2023-2024学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式一定是二次根式的是(

)A.6 B.−3 C.352.下列函数中，y是x的一次函数的是(

)A.y=2 B.y=2x+1 C.y=2x 3.下列计算正确的是(

)A.(−2)3=−6 B.7−4.在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄(岁)1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数、众数分别是(

)A.20岁，35岁 B.22岁，22岁 C.26岁、22岁 D.30岁，30岁5.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(

)A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC6.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.(a+b)(a−b)=c2

C.∠A+∠B=∠C 7.对于一次函数y=2x−3，下列结论错误的是(

)A.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,−3)

B.函数的图象不经过第二象限

C.函数值随自变量x值的增大而增大

D.函数的图象是由函数y=2x的图象向上平移3个单位长度得到的8.如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点.若EH=3，则以下说法不正确的是(

)A.EH//GFB.GF=3

C.AD=6D.BC=69.如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N.若DM=1，CM=2，则矩形的对角线AC的长为(

)A.23

B.3

C.10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使−a有意义，则a的取值范围是______．12.已知点(2,3)在一次函数y=kx+b的图象上，则代数式4k+2b13.“五一”期间，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评，某参赛队歌曲内容获得92分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得92分，则该参赛队的最终成绩是______分.14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为23，直角三角形中短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a+b)2的值为______．15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，OC=6，∠AOC=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OC于点D，E；再分别以点D、点E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOC的内部相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P，则点P的坐标为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)27−412+|2−17.(本小题9分)

已知：x=23−2，y=23+2．

(1)求x+y和xy的值；18.(本小题9分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．

(1)求∠ACD的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．19.(本小题9分)

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．

(1)求证：AE=AF；

(2)若∠B=60°，求∠AEF的度数．20.(本小题9分)

蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分(满分，10分)；

甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10

乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10

b.服务质量得分统计图(满分10分)：

c.配送速度和服务质量得分统计表：项目

统计量

快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的m=______；s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”)．

(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．

(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息21.(本小题9分)

近年来，市民交通安全意识逐步增强，骑行用头盔需求量增大.某生产厂家销售的甲种头盔单价是70元，乙种头盔单价是56元.某商店欲购进甲、乙两种头盔共100顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少顶甲种头盔能使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？22.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)求证：四边形ADFE是矩形；

(2)连接OF，若AD=6，EC=4，∠ABF=60°，求OF的长度．23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B，C，与直线l2：y=12x交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)若D是线段OA上的点，且D点的横坐标为4，求出直线CD的函数解析式．

(3)在第(2)小题的条件下，射线CD上是否存在点P，使以O，

参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.A

10.B

11.a≤0

12.213.93

14.40

15.(9,316.解：(1)27−412+|2−3|

=33−83+2−3

=2−63；17.解：(1)x+y=23−2+23+2=43；

xy=(23−2)(23+2)=(23)2−22=12−4=818.解：(1)根据题意得：AC=42+22=25，CD=22+19.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE与△ADF中，

∵∠B=∠D∠AEB=∠AFDAB=AD．

∴△ABE≌△ADF(AAS)．

∴AE=AF；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B+∠BAD=180°．

而∠B=60°，

∴∠BAD=120°．

又∵∠AEB=90°，∠B=60°，

∴∠BAE=30°．

由(1)知△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=30°．

∴∠EAF=120°−30°−30°=60°．

∴△AEF是等边三角形．

20.(1)7.5，<；

(2)小丽应选择甲公司(答案不唯一)，理由如下：

∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，

∴甲更稳定，

∴小丽应选择甲公司；

(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可)

21.解：设购m只甲种头盔，则购(100−m)只乙种头盔，设总费用为w元，

则m≥100−m，

解得：m≥50，

w=0.8×70m+(56−6)(100−m)=6m+5000，

∵6>0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=50时，w取最小值，最小值=6×50+4800=7800，

答：应购买50个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是7800元．

22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴AE//DF，

∴四边形ADFE是平行四边形

∵AE⊥BC

∴∠AEF=90°，

∴四边形ADFE是矩形；

(2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，

∴EF=AD=6，

∵EC=4，

∴BE=CF=2，

∴BF=8，

Rt△ABE中，∠ABE=60°，

∴AB=2BE=4，

∴DF=AE=AB2−BE2=23，

∴BD=BF2+D23.解：(1)联立直线l1、l2的表达式得：−12x+6=12x，

解得：x=6，

∴A(6,3)；

(2)∵直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，

则点B、C的坐标分别为(12,0)、(0,6)，

当x=4时，y=