初升高数学暑假衔接（人教版）第27讲 正切函数的性质与图象（学生版）

第27讲正切函数的性质与图象1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质；2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题。一、正切函数的图象与性质1、定义域：，2、值域：R3、周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是4、奇偶性：正切函数是奇函数，即．5、单调性：在开区间内，函数单调递增二、正切函数型的性质1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．2、值域：3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．4、周期：三、求正切函数的定义域的方法及求值域的注意点1、求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数有意义，即。而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解，解形如的不等式的步骤如下：（1）作图象：作在上的正切函数图象；（2）求界点：求在上使成立的值；（3）求范围：求上使成立的范围；（4）定义域：根据正切函数的周期性，写出定义域。四、求函数（都是常数）的单调区间的方法（1）若，由于在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令，解得的范围即可；（2）若，可利用诱导公式先把转化为，即先把的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得的范围即可。考点一：正切函数的定义域例1．定义域为（）A．B．C．D．【变式训练1】函数的定义域是___________.【变式训练2】函数的定义域是（）A．B．C．D．考点二：正切函数的值域例2．函数,的值域为______．【变式训练1】函数的值域为______.【变式训练2】函数，的值域为______．考点三：正切函数的单调区间例3．已知函数，则（）A．增区间为，B．增区间为，C．减区间为，D．减区间为，【变式训练1】求函数y＝3tan的单调递减区间．【变式训练2】若函数在上为严格减函数，则实数的取值范围是_____________．考点四：比较正切函数值的大小例4．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【变式训练】（多选）下列结论正确的是（）A．B．C．D．考点五：正切函数的奇偶性例5．判断函数的奇偶性．【变式训练】判断下列函数的奇偶性.（1）；（2）.考点六：正切函数的对称性例6．下列是函数的对称中心的是（）A．B．C．D．【变式训练1】函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【变式训练2】已知，则“函数的图象关于原点对称”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式训练3】函数的图像的一个对称中心为点，则________.考点七：正切函数的周期性例7．若的最小正周期为1，则的值为（）A．B．C．D．【变式训练1】已知函数的最小正周期为，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【变式训练2】若，则等于（）A．-B．C．0D．-2考点八：利用正切函数解不等式例8．解不等式.【变式训练】写出下列不等式的解集．（1）;（2）．1．函数的最小正周期是，则（）A．4B．2C．D．2或2．设，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．3．函数（且）的值域为A．B．C．D．4．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．5．已知函数，的部分图象如图，则（）A．B．C．D．6．（多选）下列选项中结论正确的是（）A．函数在定义域内单调递增B．函数的周期为C．函数是偶函数D．函数的单调递增区间为7．（多选）下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图像关于成中心对称D．图像关于直线成轴对称8．函数的最小正周期为___________．9．函数的值域是________10．已知函数的图象关于点对称，则__________.11．不等式的解集是______.12．已知函数，则函数的定义域为______．1．下列函数最小正周期为的是（）A．B．C．D．2．函数在一个周期内的图像是（）A．B．C．D．3．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．4．函数，的值域为（）A．B．C．D．5．下列关于函数的说法正确的是（）A．最小正周期为B．图像关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．图像关于直线成轴对称6．已知函数（，为常实数），且，则______．7．函数的定义域为______．8．函数的值域为____________9．已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．10．利用