江西逝江十校2024-2025学年高三数学第二次联考理科试卷扫描版

Page1理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.答案：B解析：因为，所以.故选B.2.答案：D解析：.因此,虚部是故选D.3.答案：C解析：由气温图可知，选C。4.答案：A解析：由已知，化简得平方得，.故选A。5.答案：C解析：因为，所以，故函数的为奇函数。又，故选C。6.答案：B解析：故选B.7.答案:C解析：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以即又，所以所以.由得，故选C.8.答案：D解析：令，则,所以在上单减.因为,故等价于所以.故选D.9.答案：B解析:因为是锐角三角形，所以，将代入就是，因此即与已知条件整体相加得，即于是故选B.10.答案：A解析：先推断及大小，即及的大小。设函数，则。当时，在内单减；当时，在内单增.因此，故。故，，所以，故选A。全科试题免费下载公众号《中学僧课堂》11.答案：C解析：如图，因为，点到平面的距离为定值，则三棱锥的体积为定值.①正确；设中点为，若为中点，则有，，，则平面，则.因为，所以.②不正确；在侧面内作垂足为，设到的距离，则边上的高为，故其面积为.当与重合时时，，。当与重合时时，，。故③正确；取中点为，连接.因为，所以异面直线与所成的角即为.在直角三角形中，.当为中点时，，当与重合时，，故所以④正确.故选C.12.答案：A解析:双曲线的标准方程是，其右焦点是.所以抛物线是.联立消去，化简整理得.由得，因为，所以，即.而，即，解得.代入得到，.故选A.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.解：由图可知：竞赛共有4场，半决赛2场，季军赛1场，总决赛1场。选其中3场的基本领件共有4种，其中季军赛、总决赛被选上的基本领件共有2种，故概率为。14.答案：或，或或解析：当与轴相切时，设圆心C，故，解得或，所以方程为或；当与轴相切时，设圆心C，故，解得或，方程为或。15.答案：解析：不妨设则，，因为平面，平面,所以.在中，由勾股定理有即解得16.答案：解析：由得，.一方面，.另一方面，，因此，，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故.三、解答题。17.解析：（1）由已知,当时，，………………3分当时，满意上式，故………………5分（2）由（1）知：.于是，则其公比，………………7分因此.………………9分故.………………12分18.解析：(1)当时，乙胜的概率为…………5分（2）设乙的得分为随机变量则.于是所以…………9分因为，所以，的最大值是即乙得分均值的最大值为此时…………12分19.解析：（1）因为是直三棱柱，所以平面.又因为平面，所以.因为平面，且平面，所以.…………2分又平面,平面，，所以平面.而平面，所以.…………5分（2）因为平面，所以.在中，，，,.在中，由（1）知，.以为坐标原点，直线分别为轴,建立空间直角坐标系则,，.…………8分所以,.设面的法向量为则由，取，.…………10分又平面的一个法向量是.所以。故二面角的余弦值为。…………12分20.解析：（1）当时，…………2分因为所以，因此故函数在内单调递增.…………4分(2)由得，.明显不是的根.当时，令则.由得.当或时，；当时，，且所以极大值是…………8分由右图知，当或时，直线与曲线在内有唯一交点或，且在旁边，则；在旁边，则.因此是在内唯一微小值点.同理可得，是在内唯一极大值点.故的取值范围是…………12分21.解析：（1）若∠PF2F1＝90°，则.因为,解得因此…………3分若∠F1PF2＝90°，则＝,解得因此综上知，或…………5分（2）设联立消去得到，，即.则弦中点的坐标是.由得，.…………8分另一个方面，直线的方程是.点在此直线上，故整理得，.代入中，又所以故实数的取值范围是.…………12分请考生在第22、23题中任选一题做答.22．解析:（1）因为由已知的极坐标方程为，所以，即的直角坐标方程为…………2分所以F1（-1，0）、F2（1，0）.而直线PF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线PF2的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30°，因此直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）.…………5分（2）设直线l的倾斜角是，故其参数方程为（t为参数）由与联立化简得：…………8分设上方程两实数根分别为，则由参数的几何意义可知：。因为，所以…………10分23．解析：（1）当时,直线与交于点,与交于点.…………2分因此,点到直线的距离是故曲