新教材2025版高中物理分层作业四带电粒子在匀强磁场中的运动新人教版选择性必修第二册

分层作业(四)带电粒子在匀强磁场中的运动A级必备学问基础练1．有三束粒子，分别是质子(eq\o\al(1,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)束，假如它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面对里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是()2.如图所示，a和b所带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)()A．两粒子都带正电，质量比eq\f(ma,mb)＝4B．两粒子都带负电，质量比eq\f(ma,mb)＝4C．两粒子都带正电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)D．两粒子都带负电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)3.如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为志向边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为q的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是()A．电子的运行轨迹为PENCMDPB．B1＝2B2C．电子从射入磁场到回到P点用时为eq\f(2πm,B1q)D．B1＝4B24.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是()A．粒子带正电B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短5．如图所示，在第一象限内有垂直纸面对里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同的速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为()A．1∶eq\r(3)B．1∶2C．1∶1D．2∶16.[2024·山西吕梁高二检测](多选)如图所示，直线ab与水平面成30°角，ab的右上方存在垂直纸面对外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面对里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于a点，能水平向右放射不同速率、比荷为k的带正电粒子．已知a、b两点间的距离为L，不计带电粒子的重力，若全部带电粒子均能通过b点，则粒子的速度可能为()A．eq\f(\r(2)BkL,6)B．eq\f(BkL,5)C．eq\f(BkL,4)D．eq\f(\r(3)BkL,3)7.一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为(0，L)的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上的b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示．试求：(1)带电粒子的速度大小；(2)粒子由a点运动到b点的时间．B级关键实力提升练8.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外，其边界如图中虚线所示，eq\x\to(ab)为半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A．eq\f(7πm,6qB)B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB)D．eq\f(3πm,2qB)9.[2024·湖北卷](多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充溢方向垂直于纸面对外的匀强磁场，另一部分充溢方向垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为()A．eq\f(1,3)kBL，0°B．eq\f(1,2)kBL，0°C．kBL，60°D．2kBL，60°分层作业(四)带电粒子在匀强磁场中的运动1．解析：由粒子在磁场中运动的半径r＝eq\f(mv,qB)可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝eq\f(m1v,q1B)∶eq\f(m2v,q2B)∶eq\f(m3v,q3B)＝eq\f(m1,q1)∶eq\f(m2,q2)∶eq\f(m3,q3)＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应当是质子最小、氚核最大，故C正确．答案：C2．解析：由于qa＝qb、Eka＝Ekb＝Ek，动能Ek＝eq\f(1,2)mv2和粒子偏转半径r＝eq\f(mv,qB)，可得m＝eq\f(r2q2B2,2Ek)，可见m与半径r的二次方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再依据左手定则知粒子应带负电，故选B.答案：B3．解析：依据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以t＝eq\f(2πm,B1q)＋eq\f(πm,B2q)，故C错误；由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，依据r＝eq\f(mv,qB)可知，B1＝2B2，故D错误，B正确．答案：B4．解析：A错：因粒子向下偏转，据左手定则可判定粒子带负电．B错：因洛伦兹力不做功，所以粒子在b、a两点的速率相等．C对：若仅减小磁感应强度，由公式qvB＝eq\f(mv2,R)得：R＝eq\f(mv,Bq)，所以半径增大，粒子有可能从b点右侧射出．D错：若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角先增大后不变，则粒子在磁场中运动时间先变长后不变．答案：C5．解析：如图所示，正电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转．由T＝eq\f(2πm,qB)知，两个电子的运动周期相等．正电子从y轴上射出磁场时，依据几何学问可知，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为120°，其轨迹对应的圆心角θ1＝120°，则正电子在磁场中运动的时间t1＝eq\f(θ1,2π)T＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(1,3)T；同理，负电子从x轴上离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，则轨迹对应的圆心角θ2＝60°，负电子在磁场中运动的时间t2＝eq\f(θ2,2π)T＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T.所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比t2∶t1＝1∶2.B正确．答案：B6．解析：粒子可能在两磁场间做多次运动，画出可能的轨迹，如图所示．由几何关系知，圆弧的圆心角都是60°，粒子运动的半径为r＝eq\f(L,n)(n＝1，2，3…)，依据洛伦兹力供应向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(qBL,nm)＝eq\f(kBL,n)(n＝1，2，3…)，A、D错误，B、C正确．答案：BC7．解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如图所示，由几何学问有eq\f(R－L,R)＝cos60°＝eq\f(1,2)，即R＝2L，由洛伦兹力供应向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(2qBL,m).(2)粒子在磁场中的运动周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ＝60°，则t＝eq\f(θ,360°)T，解得t＝eq\f(πm,3qB).答案：(1)eq\f(2qBL,m)(2)eq\f(πm,3qB)8．解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，依据洛伦兹力供应向心力有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，所以周期T＝eq\f(2πr,v0)＝eq\f(2πm,qB)，作出带电粒子以不同速率v0进入磁场时的运动轨迹，如图所示，可以推断当粒子以a为圆心、ca为半径做匀速圆周运动时在磁场中运动的时间最长，最长时间t＝eq\f(π＋∠Oae,2π)T，由几何关系可知△Oae为等边三角彤，所以∠Oae＝eq\f(π,3)，解得t＝eq\f(4πm,3qB)，C正确．答案：C9．解析：若粒子通过下部分磁场干脆到达P点，如图依据几何关系则有R＝L，qvB＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\f(qBL,m)＝kBL依据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°.当粒子上下均经验一次时，如图，因为上下磁感应强度均为B，则依据对称性有R＝eq\f(1,2)L依据洛伦兹力供应向心力有qvB＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\f(qBL,2m)＝eq\f(1,2)kBL此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹