2025版高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组4.2三角恒等变换

.2三角恒等变换考点三角恒等变换1.(2017课标Ⅲ文,4,5分)已知sinα-cosα=43,则sin2α=(A.-79B.-29C.29答案A∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=432=169解后反思涉及sinα±cosα,sinαcosα的问题,通常利用公式(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα进行转换.2.(2017山东文,4,5分)已知cosx=34,则cos2x=(A.-14B.14C.-18答案D本题考查二倍角余弦公式.因为cosx=34,所以cos2x=2cos2x-1=2×3423.(2016课标Ⅲ文,6,5分)若tanθ=-13,则cos2θ=(A.-45B.-15C.15答案D解法一:cos2θ=cos2θ-sin2θ=co=1-tan2θ解法二:由tanθ=-13,可得sinθ=±1因而cos2θ=1-2sin2θ=45评析本题考查化归与转化的实力.属中档题.4.(2015课标Ⅰ理,2,5分)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-32B.32C.-12答案D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=12,故选5.(2015重庆理,9,5分)若tanα=2tanπ5,则cosα-A.1B.2C.3D.4答案Ccosα-3π10sinα-π5∵tanα=2tanπ5,∴cosα-3π106.(2015重庆文,6,5分)若tanα=13,tan(α+β)=12,则tanβ=(A.17B.16C.57答案Atanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα7.(2013课标Ⅱ文,6,5分)已知sin2α=23,则cos2α+πA.16B.13C.12答案Acos2α+π4=1+cos2α+π22=1-sin2α评析本题考查了三角函数的化简求值,考查了降幂公式、诱导公式的应用.8.(2016课标Ⅱ,9,5分)若cosπ4-α=35,A.725B.15C.-15答案D解法一:因为cosπ4-α=35,所以sin2α=cosπ2-2α=cos2π4-α解法二:cosπ4-α=22(cosα+sinα)=35⇒cosα+sinα=325⇒1+sin2α=9.(2024课标Ⅱ文,13,5分)若sinx=-23,则cos2x=答案1解析∵sinx=-23,∴cos2x=1-2sin2x=1-2×-2310.(2024课标Ⅱ文,15,5分)已知tanα-5π4=15,答案3解析本题主要考查两角差的正切公式.tanα-5π4=tanα-解得tanα=3211.(2017课标Ⅰ文,15,5分)已知α∈0,π2,tanα=2,则cosα答案3解析因为α∈0,π2,且tanα=sinαcosα=2,所以sinα=2cosα,又sin2α+cos2α=1,所以sinα=255,cosα=55,则cosα-π4=cosαcosπ4易错警示在求三角函数值时,常用到sin2α+cos2α=1和tanα=sinαcosα,同时要留意角的范围12.(2017江苏,5,5分)若tanα-π4=16,答案7解析本题考查两角和的正切公式.因为tanα-π4=16=tanα-π4+tan13.(2016浙江,理10,文10,5分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.

答案2;1解析∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin2x+π评析本题主要考查三角恒等变换,娴熟利用两角和的正弦公式及二倍角公式是解题关键.14.(2016课标Ⅰ文,14,5分)已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=35,则tan答案-4解析解法一:∵sinθ+π4=2∴sinθ+cosθ=32∴2sinθcosθ=-725∵θ是第四象限角,∴sinθ<0,cosθ>0,∴sinθ-cosθ=-1-2sinθ由①②得sinθ=-210,cosθ=7210∴tanθ-π4=tan解法二:∵θ+π4+π∴sinθ+π4=cosπ又2kπ-π2<θ<2kπ,k∈Z∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4,k∴cosθ+π4=45,∴sin∴tanπ4-θ=sin∴tanθ-π4=-tanπ评析本题主要考查了三角恒等变换,娴熟驾驭同角三角函数关系式及诱导公式是解题的关键.15.(2016四川理,11,5分)cos2π8-sin2π8=答案2解析由二倍角公式易得cos2π8-sin2π8=cosπ416.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,则tanβ的值为答案3解析tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+17.(2015四川理,12,5分)sin15°+sin75°的值是.

答案6解析sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=2sin(15°+45°)=2sin60°=6218.(2015四川文,13,5分)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.

答案-1解析由sinα+2cosα=0得tanα=-2.2sinαcosα-cos2α=2sinαcosα-cos219.(2014课标Ⅱ理,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为.

答案1解析f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sinφcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sinx,∴f(x)的最大值为1.20.(2014课标Ⅱ文,14,5分)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为.

答案1解析f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,所以f(x)max=1.21.(2015广东文,16,12分)已知tanα=2.(1)求tanα+π(2)求sin2αsi解析(1)因为tanα=2,所以tanα+π4=tan(2)因为tanα=2,所以sin2=2sin=2sinαcosαsin22.(2014江苏,15,14分)已知α∈π2,π(1)求sinπ4+α(2)求cos5π6-解析(1)因为α∈π2,π所以cosα=-1-sin故sinπ