新教材2024-2025学年高中数学第六章概率4二项分布与超几何分布4.1二项分布分层作业北师大版选择性必修第一册

第六章§4二项分布与超几何分布4.1二项分布A级必备学问基础练1.甲、乙两人各进行1次射击,假如两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.912.[2024浙江模拟预料]若离散型随机变量X~B(5,p),且EX=103,则P(X≤2)为(A.19 B.427 C.173.[2024吉林长春统考模拟预料]已知随机变量X~B4,13,下列表达式正确的是()A.P(X=2)=481 B.E(3X+1)=C.D(3X+1)=8 D.DX=44.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=Cnk23k×13n-k,k=0,1,2,…,n,且Eξ=24,则Dξ的值为(A.8 B.12 C.295.下列例子中随机变量ξ听从二项分布的个数为()①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数ξ;②某射手击中目标的概率为0.9,从起先射击到击中目标所需的射击次数ξ;③从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,摸到白球时的摸球次数ξ;④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采纳不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数.A.0 B.1 C.2 D.36.已知随机变量ξ听从二项分布,ξ~B6,12,则E(2ξ+3)=,D(2ξ+3)=.

7.[2024天津南开校考模拟预料]盒中有大小相同的6个红球,4个白球,现从盒中任取1球,记住颜色后再放回盒中,连续摸取4次.设ξ表示连续摸取4次中取得红球的次数,则ξ的数学期望Eξ=.

8.有n位同学参与某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为.

9.[2024河南安阳统考模拟预料]产品开发是企业改进老产品、开发新产品,使其具有新的特征或用途,以满意市场需求的流程.某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段,须要对5个样品进行性能测试,现有甲、乙两种不同的测试方案,每个样品随机选择其中的一种进行测试,已知选择甲方案测试合格的概率为23,选择乙方案测试合格的概率为12(1)若3个样品选择甲方案,2个样品选择乙方案,①求5个样品全部测试合格的概率;②求4个样品测试合格的概率.(2)若测试合格的样品个数的期望不小于3,求选择甲方案进行测试的样品个数.10.一款击鼓小嬉戏的规则如下:每盘嬉戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘嬉戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓是否出现音乐相互独立(1)设每盘嬉戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘嬉戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?B级关键实力提升练11.甲、乙两人进行乒乓球竞赛,竞赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,依据阅历,每局竞赛中甲获胜的概率为0.6,则本次竞赛甲获胜的概率是()A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.64812.某同学通过英语听力测试的概率为12,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.613.设随机变量X,Y满意:Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)=59,则DY=(A.4 B.5 C.6 D.714.(多选题)某城镇小汽车的家庭普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从该城镇中随意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为243B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为27C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为8115.[2024河南南阳第五中学校考阶段练习]排球竞赛实行“五局三胜制”,依据此前的若干次竞赛数据统计可知,在甲、乙两队的竞赛中,每场竞赛甲队获胜的概率为23,乙队获胜的概率为13,则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为16.一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个答案选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成果的均值与方差分别为、.

17.[2024四川南充高级中学校考阶段练习]强基安排的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲高校,每门科目通过的概率均为12;该考生报考乙高校,每门科目通过的概率依次为16,23,(1)若m=23(2)强基安排规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙高校的笔试时,求m的取值范围.C级学科素养创新练18.甲、乙两名运动员参与乒乓球单打竞赛,竞赛采纳7局4胜制(即先胜4局者获胜,竞赛结束),假设两人在每一局竞赛中获胜的概率相等.(1)求乙以4比1获胜的概率;(2)求甲获胜且竞赛局数多于5局的概率.

参考答案§4二项分布与超几何分布4.1二项分布1.B2.C因为X~B(5,p),所以EX=np=103,解得p=2所以P(X≤2)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)=C52232133+C51231134+C5023013.C因为X~B4,13,所以EX=4×13=43,DX=4×13×1-13=89,因此E(3X+1)=3EX+1=3×43+1=5,D(3X+1)=32DX=9×89=8,因此选项B,D不正确,选项C正确,又因为P(X=2)=C44.A5.B对于①,某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数ξ~B(10,0.6),故①正确;对于②,对于某射手从起先射击到击中目标所需的射击次数ξ,每次试验不是独立的,与其他各次试验结果有关,不是二项分布,故②错误;对于③,虽然是有放回取球,但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止,即前面摸出的肯定是红球,最终一次是白球,不符合二项分布的定义,故③错误;对于④,由于采纳不放回抽取方法,每一次抽取中出现次品的概率是不相等的,故ξ表示n次抽取中出现次品的件数不听从二项分布,故④错误.6.96∵随机变量ξ听从二项分布,∴Eξ=6×12=3,Dξ=则E(2ξ+3)=2Eξ+3=9,D(2ξ+3)=22×Dξ=6.7.125采纳有放回的取球,每次取得红球的概率都相等,均为35,取得红球次数ξ的可能取值为0,1,2,3,4,则随机变量ξ听从二项分布ξ~B4,35,则Eξ=8.1-(1-p)n9.解(1)①因为3个样品选择甲方案,2个样品选择乙方案,所以5个样品全部测试合格的概率为P=233×122=227.②4个样品测试合格分两种状况,第一种状况,3个样品甲方案测试合格和1个样品乙方案测试合格,此时概率为P1=233×C21×12×1-其次种状况,2个样品甲方案测试合格和2个样品乙方案测试合格,此时概率为P2=C32×232×1-23×122=19所以4个样品测试合格的概率为P1+P2=4(2)设选择甲方案测试的样品个数为n,n=0,1,2,3,4,5,则选择乙方案测试的样品个数为5-n,并设通过甲方案测试合格的样品个数为X,通过乙方案测试合格的样品个数为Y,当n=0时,此时全部样品均选择方案乙测试,则Y~B5,12,所以E(X+Y)=EY=5×12=当n=5时,此时全部样品均选择方案甲测试,则X~B5,23,所以E(X+Y)=EX=5×23=当n=1,2,3,4时,X~Bn,23,Y~B5-n,12,所以E(X+Y)=EX+EY=23n+若使E(X+Y)=n+156≥由于n=1,2,3,4,故n=3,4时符合题意.综上,选择甲方案测试的样品个数为3,4或者5时,测试合格的样品个数的期望不小于3.10.解(1)X可能的取值为10,20,100,-200.依据题意,有P(X=10)=C31×121×1-122=3P(X=20)=C32×122×1-121=3P(X=100)=C33×123×1-120=1P(X=-200)=C30×120×1-123=所以X的分布列为X1020100-200P3311(2)设“第i盘嬉戏没有出现音乐”为事务Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1所以“三盘嬉戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512因此,玩三盘嬉戏至少有一盘出现音乐的概率是51111.D12.B13.A∵随机变量X,Y满意:Y=3X-1,X~B(2,p),P(X≥1)=59,∴P(X=0)=1-P(X≥1)=C20(1-p)2解得p=13,∴X~B2,13,∴DX=2×13×1-13=49,∴DY=9DX=9×14.ACD由题得小汽车的普及率为34.选项A,这5个家庭均有小汽车的概率为345=2431024,故A成立;选项B,这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C53343142=135512,故B不成立;选项C,这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车,故C成立;选项D,这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C5434414+315.1781乙队获胜可分为乙队以3∶0或3∶1或3∶2的比分获胜.乙队以3∶0获胜,即乙队三场全胜,概率为133=127;乙队以3∶1获胜,即乙队前三场两胜一负,第四场获胜,概率为C32×132×23×13=227;乙队以3∶2获胜,即乙队前四场两胜两负,第五场获胜,概率为C16.609617.解(1)设“该考生报考甲高校恰好通过一门笔试科目”为事务A,“该考生报考乙高校恰好通过一门笔试科目”为事务B,依据题意可得P(A)=C31121122=P(B)=16×132+56×(2)设该考生报考甲高校通过的科目数为X,报考乙高校通过的科目数为Y,依据题意可知,X~B3,12,所以,EX=3×12=32,P(Y=0)=56×13(1-m)=518(1-m),P(Y=1)=16×13(1-m)+56×23(1-m)+56×13m=1118-13m,P则随机变量Y的分布列为Y0123P518(1-m11181919EY=1118-13m+29+m+若该考生更希望通过乙高校的笔试,有EY>EX,所以56+m>又因为0<m<1,所以23<m<所以m的取值范围是23,1.18.解(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局竞