2022年甘肃省武威市凉州区洪祥镇八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使分式无意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．“对顶角相等”的逆命题是（）A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角3．已知则的值为：A．1．5 B． C． D．4．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（）A． B． C．或 D．或5．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能确定6．下列各数，准确数是()A．小亮同学的身高是 B．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是 D．小兰在菜市场买了3斤西红柿7．下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）A．10 B．11C．12 D．139．下列约分正确的是()A． B． C． D．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．12．如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____．13．当x________时，分式有意义．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________15．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.16．分式，，的最简公分母是_______.17．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．18．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）按要求计算：（1）化简：（2）解分式方程：（3）计算：20．（6分）如图，在中，平分．（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．①若，，则_______；②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．21．（6分）如图，和相交于点，并且，．（1）求证：．证明思路现在有以下两种：思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．22．（8分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.23．（8分）如图①，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：________________________________________（只列式，不化简）方法2：________________________________________（只列式，不化简）（2）请写出三个式子之间的等量关系：_______________________________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．24．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．25．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.26．（10分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【详解】∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=-1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2、B【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、B【解析】试题解析：∵，∴a=b，∴．故选B．考点：比例的性质．4、D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的顶角是：或．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．5、A【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．6、B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A、小亮同学的身高是，是近似数，故A错误；B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；C、教室的面积是，是近似数，故C错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．7、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故选D.8、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PB＋PD的最小即为AD的长．【详解】∵∴∵EF垂直平分AB∴点A，B关于直线EF对称∴∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.9、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．10、B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案为：139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.12、x≥1【分析】先利用y＝x+1确定a＝1，然后结合函数图象，写出直线y＝x+1不在直线y＝mx+n的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n，而x≥1时，x+1≥mx+n，所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1．故答案为:x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、≠2【解析】x,所以x≠2.点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.14、【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长＝∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，∴斜边的高＝．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴设第三边长为x，则第三边长的取值范围为2<x<4，且三边长均为整肃，∴第三边长为3.【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.16、11xy1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，

故答案为11xy1．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．17、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．18、1【分析】过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵是的平分线，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）无解；（3）1【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．【详解】(1)；(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，，解得：，检验：当时，最简公分母，所以不是原方程的解，所以原方程无解；(3)．【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．20、（1）①，②；（2）【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.【详解】（1）①∵，∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴；②数量关系：，理由如下：设∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴；（2），如下图：设∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.21、（1）；；（2）证明详见解析．【分析】（1）思路一：可通过证明，利用全等三角形对应边相等可得；思路二：可通过证明利用等角对等边可得；（2）任选一种思路证明即可.思路二：利用SSS证明，可得，利用等角对等边可得.【详解】（1）（2）选择思路二，证明如下：在和中∴．∴．∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，还设计了等腰三角形等角对等边的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.22、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用23、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出阴影部分小正方形的的边长，再根据正方形的面积公式表示出面积即可.方法2：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可.(2)根据题(1)列出等