DB、DC、BC，设△DAB的面积为S1，△DBC的面积为S2，求S1+S2的最大值，并求出点D的坐标．

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故选：C．2．（4分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A中的图形符合该组合体的俯视图，故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．3a7﹣2a3＝a4 B．（﹣a）7÷a3＝a4 C．（2a3）2＝4a5 D．（﹣a）•a3＝﹣a4【解答】解：A、3a7与7a3不是同类项，不能进行合并，不符合题意；B、（﹣a）7÷a6＝﹣a4，故该项不正确，不符合题意；C、（2a3）2＝4a3，故该项不正确，不符合题意；D、（﹣a）•a3＝﹣a4，故该项正确，符合题意；故选：D．4．（4分）一副直角三角板如图摆放，点C，F均在直线l上，若DE∥l，∠1＝35°（）A．5° B．10° C．20° D．25°【解答】解：∵DE∥l，∴∠DEF+∠CEF＝∠1+∠ACB，∵∠1＝35°，∠ACB＝45°，∴∠CEF＝20°．故选：C．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣8＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：D．6．（4分）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，则这个正多边形的边数为（）A．9 B．10 C．18 D．20【解答】解：∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，∵∠ADB＝20°，∴∠AOB＝2∠ADB＝40°，∴这个正多边形的边数＝＝9，故选：A．7．（4分）“活力校BA，热爱‘篮’不住”，为了迎接本次篮球赛，由甲开始发球，并作为第一次传球，球回到手上概率最高的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，经过2次传球后，回到乙手中的有3种情况，回到丁手中的有2种情况，∴经过2次传球后，球回到甲手中的概率是，回到丙手中的概率是，回到丁手中的概率是．∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲．故选：A．8．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，使得BD＝3，平面内有一点P到B、C的距离相等（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BH＝CH＝8，∴直线AH上的点到B、C的距离相等，∴点P在直线AH上，过点D作DP⊥AH于P，此时DP的值最小，∵AH⊥BC，DP⊥AH，∴BH∥DP，∴△ABH∽△ADP，∴，即，∴DP＝4.7，∴DP的最小值是4.8，故选：C．9．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象经过点P（2，y1）和Q（m，y2）．若y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．m＞2或m＜﹣4【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+c，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝﹣，∵二次函数y＝﹣x6﹣2x+c的图象经过点P（2，y4）和Q（m，y2），∴y1＝﹣6﹣4+c＝﹣8+c，y3＝﹣m2﹣2m+c，∵y3＞y2，∴﹣8+c＞﹣m3﹣2m+c，∴m2+7m﹣8＞0，∴（m+8）（m﹣2）＞0，∴m＜﹣5或m＞2，故选：D．10．（4分）如图，△ABC与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠DAE＝90°，AC与BD相交于点F，则以下判断错误的是（）A．∠CAD＝15° B．CF＝CD C．CD2＝DF•DB D．【解答】解：过点A作AH⊥DE于H，如图1所示：∵△ABC与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DAE＝90°，∴AB＝BC＝AD＝AE，AC＝DEDE∠DAE＝45°，∴AH＝AC，在Rt△ACH中，cos∠CAH＝，∴锐角∠CAH＝60°，∴∠CAD＝∠CAH﹣∠DAH＝60°﹣45°＝15°，故选项A正确，不符合题意；∵△ABC与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠ACE＝∠ADC＝∠E＝45°，∵∠CAD＝15°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+15°＝60°，又∵AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠CFD＝∠AFB＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝180°﹣（60°+45°）＝75°，又∵∠CDF＝180°﹣（∠ADB+∠ADE）＝180°﹣（60°+45°）＝75°，∴∠CFD＝∠CDF＝75°，∴CF＝CD，故选项B正确，不符合题意；∵∠ABC＝90°，∠ABD＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∵∠DCF＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（75°+75°）＝30°，∴∠DCF＝∠CBD＝30°，又∵∠CDF＝∠BDC＝75°，∴△CDF∽△BDC，∴CD：DB＝DF：CD，∴CD2＝DF•DB，故选项C正确，不符合题意；过点F作FM⊥CD于M，如图2所示：设FM＝a，∵∠DCF＝30°，BD＝CF，∴CD＝CF＝3a，由勾股定理得：CM＝＝，∴DM＝CD﹣CM＝，在Rt△EMD中，由勾股定理得：DF＝＝＝，∵CD2＝DF•DB，∴DB＝＝＝，∵△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝，∴AB＝BC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝＝，∴AF＝AC﹣CF＝（＝，∴＝，∴，故选项D不正确，符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣7＝2（a2﹣3）＝2（a+2）（a﹣4）．故答案为：2（a+2）（a﹣6）．12．（5分）据统计，2024年我省“五一”假期接待人次、收入均创历史新高，共接待游客4974万人次，其中数据272.8亿用科学记数法表示为2.728×1010．【解答】解：272.8亿＝27280000000＝2.728×1010，故答案为：2.728×1010．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AB⊥x轴，点A、B分别在反比例函数y＝1＜0，x＜0）和y＝（k2＞0，x＜0）的图象上．若△ABC的面积为5，且k1+k2＝6，则k1的值为﹣2．【解答】解：如图，连接OA，∵AB∥y轴，∴S△ABC＝S△AOB＝5，根据题意和图象位置，k1＜6，k2＞0，∵AB∥y轴，△ABC的面积为2，∴﹣+＝52＝k4+10，∵k1+k2＝7，∴2k1+10＝8，解得k1＝﹣2．故答案为：﹣5．14．（5分）在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，把△ABE和△CDF分别沿BE、DF对折（1）如图①，若点G、H重合，则∠CDF＝30°；（2）如图②，若FD＝FG，CD＝4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵把△ABE和△CDF分别沿BE、DF对折、C别落在对角线BD上的G，∴GB＝AB＝CD＝HD，∠BGE＝∠A＝90°，∠CDF＝∠HDF，∵点G、H重合，∴EF垂直平分BD，∴FD＝FB，∴∠FBD＝∠HDF＝∠CDF，∵∠FBD+∠HDF+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝30°，故答案为：30°；（2））∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵把△ABE和△CDF分别沿BE、DF对折、C别落在对角线BD上的G，∴GB＝AB＝CD＝HD＝4，∠BGE＝∠A＝90°，∠CDF＝∠HDF，∵FD＝FG，∴GH＝DH＝4，∴BD＝BG+GH+DH＝12，BH＝BG+GH＝7，在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC＝＝＝，∴BF＝BC﹣CF＝﹣CF，在Rt△BFH中，由勾股定理，得BH4+FH2＝BF2，即32+CF2＝（﹣CF）2，解得CF＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2．【解答】解：（2a+b）（a﹣2b）+（2a﹣b）2＝2a6﹣4ab+ab﹣2b6+4a2﹣4ab+b2＝6a7﹣7ab﹣b2．16．（8分）五一期间某景区为了控制参观人数，将门票价格提升为原来的2倍，五一过后，于是决定降价出售门票，其价格降到比原价高30%【解答】解：设原价为a，则五一期间门票的价格为2a，则门票降价的百分比为：＝＝＝35%．答：门票降价的百分比是35%．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图（1）以点A为位似中心，将△ABC放大3倍得到△AB1C1，请在网格中画出△AB1C1；（2）在线段B1C1上作点D，使得B1D：C1D＝3：2．【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．（2）如图，取格点M，N7M：C1N＝3：6，且B1M∥C1N，连接MN交B5C1于点D，此时△B1MD∽△C8ND，则B1D：C1D＝B6M：C1N＝3：2，则点D即为所求．18．（8分）【规律探索】观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：，由此可计算的结果为；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）由题意得：第6个等式为：，＝＝5﹣＝，故答案为：，；（2）猜想：，证明：右边＝＝＝＝左边，故猜想成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，建筑物AB垂直于地面，小翔在坡比为i＝1：0.75的斜坡CD上行走了15m至点D，已知建筑物底端B点与斜坡底端C点的距离为20m，若测角仪器高度忽略不计（结果精确到0.1米，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）【解答】解：过D作DH⊥AB于H，DF⊥BE于F，∵tan∠DCF＝＝，∴设DF＝4xm，CF＝6xm，∴CD＝＝3x＝15，∴x＝3，∴DF＝12m，CF＝9m，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DHB＝∠DFB＝90°，∴四边形BFDH是矩形，∴DH＝BF＝BC+CF＝20+8＝29（m），BH＝DF＝12m，在Rt△AHD中，tan∠ADH＝＝，∴AH＝29×0.45＝13.05（m），∴AB＝AH+BH＝13.05+12≈25.1（m），答：建筑物AB的高度约为25.3m．20．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过A点作⊙O的切线AD交BC的延长线于点D，延长AC交⊙O于点E（1）求证：C为BD的中点．（2）若，△ACD的面积是，求AC．【解答】（1）证明：∵A与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠D+∠ABC＝90°，∠CAD+∠CAB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠D＝∠CAD，∴AC＝DC，∴BC＝DC，∴C为BD的中点．（2）解：由（1）得BC＝DC，∵△ACD的面积是，BE＝，∴S△ACB＝S△ACD＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠E＝90°，∴BE⊥AC，∴AC•BE＝S△ACB＝，∴×AC＝，解得AC＝2，∴AC的长是5．六、（本大题满分12分）21．（12分）某校为了解2024届九年级学生的身体素质，现分别从九年级男女生中分别随机选取了20名同学，对他们的身体素质进行评分（满分100分，分数越高代表身体越好），共分为四组，A组：0≤x＜60，C组：75≤x＜90，D组：90≤x≤100.20名男同学的评分从小到大分别为：55，72，73，80，82，86，86，90，91，95，95，95，98；20名女同学中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：78，89，85，83．随机抽取20名同学的身体素质的评分数据统计分析如下表所示，抽取的女同学的身体素质评分扇形统计图如图所示：男同学女同学平均数85.187.6中位数86.5b众数a100根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若该校2024届九年级学生共有1200名学生，请估计共有多少名同学评分在D组；（3）通过这次抽样调查数据，你觉得该校男同学身体素质较好还是女同学身体素质较好？请说明你的理由（写出两条即可）．【解答】解：（1）男生评分中95分出现了4次，出现次数最多，∴a＝95，∵女生A、B两组共有20×（10%+20%）＝6（人），88，85，83，∴中位数b＝×（85+88）＝86.5；（2）1200×＝510（名），答：估计共有510名同学评分在D组；（3）女同学身体素质较好，理由如下：因为中位数一样，但女同学身体素质的平均数和众数数均大于男同学的．七、（本大题满分12分）22．（12分）如图，在△ABD中，AB＝AD（0＜α＜90°）得到△ACE，BD与CE交于点F（1）如图1，求证：∠BFC＝α；（2）如图2，若∠ADB＝α，求证：四边形ABFE是菱形；（3）如图3，若AB：BC＝6：4，且DE∥AB【解答】（1）证明：如图1，设BD和AC交于点O，∵△ABD绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜90°）得到△ACE，∴∠ACE＝∠ABD，∠BAC＝α，∵∠AOD＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAC＝α；（2）证明：由（1）知，∠BFC＝α，∵AB＝AD，