广东省汕头市濠江区2024年中考数学一模试题(附答案)

中考数学一模试题一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．给出四个数0，，，2024，其中最小的是（）A．0 B． C． D．20242．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A． B．C． D．3．阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是54．计算，则“？”是（）A．4 B．5 C．6 D．85．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A． B．C． D．7．如图，是的切线，点B是切点，延长交于点A，连接，，，则的长为（）A． B． C． D．8．四边形中，，且，长是关于x的方程的两个实数根，则四边形是（）A．梯形 B．矩形C．平行四边形 D．平行四边形或梯形9．为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（）A． B．C． D．10．用弹管秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为．12．若点，都在反比例函数的图象上，且，则．（填“”“”或“”）13．某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是．14．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为．（用含a，b的式子表示）15．如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是．16．已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：18．如图，点C为平分线上一点，交于点D．求证：是等腰三角形．19．（1）如图的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：①所作的正方形的顶点，必须在方格上；②所作正方形的面积为8个平方单位；（2）在数轴上表示实数（保留作图痕迹）20．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：.根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：；（2）先化简，再求值：，其中.21．嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线上．（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在轴下方的概率．22．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与x之间的函数关系．（1）求、与x之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．（1）求证：∠DCF＝∠CAD．（2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；（3）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．24．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，且顶点D的坐标为，对称轴与直线交于点E，与x轴交于点F，连接，．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点P的坐标；（3）在二次函数图象上是否存在一点M，使得？若存在，求出直线与x轴的交点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图①，在矩形中，，，E是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G．（1）求线段的长．（2）判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由．（3）如图②，M、N分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设．是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】1.1×10412．【答案】＜13．【答案】21014．【答案】ab15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=1﹣2×1+2+3=418．【答案】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC.∵CD//OB，∴∠DCO=∠BOC∴∠AOC=∠DCO.∴OD=CD，∴△DOC是等腰三角形.19．【答案】（1）解∵正方形面积为8个平方单位，∴正方形边长为个平方单位，∵AB=22+22=8=（）2∴如图，四边形ABCD即为所求的正方形；

（2）解：以A为圆心、AB为半径做弧交数轴于点E，点E即为所求.20．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=.当时，原式.21．【答案】（1）解：将（2，0），（3，－3）分别代入得：解得∴，当x＝4时，y＝－16＋8＝－8，∴输入“4”得到的点的坐标为（4，－8）；（2）解：由题意可知三个点的坐标分别为（2，0），（3，－3），（4，－8），一共有9种等可能性的结果，其中两个点都在x轴下方的可能性有4种，∴两个点都在轴下方的概率为．22．【答案】（1）解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300+10=30（元/千克）∴у甲=30×0.6x+60=18x+60；当0<x≤10时，y乙=30x；当x>10时，设y乙=kx+b由题意的：解得：y乙=12x+180，y乙与x之间的函数关系式为：y乙=（2）解：当x=15时，y甲=18×15+60=330，y乙=12×15+180=360，∴y甲<y乙∴他在甲家草莓园采摘更划算.23．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OCD+∠OCA＝90°，∵FC是⊙O的切线，∴∠DCF+∠OCD＝90°，∴∠OCA=∠DCF，∵OC＝OA，∴∠CAD＝∠OCA，∴∠DCF＝∠CAD；（2）解：FC2＝FD•FA，理由如下：∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴，∴FC2＝FD•FA；（3）解：∵∠B＝∠ADC，cosB＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，∴，由（2）知△FCD∽△FAC，∴，∴FC2＝FD•FA，设FD＝3x，则FC＝4x，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+2），解得x＝（取正值），∴FD＝6x＝．24．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k把顶点D（﹣2，8）代入，得y=a（x+2）2+8.把点（﹣6，0）代入得：0=a（﹣6+2）2+8.∴a=﹣∴二次函数的解析式为y=﹣（x+2）2+8；（2）解：∵y=﹣（x+2）2+8=﹣x2﹣2x+6∴C（0，6），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A，C的坐标代入，得解得：直线AC的解析式为y=x+6，∵二次函数的对称轴是直线，∴E点的横坐标是-2∴∴∴∴DE=4，∴∴h=3，∴P点的横坐标为-5，∴∴（3）解：存在∵A(﹣6，0)，C（0，6）∴OA=OC=6∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°令y=00=﹣x2﹣2x+6解得：x1=2，x2=﹣6∴点B（2，0）①当CM在∠ACO内部时，如图∵∠ACM+∠OCB=45°，∠ACM+∠MCO=∠ACO=45°∴∠OCB=∠MCO∴OQ=OB=2∴点Q（﹣2，0）②当CM在∠ACO外部时，如图：∵∠ACM+∠OCB=45°，∠ACO=45°∴∠BCQ=90°设点Q（t，0）则BQ=2-tCQ2=OC2+OQ2=t2+62BC2=OB2+OC2=22+62∵BQ2=CQ2+BC2∴（2﹣t）2=t2+62+22+62t=﹣18综上所述，直线CM与x轴的交点Q的坐标为（﹣2，0）或（﹣18，0）.25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10.DE=EF，设EC=x，则DE=EF=8-x.在Rt△ABF中，BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，在Rt△EFC中，则有：（8-x）2=x2+42，∴x=3∴EC=3（2）解：四边形AFGD为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形∴AD//FG∴∠DAG=∠AGF由翻折可知∠DAG=∠FAG，AD=AF∴∠AGF=∠FAG∴FG=AF=A