新教材2025版高中物理第二章电磁感应2.法拉第电磁感应定律学生用书新人教版选择性必修第二册

2.法拉第电磁感应定律【素养目标】1.理解感应电动势和法拉第电磁感应定律的内容．(物理观念)2．通过推导导线切割磁感线产生的感应电动势E＝Blvsinθ，驾驭运用理论学问探究问题的方法．(科学思维)3．通过试验探究电路中产生的感应电动势与哪些因素有关．(科学探究)必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、电磁感应定律1．感应电动势产生条件：电路的磁通量发生改变(1)定义：在________现象中产生的电动势．两端的电压是路端电压(2)感应电动势与感应电流的关系产生感应电动势的部分导体相当于电源，闭合导体回路中有感应电动势就有感应电流，若导体回路不闭合，则没有________，但仍有感应电动势．与电路是否闭合无关2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的改变率成正比．改变率与匝数无关(2)公式：E＝ΔΦΔt.若闭合电路是一个n匝线圈，公式E＝n二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝________．2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝________．也可分解磁感应强度情境思考如图所示，开关K均闭合，甲图中电流表指针发生偏转；乙图中的条形磁铁插入线圈时电流计指针偏转，表明回路中有电流．甲图中产生的是恒定电流，乙图中产生的是感应电流，对比甲、乙两图，乙图的电源在哪里？关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究一法拉第电磁感应定律【情境探究】如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的试验中：(1)快速插入和缓慢插入磁通量的改变量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的改变量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？【核心归纳】1.Φ、ΔΦ和ΔΦΔ比较项目磁通量Φ磁通量的改变量ΔΦ磁通量的改变率ΔΦ物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的改变量穿过某个面的磁通量改变的快慢大小计算Φ＝BS⊥ΔΦ＝ΦΔΦΔt留意当有相反方向磁感线时，应考虑相互抵消计算时留意磁通量的正负值在Φ­t图像中，可用图线的斜率表示特殊提示(1)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小没有干脆关系，这一点可与运动学中v、Δv、(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔ2.对法拉第电磁感应定律的理解(1)E＝nΔΦΔt一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值．其中n为线圈匝数，(2)感应电动势E：其大小取决于穿过电路的磁通量的改变率ΔΦΔt，而与磁通量Φ的大小、磁通量的改变量【应用体验】例1[2024·江苏卷]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的改变关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为()A．πkr2 B．πkR2C．πB0r2 D．πB0R2[试解]【针对训练】1．如图所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形ABCD之外，匀强磁场垂直穿过该正方形．当磁场以ΔBA．πR2ΔBΔt C．nπR2ΔBΔt 2．如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律改变．则：(1)2s内穿过线圈的磁通量的改变量是多少？(2)磁通量的改变率为多大？(3)线圈中感应电动势大小为多少？【视野拓展】电磁感应现象中电荷量的计算电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝I·Δt，而I＝ER总＝nΔΦΔ例2如图甲所示，垂直纸面对里的匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N＝100，ab边长l1＝1.0m、bc边长l2＝0.5m，电阻r＝3Ω.磁感应强度的大小B随时间的改变规律如图乙所示，求：(1)线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；(2)在0～5s内通过线圈的电荷量q；(3)在0～5s内线圈产生的焦耳热Q.[试解]探究二导体切割磁感线时的电动势【情境探究】如图所示，一个半径为r的半圆导线，处在磁感应强度为B的匀强磁场中．(1)当导线沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？(2)当导线沿MN方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？【核心归纳】1.公式E＝Blv中l指有效切割长度(1)图甲中的有效切割长度为：l＝cdsinθ；(2)图乙中的有效切割长度为：l＝MN；(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝2R；沿v2的方向运动时，l＝R.2．转动切割磁感线导体转动切割磁感线：E＝12Bl2ω.如图所示．长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为方法一棒上各处速率不等，故不能干脆用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．v＝ωl2，E＝Blv＝12方法二设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝12lωΔt·l＝12l2ω磁通量的改变ΔΦ＝BΔS＝12Bl2ωΔ所以E＝nΔΦΔt＝nBΔSΔt【应用体验】题型1导体平动切割磁感线例3如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨ab、cd相距l＝0.50m，b、d间接肯定值电阻R＝0.60Ω，导轨电阻可忽视不计，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面对下，电阻r＝0.2Ω的导体棒MN在导轨上且垂直于导轨．导体棒沿导轨滑动过程中始终与导轨接触良好．当MN以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速运动时，求：(1)MN中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小及流过R的电流方向；(3)MN两端电压的大小．[试解]题型2导体转动切割磁感线例4[2024·重庆西南高校期中]如图所示，ab为固定在水平面上的半径为l、圆心为O的金属半圆弧导轨，Oa间用导线连接一电阻M.金属棒一端固定在O点，另一端P绕过O点的轴，在水平面内以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，该过程棒与圆弧良好接触．整个空间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知金属棒由同种材料制成且粗细匀称，棒长为2l、总电阻为2r，电阻M的阻值为r，其余电阻忽视不计．当棒转到图中所示的位置时，棒与圆弧的接触处记为Q点，则()A．通过M的电流方向为O→aB．通过M的电流大小为BlC．O、Q两点间的电压为BlD．P、Q两点间的电压为3[试解]【针对训练】3．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A．由c到d，l＝Br2ωRC．由c到d，I＝Br2ω2R4.如图所示，一足够长的金属框架MON平面与匀强磁场B垂直，导体棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON垂直．当导体棒ab从O点起先匀速向右平动时，速度为v0，试求bOc回路中某时刻的感应电动势随时间改变的函数关系式．【视野拓展】电磁感应定律与科技的发展例5如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的重量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体．(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5V0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试推断小灯泡能否发光，并说明理由．[试解]例6一种可测速的跑步机的测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L、宽度为d的平行金属电极．电极间充溢磁感应强度为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场，左侧接有电压表和电阻R.绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻为r的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且随意时刻仅有一根金属条处于磁场中．现在测出t时间内电压表读数恒为U，设人与跑步机间无相对滑动．(1)推断电阻R中的电流方向；(2)人跑步过程中，是否匀速？给出推断的理由；(3)求t时间内人的平均跑步速度．[试解]随堂演练·达标自测——突出创新性素养达标1．在如图所示的几种状况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是(图乙中竖直部分导体和水平部导体的长度均为L，图丁中虚线长度为L)()A．乙和丁 B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙2.中国歼­10战斗机在广场上方沿水平方向自西向东飞行．该飞机翼展10m，表演地点位于北半球，该处磁场的竖直重量为5.0×10－5T，该机飞行时速度约为300m/s，下列说法正确的是()A．该机两翼尖端电势差大小约为0.15VB．该机两翼尖端无电势差C．右端机翼电势较高D．若飞机转向为自东向西飞行，机翼右端电势较高3．[2024·广东广州高二检测]如图甲为某中学物理爱好小组为探讨无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．其原理图如图乙所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1匀称增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小()A．恒为SB．恒为nSC．从0匀称改变到SD．从0匀称改变到nS4.(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有()A．杆OP产生的感应电动势恒定B．杆OP受到的安培力不变C．杆MN做匀加速直线运动D．杆MN中的电流渐渐减小5.[2024·全国乙卷]如图，一不行伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的改变关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：(1)t＝2.0s时金属框所受安培力的大小；(2)在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热．2．法拉第电磁感应定律必备学问·自主学习一、1．(1)电磁感应(2)感应电流2．(2)伏特二、1．Blv2．Blvsinθ情境思索提示：乙图中的线圈相当于电源．关键实力·合作探究探究一情境探究提示：(1)磁通量改变相同，但磁通量改变的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．(2)用两根磁铁快速插入时磁通量改变量较大，磁通量改变率也较大，指针偏转角度较大．应用体验[例1]解析：依据磁感应强度B随时间t的改变关系为B＝B0＋kt，可知磁场的改变率为ΔBΔt＝ktt＝k，依据法拉第电磁感应定律可知E＝ΔΦΔt＝Δ答案：A针对训练1．解析：由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，依据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小E＝nΔΦΔt＝na2答案：D2．解析：(1)磁通量的改变是由磁感应强度的改变引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb.(2)磁通量的改变率为ΔΦΔt＝8×(3)感应电动势的大小E＝nΔΦΔt＝1500×4×10答案：(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6.0V视野拓展[例2]解析：(1)依据法拉第电磁感应定律，则感应电动势E＝NΔΦΔt，其中ΔΦ＝S·Δ解得E＝Nl1l2ΔBΔt＝3V，由楞次定律可知感应电流的方向为a→b→c→d(2)依据闭合电路欧姆定律，则有感应电流I＝Er＝33A＝1A，电荷量q＝(3)依据焦耳定律，在0～5s内线圈产生的焦耳热，Q＝I2rt＝12×3×5J＝15J.答案：(1)3V逆时针(2)5C(3)15J探究二情境探究提示：(1)导线的有效长度l＝2r，则感应电动势E＝Blv＝2Brv.(2)导线的有效长度l′＝r，则感应电动势E＝Bl′v＝Brv.应用体验[例3]解析：(1)依据法拉第电磁感应定律得，MN中感应电动势E＝Blv＝0.8V.(2)依据闭合电路欧姆定律得，回路中的感应电流I＝ER+r＝1A，由右手定则可知，流过R的电流方向为b到d(3)MN两端电压为路端电压，U＝IR＝0.6V.答案：(1)0.8V(2)1A由b到d(3)0.6V[例4]解析：依据右手定则可知，金属棒O端为负极，Q端为正极，则通过M的电流方向为a→O，A错误；金属棒转动产生的感应电动势E＝Bl·ωl2，依据欧姆定律有I＝ER总＝Bl2ω4r，B错误；由于其余电阻忽视不计，则O、Q两点间的电压U＝Ir＝Bl2ω4，C错误；金属棒PQ转动产生的感应电动势E′＝Bl·lω答案：D针对训练3．解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为多数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝12Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝Br2ω2R，方向由答案：D4．解析：设导体棒ab从O点动身时起先计时，经过时间t，导体棒ab匀速运动的距离为x，则有x＝v0t.在△bOc中，tan30°＝bcx，则bc＝33v在回路bOc中，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bv0bc＝3答案：E视野拓展[例5]解析：(1)依据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54V.(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．答案：(1)1.54V(2)见解析[例6]解析：(1)由题意且依据右手定则可知，电阻R中的电流方向向下．(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E＝BLv，回路中的电流大小为