2023-2024学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期末数学试卷（二卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期末数学试卷（二卷）一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。1.化简4−23=2.在平面直角坐标系内，点A(m−1,2+m)，如果点A关于直线x=1的对称点B落在y轴上，则m=______．3.如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABD=13∠ABC，∠BCD=23∠ACB4.在平面直角坐标系内，点A(−2,2)，点B(4,0)，点C(0,−3)，则△ABC的面积为______.若点D在y轴正半轴上，若S△ACD=S△ABC，则点5.如图，直线AB//CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，若∠PEF=75°，∠CFQ=12∠PFC.则∠EFP的度数为______．6.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，△ABC绕点A逆时针旋转到三角形的一边平行于原三角形的一边，若旋转角α小于180°，则α=______．二、解答题：本题共3小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7.(本小题8分)

如图，已知在△ABC，D为CA延长线的一点，AP平分∠BAD，PB=PC，点E为BC中点，PE⊥BC交BA于点F.∠PBA=∠PCH，PH⊥CD．

(1)求证：AB=AH+HC(写出证明过程，但不用写出每步的理由)

(2)若∠ACB=120°，且△PAF为等腰三角形，求∠PAF的度数.(直接写出结论)8.(本小题8分)

在平面直角坐标系内，点A坐标(0,2)，点B坐标(23,0)，AB=4，且∠ABO=30°．

(1)点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，写出点C的坐标；

(2)若点P在y轴上，点D在直线y=−1上，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点9.(本小题10分)

在平面直角坐标系内，点A(0,2)，点B在x轴．

(1)若点B绕点A旋转90°后落在坐标系中的点C处，当△ABC的面积为4时，写出点B的坐标．

(2)若存在点D在直线y=−1上，且△ABD为等腰直角三角形，写出点D坐标．

参考答案1.32.3

3.88°

4.13

(10,0)

5.35°或63°

6.60°或70°或110°或120°

7.(1)证明：过点P作PG⊥AB于点G，

又∵PH⊥CD，

∴∠AGP=∠BGP=∠AHP=90°，

∵AP平分∠BAD，

∴∠BAP=∠DAP，

在△APG和△APH中，

∠AGP=∠AHP∠BAP=∠DAPAP=AP，

∴△APG≌△APH(AAS)，

∴AG=AH，PG=PH，

∵点E为BC中点，PE⊥BC，

∴PB=PC，

在Rt△PBG和Rt△PCH中，

PB=PCPG=PH，

∴Rt△PBG≌Rt△PCH(HL)，

∴BG=CH，

∵AB=BG+AG，

∴AB=AH+HC；

(2)解：设∠PAF=α，

∵AP平分∠BAD，

∴∠PAD=∠PAF=α，

∴∠BAC=180°−2α，

当PF=PA时，

∴∠PFA=∠PAF=α，

又∠BFE=∠PFA=α，

∵PE⊥BC，

∴∠ABC=90°−α，

在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，

即180°−2α+90°−α+120°=180°，

解得：α=70°；

当AP=AF时，∠AFP=∠BFE=12(180°−α)=90°−12α，

∴∠ABC=90°−(90°−12α)=12α，

在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，

即180°−2α+12α+120°=180°，

解得：α=80°；

当FA=FP时，∠AFP=∠BFE=180°−2α，

∠ABC=90°−(180°−2α)=2α−90°，

在8.解：(1)如图，点A坐标(0,2)，点B坐标(23,0)，

∴OA=2，OB=23，

当AB=BC=4时，△ABC为等腰三角形，

∴C1(23+4,0)，C3(23−4,0)，C6(0,−2)，

当AB=AC=4时，△ABC为等腰三角形，

∴C4(−23,0)，C5(0,6)，C7(0,−2)，

当AC=CB时，点C在AB的垂直平分线上，

∵∠ABO=30°，

∴∠C2AC=∠ABO=30°，

∴∠OAC2=30°，

∴OC2=12AC2，

∴AC22=OC22+OA2，

∴OC2=233，

∴C2(233,0)，

综上所述，点C的坐标为(23+4,0)或(23−4,0)或(−23,0)或(0,6)或(233,0)