高中数学模块综合评价(一)新人教版必修1

模块综合评价（一）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求）

1.己知集合材=30<矛<3},A-{x|l<x<4},则MD/V=()

A.{X|1〈JK3}B.U|0<x<4}

C.{%|3<X4}D.U|O<X1}

解析：〃njV={x|0O<3}n[x'l<x<4}=

{x|1<X3}.

答案：A

2.设集合/={x|l<K2},8={x|Ka}.若忙B,则a的范围是（）

A.a2lB.aWl

C.aN2D.aW2

解析：在数轴上作出两,个集合所在的区间，可知满足/U6的a22.

答案：C

3.已知基函数/'（公二三的图象过点（4,2）,若式面=3,则实数勿的值为（）

A.小B.土小C.±9D.9

1-

解析：依题意有2=4北得a=5,所以F（X）=A2,

I

当/'（/〃）=成=3时，m=9.

答案：D

0.21

4.设3=log,3,，C=2I23,则（）

2

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.灰水c

解析：数形结合，画出三个函数的图象.

由图象可知水0,0〈伙1,c>l,因此a〈伙c.

答案：A

5.已知4n{-1,0,1}={0,1},且4U{—2,0,2}={—2,0,1,2},则满足上述

条件的集合力共有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

解析：因为{—1,0,1}={0,1},

所以0,le/且一1初.

又因为4U{-2,0,2}—{—2,0,1,2),所以1G4且至多一2,0,2G4故0,1G4

且至多一2,26/,所以满足条件的1只能为{0,1},{0,1,-2],(0,1,2},(0,1,2,

一2},共有4个.

答案：B

6.已知集合4={x[y==x+l},B—{y\y—^+l},则力。方=()

A.。B.[-1,1]

C.[-1,+8)D.[1,+8)

解析：A={x\y=y[x+i]={x\x^—l},

B={y\y=x+l}=.

所以4rl%[1,+8).

答案：D

7.设/'(x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上是减函数，若为＜0,为+生＞0,则()

A.f(—Xrl)＞f(—X2)

B./■(一汨)=f(—“2)

C.7'(一%)＜f(一刖)

D.『(一为)与f(一兹)大小不确定

解析：由为＜0,为+*2＞0得场＞一刘＞0,又/'(x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上是减

函数，

所以f(—x2,)=r(x2)"'(一*).

答案：A

8.已知函数/Xx)的单调递增区间是(一2,3),则尸f(x+5)的单调递增区间是()

A.(3,8)B.(-7,-2)

C.(-2,3)D.(0,5)

解析：因为f(x)的单调递增区间是(一2,3),则/Xx+5)的单调递增区间满足-2〈*+

5＜3,即一7〈底一2.

答案：B

9.若xG[0,1],则函数y=1x+2一只1—期)值域是()

A.[m一1,^3-1]B.[1,例

C.[小T,小]D.[0,72-1]

解析：该函数为增函数.自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大.故

答案：c

10.设二次函数f(x)=f—x+a(d>0).若f(m)<0,则f(R—1)的值为()

A.正数B.负数

C.非负数D.正数、负数和零都有可能

解析：二次函数f(x)=V—x+a(a>0)的对称轴是x=g，且AO)=/(1)=a>0.

因为因而<0,所以加一1<0,所以/*(o—1)>0.

答案：A

x-ax+5fXI,

1L已知函数在f(x)=7,1、在R上单调，则实数a的取值范围为()

1+-,众1

x

A.(一8,2]B.[2,+8)

C.[4,+8)D.[2,4]

解析：当时，f(x)=1+：为减函数，

所以/'(/)在R上应为单调递减函数，要求当水1时，/'(*)=岁一妣+5为减函数，所以

O1

即a22,并且满足当x=l时，f(x)=l+-的函数值不大于x=l时，f{x)=x-ax

2x

+5的函数值，即1—a+522,

解得aW4,所以实数a的取值范围[2,4].

答案：D

12.设方程3—x=1lgM的两个根分别为为，及，则()

A.X1A2<OB.X\X2—1

C.XiX2>lD.(KM及<1

解析：由题意知，当x>l时，3—xi=lgX\,当0<京1时，3-/2=—1g也且3—xK3一

工.故3一3-3+及=lgxi+lgX2=lg(Xi及)〈0,所以0<加*2<1.

答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，则当水0时，/'(/)=

解析：设x〈0,则一x>0,所以/'(一/)=L匕，所以〃一“)=一尸身=奇.

2T

答案：-1+2"

h—2x

14.已知函数/'(才)=印为定义是区间[—2a,3a—1]上的奇函数，则a+b=,

解析：因为函数f(x)=亍不Y为定义是区间［—2a,3a—1］上的奇函数，所以-2a+3a

—1=0,所以a=L

b-20b-1

又f(0)=百万=0,所以6=1.故a+b=2.

答案：2

15.若函数f(x)=|4x-/|-a的零点个数为3,则a=.

解析：作出式x)=|4x-V|的图象(图略)，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)

的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a=4.

答案：4

16.给定集合4若对于任意a,bCA,有a+6G4且a-®G4,则称集合力为闭集合，

给出如下四个结论：

①集合/=⑻为闭集合；

②集合/={一4,一2,0,2,4}为闭集合；

③集合/={〃|c=3%,AeZ}为闭集合；

④若集合4、4为闭集合，则4U4为闭集合.

其中所有正确结论的序号是.

解析：对于①集合/={0},满足条件，所以1={0}是闭集；对于集合②4={-4,一2,

0,2,4},应为4—(―4)=8M,所以4={-4,—2,0,2,4}不是闭集；对于③

=34,kGZ},集合中的元素是3的倍数，因为任何两个爵的倍数的和与差都是3的倍数，

所以4={〃〃=3左，"WZ}是闭集：对于④，若集合4、4为闭集合，则4U4不一定为闭

集合.如4={〃|〃=24,AGZ}是闭集,4={〃|〃=3A,%GZ}为闭集合，但合U4不是闭集,

应为2+3W(4U4).所以正确结论为①③.

答案：①③

三、解答题(本大题共6小题，共7ro分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

2r—1

17.(本小题满分10分)已知函数/•(x)=1—,其定义域为{x|x#0}.

(1)用单调性的定义证明函数/(x)在区间(0,+8)上为增函数；

(2)利用(1)所得到的结论，求函数F(x)在区间［1,2］上的最大值与最小值.

⑴证明：设小，X2^(0,+8),且水及，则及一汨＞0,

2x2—12^i~IXi—X\

f{Xi)—f(x>

X2X\X\Xi'

因为为＜*2,所以X2—为＞0,

又因为汨，XZ&(0,+8),

所以生为＞0,Ax?)—＞0.

,,/、2x-l

故f{x}=-----・在区间(0,+8)上为增函数.

X

(2)解：因为f(x)=士^在区间(0,+8)上为增函数，

x

2,1

所以/'(X)min=『(1)=-j——1,

/、小2X2-13

f(x)«ax=F(2)=2=2

18.(本小题满分12分)已知由，色是方程/一2(加-1)才+勿+1=0的两个不等实根，

且/=#+总求尸=f(加)的表达式及值域.

解：由△=4(//?—1)—4(/??+1)>0,

解得加>3或成0.

由韦达定理可得总+汨=2(加一1),在小=/〃+1.

故/="+/=(由+小厂一2汨加=4(加一1)2—2(勿+1)=4//f—10勿+2(6>3或欣0).

217

H―"T，

所以〃以的值域为域,+8).

4

19.(本小题满分12分)已知函数F(x)=/—,且/'(4)=3.

x

(1)求力的值；

(2)证明f(x)的奇偶性；

(3)若不等式F(x)—a>0在区间［1,+8)上恒成立，求实数a的取值范围.

4

⑴解:因为〃4)=3,所以4“一三=3,所以kL

4

(2)证明：由(1)知〃X)=>一7其定义域为{xlxWO},关于原点对称.

又f(—X)=一了一二，=一卜一T)=-f(x),所以f(x)是奇函数.

(3)解：因为y=x,y=-：在区间［1,+8)上都是增函数，

所以f(x)在区间［1,+8)上为增函数，所以/"(x)与f(l)=一3.

因为不等式/■(x)—a>0在区间［1,+8)上恒成立，即不等式水/Xx)在区间［1,+8)

上恒成立，所以水一3,故实数a的取值范围是(-8,-3).

20.(本小题满分12分)求函数/•(x)=/+2x+a—l在区间(一8,上的零点.

解：△=4—4(d—1)=8—4a.

当△<(),即a>2时，F(x)无零点.

当△=(),即a=2时，F(x)有一个零点一L

当△>()且

8-4a>0,

即<；+l+a-1<0,

水一;时，F(x)仅有一个零点:

当A>0且

'8-4a>0,

即Tn—Jwa〈2时，

彳+l+a-l2O4

....-2±A/8-4a,i------

f(*)有两个零点：X=-----2-----=—1±y］2-a.

综上所述，当a>2时，F(x)无零点；

当a=2时，f(x)有一个零点一1；

当一(《求2时，f(x)有两个零点：—1土y/2—a；

当a〈一"时，F(x)有一个零点：

21.(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研

究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度八单位：

千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4(尾/立方米)时，〃的值为

2(千克/年)；当4WxW20时，/是x的一次函数；当/达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原

因，r的值为0(千克/年).

(1)当0<M20时，求函数Mx)的表达式；

(2)当养殖密度x为多大时\鱼的年生长量(单位：千克/立方米)/Xx)=x-r(x)可以达

到最大，并求出最大值.

解：(1)由题意：当0〈后4时，r(x)=2

当4<xW20时，设v(x)=ax+6,

显然该函数在［4,20］是减函数，

20a+6=0,

由已知得解得

4a+6=2,

2,0<xW4,x£N*,

故函数Mx)=<—Jx+J,4WxW20,xGN*.

o乙

(2)依题意并由(1)可得

(2x,0<A<4,XGN*,

f(x)="15

—+T；X,4WxW20,x£N*.

o，

当0WxW4时，f(x)为增函数,

故£"(x)=f(4)=4X2=8；

当4WxW20时，fix)=—<(f—20x)=-](x—[。尸+今上,

埼*(x)=f(10)=12.5.

所以，当0CW20时，F(x)的最大值为12.5.

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/

立方米.

m-R(x)

22(本小题满分12分)已知奇函数/(%)(])的定义域为R,其中g(x)为指数

函数，且过定点(2,9).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对任意的re[0,5],不等式/'(5+2£+阳+/'(一2片+2^—5)>0恒成立