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2021年中考数学重难点复习《圆》练习题

1.如图，在Rt^ABC中，NABC=90°,以CB为半径作G)C,交AC于点。，交AC的延

长线于点E,连接80,BE.

(1)求证：XABDsXAEB：

(2)当上殳=匡时,求tanE；

BC3

(3)在(2)的条件下，作NB4c的平分线，与BE交于点R若A尸=2,求OC的半径.

【分析】(1)要证明已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一

组对应角相等即可.

(2)由于AB：BC=4：3,可设AB=4,BC=3,求出AC的值，再利用(1)中结论可

得AB2=A£)・AE,进而求出4E的值，所以tanfugDuE殳.

BEAE

(3)设AB=4x,BC=3x,由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程

求出x的值，即可知道半径3x的值.

【解答】解：⑴I•乙4BC=90°,

二ZABD=900-NDBC,

由题意知：DE是直径,

；・NDBE=90°,

AZE=90°-NBDE,

•:BC=CD,

：.ZDBC=/BDE,

J/ABD=/E,

,.・ZA=ZA,

・•・/\ABD^/\AEB；

(2)9：AB：BC=4：3,

.•.设AB=4,BC=3,

/MC^VAB2+BC2=5,

"：BC=CD=3,

：.AD=AC-CD^5-3=2,

由（1）可知：

•地=以理

*'AEABBE'

：.AB2=AD'AE,

：.^^2AE,

：.AE=S,

在RtADBE中

tanE=^=岖=2=!

BEAE82

（3）过点尸作FMLAE于点例，

"."AB：BC—4：3,

.•.设AB=4x,BC=3x,

由（2）可知；AE=Sx,AD=2x,

：.DE=AE-AD=6x,

YAF平分/BAC,

.BF=AB

♦,丽AE'

.型=坐=工

••丽菽~2

tanE=—,

2

'.cosE—药1,加=返

55

•BE=2泥

••瓦

:.BE=12泥

5

：.EF=^BE=^H-Y,

35

；.sinE=^=E,

EF5

,.*tanE=—,

2

：.ME=2MF=^-Tt，

5*

：.AM=AE-ME=^-T>,

5%

\'AF2=AM2+MF2,

，4=（卷x产+（春x产，

DD

・L布

8_

，0C的半径为：3X=2叵.

8

另解：由上述知tanN£4M=」"=F!L

3AM

•:BC=DC=CE,区>=3,

AC5

：.AD：DM：ME=2：3：3,

设则AM=3mM

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