江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章函数应用8.1二分法与求方程近似解8.1.1函数的零点分层作业苏教版必修第一册

8.1.1函数的零点分层作业A层基础达标练1.函数有一个零点，则的值为()A.2 B. C. D.32.函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.3.已知函数则函数的零点为()A.，0 B.,0 C. D.04.（多选题）下列说法中正确的是()A.，的零点为B.，的零点为C.的零点，即的图象与轴的交点D.的零点，即的图象与轴交点的横坐标5.[2024苏州检测]函数的零点是.6.推断函数的零点的个数.B层实力提升练7.若函数的零点所在区间为,则()A.1 B.2 C.3 D.48.假如函数在上的图象是连绵不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是()A. B. C. D.10.（多选题）已知函数令，则下列说法正确的是()A.函数的单调递增区间为B.当时，有3个零点C.当时，的全部零点之和为D.当时，有1个零点11.（多选题）已知函数，，的零点分别为，，，则有()A.，， B.C.， D.，12.[2024徐州检测]设实数，是关于的方程的两个不同实数根，且，则，的取值范围为.13.若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是.14.已知一次函数满意,（1）求函数的解析式；（2）若函数，求函数的零点.C层拓展探究练15.定义在上的奇函数，当时，则函数的全部零点之和为.16.已知函数（1）若,求实数的值;（2）若关于的方程恰有三个解,求实数的取值范围.8.1.1函数的零点分层作业A层基础达标练1.C[解析]因为函数有一个零点，所以，所以.故选.2.D[解析]函数为区间上的增函数，由,,可得函数的零点所在的区间为.故选.3.D[解析]当时，由，得，所以；当时，由，得，所以，不成立，所以函数的零点为0，故选.4.BD[解析]依据函数零点的定义知，，的零点为，函数的零点，即的图象与轴交点的横坐标.因此，只有说法正确.故选.5.[解析]令，解得，即函数的零点是.故答案为.6.解（方法一）令，所以原函数零点的个数即为函数与的图象交点个数.在同一坐标系下，作出两函数的图象（如图）.由图象知，函数与的图象只有一个交点，从而有一个根，即函数有一个零点.（方法二）因为，，所以，又的图象在上是不间断的，所以在上必有零点，又在上是增函数，所以零点只有一个.B层实力提升练7.A[解析]因为函数在上单调递增,且,,所以函数的零点在区间上.又因为函数的零点在区间上,所以,故选.8.A[解析]函数在上的图象是连绵不断的一条曲线，“”可以推出“函数在内有零点“，充分性成立；反之当，，函数存在零点，，必要性不成立；所以“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件.故选.9.C[解析]函数存在2个零点，即关于的方程有2个不同的实数根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选.10.BD[解析]画出函数的图象，如图所示：由图象可知，函数在和上单调递增，所以选项错误；由图象可知，当时，函数的图象与的图象有3个不同的交点，所以有3个零点，选项正确；当时，，令，得，，计算，即的全部零点之和为，选项错误；当时，函数的图象与的图象有1个交点，即函数有1个零点，选项正确.故选.11.ABC[解析]因为函数，，的零点分别为，，，所以，，，所以，，，所以、、分别为直线和曲线，，的交点的横坐标，如图所示：所以结合图象可知，，，即选项正确：所以由图可知，即选项正确;因为，互为反函数，其图象关于直线对称，且直线与垂直于点，所以，即选项正确，选项错误.故选.12.1;[解析]由题意知，在上函数的图象和直线有两个不同交点，如图所示，则，即，所以，，所以的取值范围是.故答案为1;.13.[解析]由，得，作出函数的图象如图，则由图象可知，要使方程有四个不相等的实根，则.14.（1）解设,由条件得解得故.（2）由（1）知,令，解得或，所以函数的零点是2和1.C层拓展探究练15.[解析]当时，依据奇函数的图象关于原点对称，作出函数在上的图象如图所示，设函数与的图象交点的横坐标从左到右依次为，，，，，由图象的对称性可知，，，所以，当时，,则，令，解得，所以函数的全部零点之和为.故答案为.16.（1）解当时,,即,