2025届高三数学二轮专题复习六大常用方法增分有招强化训练

冲刺2024年高考二轮六大常用方法(增分有招)强化训练（原卷+答案）高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所供应的信息作出推断，先定性后定量，先特别后推理，先间接后干脆，先解除后求解．而填空题是不要求写出计算或推理过程，只须要将结论干脆写出的“求解题”．解答选择题与填空题的方法一般有干脆法、特例法、数形结合法(图解法)、估算法、构造法、解除法等．方法1干脆法方法诠释干脆从题设的条件动身，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过精确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后比照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法．适用范围涉及概念、性质的辨析或运算，较简洁的题目常用干脆法．例1已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x2－7x＋12≤0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))2x＋m>0))，若A⊆B，则m的取值范围为()A．(－6，＋∞)B．[－6，＋∞)C．(－∞，－6)D．(－∞，－6]对点训练已知复数z＝1－3i，那么eq\f(1,z)＝()A．eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)iB．eq\f(1,10)－eq\f(3,10)iC．－eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)iD．－eq\f(1,10)－eq\f(3,10)i方法2解除法方法诠释解除法也叫筛选法或淘汰法，运用解除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采纳简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相冲突的干扰项逐一解除，从而获得正确结论．适用范围这种方法适用于干脆法解决问题很困难或者计算较繁琐的状况．例2(1)函数y＝eq\f(4x,x2＋1)的图象大致为()(2)下列函数中是增函数的为()A．f(x)＝－xB．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)C．f(x)＝x2D．f(x)＝eq\r(3,x)对点训练已知函数f(x)＝x(1＋a|x|).设关于x的不等式f(x＋a)<f(x)的解集为A，若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))⊆A，则实数a的取值范围是()A．(eq\f(1－\r(5),2)，0)B．(eq\f(1－\r(3),2)，0)C．(eq\f(1－\r(5),2)，0)∪(0，eq\f(1＋\r(3),2))D．(－∞，eq\f(1－\r(5),2))方法3特例法方法诠释从题干(或选项)动身，通过选取构造特别状况代入，将问题特别化，再进行推断．特别化法是“小题小做”的重要策略，要留意在怎样的状况下才可运用，特别状况可能是：特别值、特别点、特别位置、特别数列等．适用范围适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题．例3(1)设四边形ABCD为平行四边形，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4，若点M，N满意eq\o(BM,\s\up6(→))＝3eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(DN,\s\up6(→))＝2eq\o(NC,\s\up6(→))，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))等于()A．20B．15C．9D．6(2)设椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的长轴的两端点分别是M，N，P是C上异于M，N的随意一点，则直线PM与PN的斜率之积等于________．对点训练已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，eq\f(cosB,sinC)·eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(cosC,sinB)·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2m·eq\o(AO,\s\up6(→))，则m的值为()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\r(2)C．1D．eq\f(1,2)方法4数形结合法方法诠释依据题设条件作出所探讨问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性给出正确的推断，习惯上也叫数形结合法．有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形态、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论．图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．适用范围适用于求解问题中含有几何意义命题的．例4若直角坐标平面内的两点P，Q满意条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x（x>0），,－x2－4x（x≤0），))则此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对对点训练1.已知非零向量a，b，c满意a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为()A．60°B．90°C．120°D．150°2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,ln（x＋1），x>0.))若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]方法5构造法方法诠释构造型客观题的求解，须要利用已知条件和结论的特别性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形)，从而简化推理与计算过程，使较困难的数学问题得到简捷地解决，它来源于对基础学问和基本方法的积累，须要从一般的方法原理中进行提炼概括，主动联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中找寻灵感．适用范围构造出相应的函数、几何图象等具体的数学模型问题．例5(1)已知三棱锥P­ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()A．8eq\r(6)πB．4eq\r(6)πC．2eq\r(6)πD．eq\r(6)π(2)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________．对点训练已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有()A．e2018f(－2018)<f(0)，f(2018)>e2018f(0)B．e2018f(－2018)<f(0)，f(2018)<e2018f(0)C．e2018f(－2018)>f(0)，f(2018)>e2018f(0)D．e2018f(－2018)>f(0)，f(2018)<e2018f(0)方法6估值法方法诠释估值法就是不须要计算出代数式的精确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不须要具体的过程，因此可以揣测、合情推理、估算而获得，从而削减运算量．适用范围近几年的高考题连续出现了一些估值、估算题，这类题主要考查了考生的估算实力．是一种粗略的计算方法．例6(1)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是eq\f(\r(5)－1,2)(eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，称为黄金分割比例)，闻名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是eq\f(\r(5)－1,2).若某人满意上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至颈项下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm(2)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9eq\r(3)，则三棱锥D­ABC体积的最大值为()A．12eq\r(3)B．18eq\r(3)C．24eq\r(3)D．54eq\r(3)对点训练图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是()[例1]解析：因为A＝{x|3≤x≤4}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>－\f(m,2)))，A⊆B，所以－eq\f(m,2)<3，解得m>－6.故选A.答案：A对点训练解析：eq\f(1,z)＝eq\f(1,1－3i)＝eq\f(1＋3i,（1－3i）（1＋3i）)＝eq\f(1＋3i,10)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3i,10).故选A.答案：A[例2]解析：（1）令f（x）＝eq\f(4x,x2＋1)，则f（x）的定义域为R，且f（－x）＝eq\f(－4x,x2＋1)＝－f（x），所以函数为奇函数，解除C，D.又当x＝1时，f（1）＝eq\f(4,2)＝2＞0，解除B.故选A.（2）取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f（x1）＝eq\f(3,2)，f（x2）＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以C项不符合题意．故选D.参考答案答案：（1）A（2）D对点训练解析：当x＝0时，有f（a）<f（0）＝0，a＜0，解除C.由eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))⊆A，当x＝－eq\f(1,2)，a＝－eq\f(1,2)时，有f（a）＝－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)×\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))＝－eq\f(3,8)<0，解除B、D，所以选择A.答案：A[例3]解析：（1）若四边形ABCD为矩形，建系如图，由eq\o(BM,\s\up6(→))＝3eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(DN,\s\up6(→))＝2eq\o(NC,\s\up6(→))，知M（6，3），N（4，4），所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝（6，3），eq\o(NM,\s\up6(→))＝（2，－1），所以eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))＝6×2＋3×（－1）＝9.故选C.（2）取特别点，设P为椭圆的短轴的一个端点（0，eq\r(3)），又M（－2，0），N（2，0），所以kPM·kPN＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝－eq\f(3,4).答案：（1）C（2）－eq\f(3,4)对点训练解析：如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(2\o(AD,\s\up6(→)),3)，则有eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),\r(3))＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),\r(3))＝2m·eq\o(AO,\s\up6(→))，∴eq\f(（\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))）,\r(3))＝2m×eq\f(2\o(AD,\s\up6(→)),3)，∴eq\f(2\o(AD,\s\up6(→)),\r(3))＝eq\f(4m\o(AD,\s\up6(→)),3)，∴m＝eq\f(\r(3),2)，故选A.答案：A[例4]解析：依据题意，将函数f（x）＝－x2－4x（x≤0）的图象绕原点旋转180°后，得到的图象所对应的解析式为y＝x2－4x（x≥0），再作出函数y＝log2x（x>0）的图象，如图所示．由题意，知函数y＝x2－4x（x>0）的图象与函数f（x）＝log2x（x>0）的图象的交点个数即为“友好点对”的对数．由图可知它们的图象交点有2个，所以此函数的“友好点对”有2对．故选C.答案：C对点训练1．解析：如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°.故选B.答案：B2．解析：函数y＝|f（x）|的图象如图所示．①当a＝0时，|f（x）|≥ax明显成立．②当a>0时，只需在x>0时，ln（x＋1）≥ax成立．比较对数函数与一次函数y＝ax的增长速度．明显不存在a>0使ln（x＋1）≥ax在x>0上恒成立．③当a<0时，只需x<0时，x2－2x≥ax成立，即a≥x－2成立，∴a≥－2.综上所述：－2≤a≤0.故选D.答案：D[例5]解析：（1）如图所示，构造棱长为eq\r(2)的正方体PBJA­CDHG，明显满意题设的一切条件，则球O就是该正方体的外接球，从而体积为eq\r(6)π.故选D.（2）构造函数g（x）＝eq\f(f（x）,x)，则g′（x）＝eq\f(f′（x）·x－f（x）,x2).依据条件，g（x）为偶函数，且x>0时，g′（x）<0，g（x）为减函数，g（－1）＝g（1）＝0.∴当0<x<1时，g（x）>0，∴f（x）>0，同理当x<－1时，g（x）<0，∴f（x）>0，故使得f（x）>0成立的x的取值范围是（－∞，－1）∪（0，1）.答案