初升高数学暑假衔接（人教版）初高衔接第04讲：二次函数与不等式（学生版）

第04讲：二次函数与不等式【考点梳理】考点一、一元二次不等式及其解法1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式．2．一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．以二次函数为例：(1)作出图象.(2)图象与轴的交点是，即当时，．就是说对应的一元二次方程的两实根是．当时，，对应图像位于轴的上方．就是说的解是．当时，，对应图像位于轴的下方．就是说的解是．一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数.(2)观察相应的二次函数的图象．①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图1)： ②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图2)： 无解③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图3)：取一切实数 无解解一个一元二次不等式的话，也可以按以下步骤处理：(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3)否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．考点二、简单分式不等式的解法说明：(1)转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0． (2)也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号(比如例(2))：.考点三、含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式．(1)当时，不等式的解为：；(2)当时，不等式的解为：；(3)当时，不等式化为：；①若，则不等式无解；②若，则不等式的解是全体实数．【题型归纳】题型一：一元二次不等式的解法1．解下列不等式：(1)；(2)；(3).2．求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).3．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)题型二：一元二次不等式求参数4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知关于x的不等式的解集为或．(1)求a，b的值；(2)若，解关于的不等式．题型三：含参数的一元二次不等式的解法7．已知使不等式成立的任意一个x，都不满足不等式，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数，且的解集为.(1)求；(2)解关于的不等式9．已知函数(1)若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；(2)若，解关于x的不等式．题型四：一元二次方程根的分布问题10．若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．11．已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则可能为（

）A． B． C．0 D．112．关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．题型五：一元二次不等式恒成立问题13．关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）.A． B． C． D．14．（1）解关于的不等式；（2）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．15．已知函数，．(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【专题归纳】一、单选题16．不等式的解集是（

）A． B． C． D．17．已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（

）.A． B．C． D．18．已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．19．不等式的解集为（

）A． B． C． D．20．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．21．下列不等式中，解集为的是（

）A． B． C． D．22．已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．23．已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则m的值为（

）A． B． C． D．24．若，则关于的不等式的解集是（

）A． B．或 C．或 D．25．若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．26．若关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题27．命题“，”为真命题的充要条件是________.28．已知，当时，不等式恒成立，则实数m的范围为__________．29．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．30．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．31．已知是关于的方程的两个实根，且，则__________.32．已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若对任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立.则t的取值范围是______.三、解答题33．已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集．(2)若，求关于x的不等式的解集．34．已知关于的不等式．(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若不等式的解集为，求的取值范围．35．已知函数．(1)若的解集为，求实数的取