四川省2024-2025学年高二数学上学期期中试题

Page5四川省2024-2025学年高二数学上学期期中试题满分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．与命题“若aM则bM”等价的命题是()A．若b∈M则a∈MB．若b∈M则aMC．若bM则a∈MD．若aM则b∈M2．若直线x+ay+1＝0与直线（a﹣1）x+2y+1＝0垂直，则a＝（）A．或0 B． C．﹣1或2 D．﹣13．采纳系统抽样的方法，从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是()A．B．C．D．4.接种疫苗是预防限制新冠疫情最有效的方法、我国自2024年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推动接种工作．某地为便利居民接种，共设置了A、B、C、D四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A． B． C． D．5．若命题“∃x∈R，（k2﹣1）x2+4（1﹣k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（）A．（1，7） B．[1，7） C．（﹣7，﹣1）D．（﹣7，﹣1）6.对于简洁随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公允性．其中正确的命题有()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．若集合,,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一题的独立评分，p为最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝6.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7（第8题）（第9题）（第10题）9．某工厂生产某商品的成本和售价受到其原材料产地气候的影响，下面是其从2024年1月起先连续22个月成本和售价指数的折线图，下列说法正确的是（）A．这22个月的售价指数和成本指数均逐月增加 B．这22个月期间，售价指数的极差大于成本指数的极差 C．第6个月至第22个月的售价指数，成本指数均超过80% D．第18个月至第22个月成本指数的增量大于售价指数的增量10．如图，在正六边形ABCDEF中，以6个顶点为圆心作扇形，相邻两个扇形都两两相切，若在该正六边形内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为p，则圆周率π＝（）A． B． C． D．11．已知A（3，0），B（﹣3，2），若直线ax﹣y﹣1＝0与线段AB总有公共点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）C．[﹣，1]D．（﹣∞，]∪[1，+∞）12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9．M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A． B．4 C．6 D．5二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l：x﹣y+b＝0的距离为1，则b＝．14．已知某产品的销售额y与广告费x之间的关系如表：x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015m3035若依据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回来方程为y＝6.5x+9，则m的值是．15．若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+1≥0为真命题”，则实数a的取值范围是．16．设a为用秦九韶算法计算函数f（x）＝7x7+5x5+4x4+2x2+x+2，当x＝1时v3的值，b为8251与6105的最大公约数，c为二进制数10101000化为五进制数时的值，则a+b﹣c＝．三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题20分，共70分）17．依据下列条件，求直线的方程：（1）求经过点A（﹣5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程；（2）求过A（2，1），B（m，3）两点的直线l的方程．18．已知函数f（x）＝ax2+2bx﹣1．（1）若a，b都是从集合{1，2，3}中任取的一个数，求函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的概率；（2）若a是从集合{1，2，3}中任取的一个数，b是从集合{1，2，3，4}中任取的一个数，求方程f（x）＝0在区间（﹣∞，﹣3）上有实数根的概率．19．在疫情防护学问竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成果进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，60分以下视为不及格．视察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数[70，80）内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数：（Ⅱ）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成果的众数和中位数．20．已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，不等式m2﹣3m≤x2﹣2x﹣1恒成立；命题q：∃x∈（﹣∞，0]使得m≤2x成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．21．已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．（1）若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；（2）求证：a≥2是αβ成立的充要条件．22．已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3＝0上，且经过点A（5，2），B（3，2）．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过点P（2，1）且与圆C相交，所得弦长为，求直线l的方程；（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点P（2，1），试求△OPQ面积的最大值．

参考答案1-5:ABCDB6-10:DADCD11-12:BD13、±214、2015、0≤a≤116、17、(1)2x+5y=0(2)2x-18、(1)p=23(2)1