新疆阿克苏地区柯坪县2024-2025学年高二数学上学期期中试题

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:_____________________班级：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:_____________________班级：________________姓名：____________________________考场号：___________座位号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高二数学高二数学第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES1*22页高二数学高二数学第=PAGE6高二数学第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES1*22页高二数学新疆阿克苏地区柯坪县2024-2025学年高二数学上学期期中试题(考试时间120分钟满分150分)留意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。2.请依据要求将正确答案填写在答题卡内。3.试卷整齐，字迹清楚。一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.假如直线的斜率为2，，则直线的斜率为()A. B.2 C. D.-23.下列四个函数中，在上为增函数的是()A. B.C. D.4.计算：()A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是()A.3B.8C.10D.126.()A. B.1 C. D.7.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是()A.若a∥b，b⊂α，则a∥αB.若a∥α，b⊂α，则a∥bC.若a⊥α，b⊥α，则a∥bD.若a⊥b，b⊥α，则a∥α8.已知向量，若，则=()A.1 B. C.2 D.9.命题“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，10.在等差数列{an}中，若S10=120，则a3+a8的值是()A.12 B.24C.36 D.4811.将二进制数1011(2)化为十进制数是()A.8 B.9 C.10 D.11实数1，2，x，7，10，11的中位数为6，则这6个数的平均数是()A. B. C.6 D.7二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，，若，则______.14.在△ABC中，已知BC＝eq\r(5)，sinC＝2sinA，则AB＝________.15.某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生.16.口袋中装有红、黄、蓝大小相同的小球各一个，从中取出两个，则取到红球的概率是__________.三、解答题(共70分)17.(10分)已知函数，满意.(1)求实数a的值；(2)试推断此函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并利用定义赐予证明.18.(12分)目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间状况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为.(1)求频率分布直方图中的值；(2)利用频率分布直方图估计样本的众数、中位数.19.(12分)已知正项等比数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝2，.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若锐角△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值.21.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.求证：(1)EF平面PAD；(2)BD面PAC..22.(12分)已知圆C的圆心坐标为(1,1)，且圆C与x轴和y轴都相切.(1)求圆C的方程；(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.

中学数学期中考试卷参考答案1．D【分析】依据给定条件利用交集的定义干脆求解即可.【详解】因集合，，所以．故选：D2．【分析】干脆由两直线垂直则斜率乘积等于,计算可得的斜率.【详解】由于直线的斜率为2且，所以直线的斜率为.故选：A3．D【分析】依据题意，依次推断各选项中函数的单调性即可．【详解】对于A，，在区间为减函数，故A不符合题意；对于B，的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B不符合题意；对于C，，在区间为减函数，故C不符合题意；对于D，，所以函数在区间为增函数，故D符合题意.故选：D.4．A【分析】利用根式的性质可求得结果.【详解】因为，所以.故选：A.5．B【分析】条件结构【详解】因为3＜5，执行y＝x2－1，所以输出结果为8.故选B.6．C【分析】由余弦的差角公式，运算即可得解.【详解】.故选：C.7．C【分析】空间线面平行、垂直关系的推断【详解】A选项中直线a还可能在平面α内，所以错误；B选项中直线a与b可能平行，还可能异面，所以错误；C选项由直线与平面垂直的性质可知正确；D选项中直线a还可能在平面α内，故错误．故选：C8．D【分析】依据向量共线的坐标表示列方程，解方程即可求解.【详解】因为向量，，，所以，解得：，故选：D.9．B【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“，”是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：B10．B【分析】干脆利用等差数的求和公式求解即可【详解】由S10=，得a1+a10=a3+a8=，故选：B11．D【分析】利用进位制转化公式【详解】故选：D.12.C【分析】依据中位数求得实数x,再求平均值。【详解】实数x=5，平均值=6.13．【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程求参数m即可.【详解】由题设，，解得.故答案为：14．2eq\r(5)【分析】利用正弦定理求得结果.【详解】由正弦定理，得AB＝eq\f(sinC,sinA)BC＝2BC＝2eq\r(5).故答案为：2eq\r(5)．15．24【分析】依据分层抽样的定义按比例计算可得．【详解】由题意应从高三年级抽取学生人数为．故答案为：24．16．【分析】由古典概型概率计算公式即得.【详解】口袋中装有红、黄、蓝大小相同的小球各一个，从中取出2个，共4个基本领件{红黄、红蓝、黄蓝}，其中取到红球的基本领件有2个，故取到红球的概率是.17．18．（1）；（2）众数为，中位数为；【分析】（1）由频率分布直方图的性质得到方程即可求出．（2）众数即直方图中最高一组的组中值，首先推断中位数位于，再设中位数为，即可得到方程，解得即可；【详解】解：（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）由频率分布直方图可知众数为因为，所以中位数位于，设中位数为，则，解得，故中位数为；19．（1）；（2）.【分析】（1）依据，，先求解等比数列的公比，然后利用公式可得数列的通项公式；（2）依据等比数列的求和公式进行求解.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以.20．（1）eq\f(2,5)；（2）c＝5.b＝eq\r(17).【分析】（1）由正弦定理即可求出；（2）由面积公式,余弦定理计算即可.【详解】解(1)由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴sinA＝eq\f(a,b)sinB＝eq\f(2,5).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(4,5)c＝4，∴c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×eq\f(3,5)＝17，∴b＝eq\r(17).21．（1）证明见详解；（2）证明见详解.【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可证明.（2）利用线面垂直的判定定理即可证明.【详解】（1）由E，F分别是棱PB，PC的中点.则且，又底面ABCD是菱形，，，又平面PAD，平面PAD，EF平面PAD.（2）由PA面ABCD，是平面ABCD的对角线，，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，，，且平面PAC，平面PAC22．（1）(x－1)2＋