八年级数学上册期中测试（苏科版）

八年级上册期中检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.如图，已知添加以下条件,不能判定△/哙△4%的是

AD

A.NA=NDB.AC=DB

C.2ACB=ZDBCD.AB=DC

3.已知直角三角形的两条边长分别是8和10,则第三条边长的平方是（）

A.36B.164C.136D.36或164

4.在联欢会上,有4B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏,要求在他

们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在最适当的位置（凳子到三名选手的

距离相等），则凳子应放在△力笈的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三边高线的交点

5.给出下列说法：①7,24,25是勾股数；霹等腰三角形的周长为20,一边长为6,则另外两边长是6,8;

蠲两个三角形全等,则这两个三角形必关于某条直线对称；④三边长分别为6,8,10的三角形的最长边

上的中线长为5.其中正确的是（）

A.&4）B.（T）@C.（1）（2）I）.③④

6.如图，在四边形/及第中,4?刃〃”=绍若连接〃;劭相交于点。，则图中全等三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

7.一海轮以24海里/时的速度从港口力出发向东南方向航行,另一海轮以18海里/0寸的速度同时从港口

A出发向西南方向航行,离开港口2小时后,两海轮之间的距离为（）

A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里

8.已知△力宏的三边长分别为4,4.6,在所在平面内画一条直线,将纪分割成两个三角形，使其

中的一个是等腰三角形，则这样的宜线最多可画（）

A.3条B.4条C.5条D.6条

9.如图，四边形ABCD^,ZC=50°,ZA=Zi9=90。，£尸分别是BC,0c上的点，当△仍;■的周长最小时，Z

上伊的度数为（）

A.50°B,60°C,70°13,80°

10.如图，点A,B,，在一条直线上,XABD,△仇方均为等边三角形.连接4E■和绍45■分别交CD,劭于点

M,P,⑦交应1于点Q.连接PQ,BM.给出下列结论：（1）AE=DC-,②4AB24DBQ;③/〃物=60°;④/\BPQ为等

边三角形；⑤也〃力氏其中结论正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.等腰三角形的一个角为40°,则它的底角为.

12.边长为5,12,13的三角形的最长边上的高等于.

13.如图，已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为5,则

A,B,C0四个小正方形的面积之和等于.

题图

14.如图，在四边形ABDC中,ZBAC=NBDCR。。”为对角线玄的中点,连接AE,庞,AD.若NA劭石0°,则

NZME的度数为.

15.如图，已知/加庐30。，点。在N4阳的平分线OCEDE"0B交0A于点、E.若DE=10cm,则点〃到N

4如两边的距离之和为cm.

16.如图,在■中，ZACB=90°,AC=\,BCAD,£分别为46,“■上-■点,将△及以△力庞沿CD,欲翻折,

点46恰好重合于点P处，则的周长为

17.如图，在Rt△4a'中，N区90°,4比6,ABAC,的平分线相交于点£过点£作/沙〃1％交力C

于点F,则跖的长为.

18.如图,AOLOM,如4,点8为射线QV上的一个动点，分别以OB,45为直角边,6为直角顶点，在两侧

作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE,连接"交W于点P,当点6在射线QV上移动时,烟的长

度是.

三、解答题（共76分）

19.（6分）如图,△/a'中，N物L90°"DLBC,垂足为D.求作N6的平分线,分别交AD,4c于P,0两点,

并证明力仁他（要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法）

20.（8分）周长为60cm的△/比"的最长边/由比最短边的2倍还多6cm,比另一边多2cm.求该三角形

的面积.

21.（8分）如图,在△＜鸵中,AB=AC,。为〃1的中点,DEVAB,DFVBC,垂足分别为点££且DE=DF.求证:

△4%是等边三角形.

A

22.(8分)如图，AD//BC,NBACWQ°,施JL1C于点E,/〃=20°.

(I)求N8的度数,并判断的形状；

⑵若延长应恰好过点B,试说明版是N4方的平分线.

23.(8分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与阿•关于直线/成轴对称的△4?'。';

(2)zxaa1的面积为.

(3)以｛，为边作与△4纪全等的三角形,则可作出.个三角形与△4及7全等;

(4)在直线1上找一点月使阳*月7的长最短.

24.（8分）在小学，我们已经初步了解到,正方形的每个角都是90。，每条边都相等.如图，在正方形｛腼

外侧作直线AQ且//加30。，点〃关于直线四的对称点为点E,连接DE,BE,应交四于点G,BE变AQ

于点F.

⑴求N4施;N版9的度数;

⑵若力庐6,求尸6■的长.

25.（8分）如图,在等边三角形4比•中，点E在45上，点口在⑦的延长线上,且ED=EC.试确定线段力£与

加的大小关系，并说明理由.

DB

26.(10分)如图，在RtA4a?中，NG90°,物是RtA4a'的一条角平分线，点厂分别在做照芯上,

且四边形OECF是正方形.

(1)求证:点。在/胡。的平分线上；

⑵若AC=5,BC=\2,求而'的长.

27.(12分)如图1,点P,。分别是边长为4cm的等边三角形的边AB,比'上的动点，点户从顶点A,点

0从顶点8同时出发,且它们的速度都为1cm/s.

(D连接4Q,⑦交于点，仪则在P,0运动的过程中，NC国的大小会发生变化吗？若变化,请说明理由，若不

变，请求出它的度数.

(2)设点20的运动时间为ts,则当t为何值时,ZX/W是直角三角形？

(3)如图2,若点P,0在运动到终点后继续在射线AB,比1上运动,直线AQ,b交于点M,则NCW?的大小会

发生变化吗?若变化,请说明理由；若不变,请求出它的度数.

BP/

图1图2

参考答案与解析

1.A

2.B【解析】己知加上题中隐含的条件比、=绍可以添加一对角或是添加夹角的另一组

边,都可以证明两个三角形全等,故添加A,C,D均可使屋△〃”.故选B.

3.1）【解析】若第三条边是直角边，则第三条边长的平方为102-82^6；若第三条边是斜边，则第三条

边长的平方为10°比三16生综上,第三条边长的平方是36或164.故选D.

4.C【解析】：•三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，.:凳子应放在△49C

的三边垂直平分线的交点处.故选C.

5.A【解析】：丁发了之比，.：7,24,25是勾股数，.：①正确;若等腰三角形的周长为20,一边长为6,

则另外两边长是6,8或7,7,.：②不正确；易知③不正确；根据勾股定理的逆定理,可知三边长为6,8,10

的三角形是直角三角形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知该三角形的最长边上的

中线长为5,故@正确.综上,正确的是①④故选A.

6.C【解析】:FB=AD,CB=CD,AC=AC,•:△48%ZX4〃C（SSS）.；./BAC=NDA&/BCA=NDCA.又：*

AO=AO,CO=CO,；.△ABO^AADO年心,△比必△OQXSAS）.综上，图中共有3对全等三角形.故选C.

7.C【解析】如图，连接必：•两船行驶的方向分别是东南方向和西南方向，.：N&ICRO°,2小时后，

有4024X2=48（海里），"=18X2=36（海里），根据勾股定理得,BG=A^+AC4600,.：5C=60海里.故选C.

8.B【解析】己知AB=AC=\,BC=&.如图，当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE^y都能得到符合题意的等腰

三角形（做AE,AF,4G分别为分割线）.故选B.

>1<

BD\^\FIGC

9.D【解析】如图，分别作点/关于/和G9的对称点4',，'，连接力'4",交比于点£交或于点

F,则FA=FA",EA=EA，,此时△AEF的周长最小，即A'A"的长.：'NC=50°,.：/的8=130°,.：NAA'E+N

^^=50°.,."EA=EA，,FA=FA",AEA'A=AEAA\AFAD=AAV,.".ZEAA,+ZA,/AF^O0,ZZ

£4尸=130。-50°40°.故选D.

10.D【解析】丁△/做△//以均为等边三角形，二班,/ABD=ZCBE4Q°,BE=BC,工4ABE=4DBC,

(AB=DB,

\Z.ABE=ZDBC,

/PBQ4Q°.在A4BE和△瓯中,IBE=BC,,：AAa5^AZ®f(SAS),.1.AE=DC,.:①正确；•:XABE^X

(ABAP=/BDQ,

IAB=DB,

DBC,:./BAP=4BDQ.在△49/＞和△版中，(4期=』DBQ,

ZAJfiP^AWCASA),.:②正确；•；/BAE=/BDC,ZBDC+ABCD=ADBA^°,.：NDMA=NBAE+NBCD=

/BDC+NBCD$Q°,；.③正碉；；△ABl^/XDBQ,；.BP=BQ,又：'N/W=60°,.：△幽为等边三角形，.：@

正确；：'△网为等边三角形，.：N“巧0°=/啊,.：PQ〃椒.:⑤正确.综上,正确的结论有5个.故选

D.

11.40。或70°【解析】分两种情况讨论:若40°是顶角，则底角为70°;若40°是底角，则底角为

40。.综上,等腰三角形的底角为40°或70°.

60

12.13【解析】：'U+lZ'lg,.：该三角形为直角三角形.根据三角形的面积求法，可知最长边上的高

5x1260

为1F,即五

13.50【解析】：•所有的三角形都是直角三角形，,：正方形4和。的面积和等于大正方形的面积，同

理,正方形6和〃的面积和等于大正方形的面积，.：A,氏C,〃四个小正方形的面积为2X5X5=50.

14.40°【解析】：2砌C=N6〃C=90:6为对角线BC的中点一;AE=B£=D£.：NBAE=NABE,ADBE=

11

/BDE,.：NAED=2BAE+/ABE+NDBE+NBDE=2/ABD=\QQ：:AE=DE,.：N%£^(180°-NAEMX

(180°TOO°)=10°.

15.10【解析】如图，过点〃作DMVOB,DNLOA,M,N为垂定.；DE〃OB,；./AED=/AOB40°,.：

i

DNWDE与cm.；OD平货/A0B,DM10B,DN，0A,，DM=DN$cm,；.DM+DN=\0cm.

16.8【解析】:将/\比》,乙4%"沿以""翻折，点46恰好重合于点。处，.：%=的=我在比入43

15

中，44=初与-=25,.：AB与，；.CD=PD=AEB气：CP=CBA；./\PCD的局长为PC+DC+DPA.

10

17.T【解析】如图，过点£分别作"L仍£月_/觊1花垂足分别为〃，现权：2物CN4"的平

分线相交于点£/.ED=EM=EN.在RtZ\4a'中，由勾股定理得4010.设ED=EM=EN=x,易知

AN=AD$-x,CN=CM3-x.，6-x&x=\Q,；.xd：EF〃BC,；.ZFEC=4ECB，:CE平分4ACB,；"FCE=/

io

ECB,.".AFEC=AFCE,，EF=CF.在RtAEFN中，NF=CN-CFA7-CF$-EF,二康T6一硝?=2：解得日E

18.4【解析】如图,过点E作ENVBM,垂足为点N,；/A0B=NABE=2BNE秘:；.NAB0+NBA0=N

AB0+/NBE冯Q°,.I/BA0=/NBE.:•△理△则均为等腰直角三角形，.：4?=庞:跖=82在△46。和4

(Z.BA0=/EBN,

IZ.AOB=Z.BNE,

BEN中,心8=35

Z.FBP=AENP,

/FPB=Z.EPN,

,：Z\49侬△应MAAS),.・・B0=NE,BN=A0.VB0=BF,...BF=NE、在△皮沙'和△AM中，出F=NE，.：△即担

ii1

△NPES於，：.BP=NP=^BN.又7BN=AO,BP切07X8工.

19•【解析】如图,回就是所求作的/力比的平分线.

证明:

DC

VADLBC,

・：/ADB郑)°,

・・・/BPD+/PBDWq°.

：2阴。90°,

・：/AQP+NABQ4G0.

・・•/ABQ二/PBD、J/BPD=4AQP.

又・・•/BPD=2APQ,・•・/APQ=/AQP,.\AP=AQ.

fa+b+c=60,(a=10,

jc=2a+6,lb=24,

20.【解析】设该三角形的三边长分别为acm,bcm,ccm(a6<c),根据题意，得+2，解得(。=26.

Vei+l)=c,.".ZC=Q0°.

.：XI0X24=120(cm2).

21.【解析】YABnAC,；ZB=/C.

VDEVAB,DFLBC,

；./DEA=/DFC吗Q°.

:•〃为然的中点，.：的次

又VDE=DF,

ZRtA/l/^RtA^HHL).

.：N4=NC

.•.NA=ZB=ZC.

,：△4%是等边三角形.

22.【解析】⑴:DE1AC,ZZ»=20°,；.NCADWQ°,

VAD//BC,.：4C=4CADWQ°,

又："ZW=70°,.：NC=NBAC,

；.AB=CB,N8=180°-NBAC-NCNO°.

:AB=CB,

,：△/%是等腰三角形.

(2)：•延长庞•恰好过点B,DELAC,.-.BDVAC,

「△力比是等腰三角形，.：劭是N/1%的平分线.

23.【解析】(1)如图，△48'C'即所求.

(2)3

L111

SA^CNX4WX2XINXIX4-7X2X2=8T-2-2

⑶3

如图，4ABiC,4ABe均是满足条件的三角形.

(4)如图，点P即所求.

24.【解析】(1)如图，连接

:•点〃关于直线的对称点为点£

.：4斤以9,40垂直平分明

.：/£4。=/3〃=30°,

.：/£4。=60°,.：△/或为等边三角形，NAED=&0°.

:,四边形49⑦是正方形,

.：/BAD秘。，AB=AD,.：AE=AB,

.../BAE4Q°+30°粉0°=150°,

1

.：NABE=NAEBX\8Q°-150°)=15°.

.：/BED=NAED-NAEB45°.

⑵由⑴得,45'=49,/必〃=60:4AED是等边三角形，.；ED=AD=AB4,

:，。垂直平分

；.EGA,NFGE由Q°,

'/AEAQ^Q°,NAEB=15°,

；./EFG=/FEG卡，

•：FG=EGW>.

25.【解析】4£=如理由如下：

如图,过点6作EF〃BC交4c于点F.

「△力比是等边三角形，

.".ZABC=ZA=ZACB=60°.

•.'EF//BC,

・：/ABC=/AEF«°=N44FEC=4DCE.

,△4^是等边三角形.

・：NAFE电）：AE=EF.

；.KEFC=4EBDA200.

TED=EC,；.4D=4ECD.

・：4D=/FEC.

/.l\EFC^l\DBE.

・・・EF=DB.

・：AE=DB.

26.