河南省2024-2025高三理科数学上学期9月联考试题

河南省2024届高三上学期9月联考理科数学试题全卷满分150分,考试时间120分钟。留意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知复数,且,则A.1 B.-1 C.0 D.-23.若的边上两点满意,则A. B.C. D.4.已知函数如图是给定的值,求其对应的函数值的程序框图,则A.①处填否,②处填是B.①处填是,②处填否C.①处填是,②处填是D.①处填否,②处填否5.若满意约束条件则的最小值为A.2 B.-2 C.-4 D.-66.已知甲、乙两班各50人,下表为某次数学考试的成果状况:分数段[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班人数139161074乙班人数325141187各分数段成果视为匀称分布,有以下结论:①甲班平均成果低于乙班;②甲班成果的中位数与乙班相同;③甲班成果的方差比乙班成果的方差小.其中正确的序号是A.① B.①③ C.②③ D.①②③7.已知等差数列满意,则A. B. C. D.8.下列四个选项中的函数,其图象可能是下图的是A. B. C. D.9.已知抛物线上有三点的垂心在轴上,两点的纵坐标分别为2,4,则点的纵坐标为A.-2 B.-4 C.-6 D.-810.在四棱锥中,平面平面，，为的中点,则下列选项中不正确的是A.平面 B.平面C.平面平面 D.点到平面的距离为111.已知四点,四边形有内切圆,则点的轨迹是A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分12.已知曲线与的两条公切线所成角的正切值为,则A.2 B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列为等比数列,,则_____.14.从2名医生、4名护士中选取1名医生、2名护士支援一线抗疫,护士甲恰被选中的概率为_____.15.已知函数,则的解集为_____.16.已知球的半径为,球面上有不共面的四个点,且,则四面体体积的最大值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列满意为等差数列.(1)求的通项公式;(2)求满意不等式的最大正整数.18.(12分)每年的3月21日是世界睡眠日,保持身体健康的重要标记之一就是有良好的睡眠,某机构调查参与体育熬炼对睡眠的影响,从辖区内同一年龄层次的人员中,常参与体育熬炼和不常参与体育熬炼的人中,各抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如下频率分布直方图.(1)依据频率分布直方图,求常参与体育熬炼人员一周内的平均睡眠时间(同一组的数据用该组区间的中点值代替);(2)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请依据已知条件完成下列列联表,并推断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参与体育熬炼”有关.睡眠足睡眠不足总计常参与体育熬炼人员不常参与体育熬炼人员总计附:,其中.0.150.100.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82819.(12分)在平面四边形中,.(1)若,求;(2)若的中点为,求.20.(12分)在三棱柱中,平面平面,三角形是等边三角形,.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的正弦值.21.(12分)已知椭圆的左焦点为,上、下顶点