初升高数学暑假衔接（人教版）第13讲 指数及其运算（学生版）

第13讲指数及其运算1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义并掌握幂的运算；2．能准确把握根式的运算性质及分数指数幂与根式的互化，熟练应用幂的运算性质进行幂的运算。一、n次方根的定义1、定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且2、个数：（1）当n是奇数时，，的值仅有一个，记为；（2）当n是偶数，=1\*GB3①时，的有两个值，且互为相反数，记为；=2\*GB3②时，不存在二、根式1、定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2、性质：（，且）a；三、分数指数幂的意义1、分数指数幂的意义（1）正分数指数幂：规定：（2）负分数指数幂：规定：（3）性质：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2、分数指数幂的注意事项：（1）分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．（2）把根式化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分．（3）在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如有意义，但就没有意义．四、无理数指数幂一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【注意】（1）对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．（2）定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．五、实数指数幂的运算性质①．②．③．六、条件求值问题的解题思路1、将条件中的式子用待求式表示出来，进而代入化简得出结论；2、当直接代入不易时，可以从总体上把握已知式和所求式的特点，从而巧妙求解，一般先利用平方差、立方和（差）以及完全平方公式对其进行化简，再用整体代入法来求值；3、适当应用换元法，能使公式的使用更加清晰，过程更简洁。考点一：根式的概念辨析例1．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）A．B．C．D．【变式训练】有下列四个命题：①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3考点二：利用根式的性质化简求值例2．（多选）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【变式训练】化简与求值．（1）；（2）（3）；（4）＋.考点三：多重根式的化简例3．化简（）A．B．C．2D．【变式训练】化简________.考点四：根式与分数指数幂的互化例4．化简（）A．B．C．D．【变式训练】（多选）下列根式、分数指数幂的互化中，不正确的是（）A．－＝B．＝－C．＝D．＝考点五：利用指数幂的性质化简例5．的值为（）A．B．C．D．【变式训练】计算下列各式．（1）；（2）.考点六：条件求值问题例6．已知，则的值是（）A．15B．12C．16D．25【变式训练】已知，则的值为________.1．二次根式成立的条件是（）A．B．C．D．是任意实数2．将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．3．下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（）A．B．C．D．4．式子的计算结果为（）A．B．C．D．5．计算的结果为（）A．B．1C．2D．6．（多选）已知，则等于（）A．B．C．1D．7．（多选）已知，则下列选项中正确的有（）A．B．C．D．8．化简的结果是______．9．当时，化简______.10．若代数式有意义，则__________.11．计算：（1）；（2）.12．（1）求值：；（2）已知，化简：.1．，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．可化为()A．B．C．D．3．（）A．B．C．D．当为奇数时，；当为偶数时，4．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（）A．B．C．D．5．下列各式中成立的是（）A．B．C．D．6．(多选)下列说法中错误的是（）A．根式都可以用分数指数幂来表示B．分数指数幂不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法C．无理数指数幂有的不是实数D．有理数指数幂的运算性质不适用于无理数指数幂7．（多选）下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（）A．和B．和C．和