2025年高考数学一轮复习-第九章-第五节-第3课时-直线和椭圆【课件】_第1页
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第3课时直线和椭圆第九章直线与圆、圆锥曲线核心考点·分类突破核心考点·分类突破

(2)(2024·福州模拟)当m取何值时,直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144.②有且仅有一个公共点;【解析】②要使直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144有且仅有一个公共点,则Δ=0,即-576m2+14400=0,解得m=±5,所以当m=±5时,直线和椭圆有且仅有一个公共点.(2)(2024·福州模拟)当m取何值时,直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144.③有两个公共点.【解析】③要使直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144有两个公共点,则Δ>0,即-576m2+14400>0,解得-5<m<5,所以当-5<m<5时,直线和椭圆有两个公共点.解题技法判断直线与椭圆位置关系的方法(1)一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.(2)对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆公共点个数.

2.弦长公式的运用技巧在利用曲线方程和直线方程联立时,设直线方程也很讲究.(1)若直线经过的定点在纵轴上,一般设为斜截式方程y=kx+b便于运算,即“定点落在纵轴上,斜截式帮大忙”;(2)若直线经过的定点在横轴上,一般设为my=x-a可以减小运算量,即“直线定点落横轴,斜率倒数作参数”.提醒:联立直线与曲线方程后得到一元二次方程,一定要考虑判别式Δ.

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