二次函数与一元二次方程说课教学设计 北师大版

二次函数与一元二次方程说课教学设计北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）二次函数与一元二次方程说课教学设计北师大版教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级下册第11章《二次函数》，具体包括11.1节《二次函数与一元二次方程》。本节课的主要内容有：

1.了解二次函数的定义、性质及其图像；

2.掌握一元二次方程的解法，并能将其与二次函数的图像联系起来；

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点为二次函数的定义、性质及其图像，以及一元二次方程的解法。教学难点在于理解二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何运用数学知识解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习二次函数的定义、性质及其图像，学生能够抽象出二次函数的基本特征，并用数学语言进行表达；通过探究一元二次方程的解法，学生能够运用逻辑推理能力，得出方程的解；同时，通过联系二次函数与一元二次方程之间的关系，学生能够建立数学模型，解决实际问题。此外，通过小组合作、问题探究等方式，培养学生的数据分析、数学交流等素养。教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是二次函数的定义、性质及其图像，以及一元二次方程的解法。具体来说，重点包括以下几个方面：

（1）理解二次函数的定义，掌握其一般形式以及相关参数的含义；

（2）掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，并能运用这些性质解决实际问题；

（3）了解二次函数的图像，能够绘制出常见类型的二次函数图像，并理解其与二次函数性质之间的关系；

（4）掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等，并能将其与二次函数的图像联系起来；

（5）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.教学难点：

本节课的难点主要在于理解二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何运用数学知识解决实际问题。具体来说，难点包括以下几个方面：

（1）理解二次函数的定义，特别是对于一般形式中的a、h、k等参数的理解，以及如何根据这些参数判断二次函数的性质；

（2）掌握二次函数的图像，特别是如何根据图像判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质；

（3）掌握一元二次方程的解法，特别是如何根据方程的系数确定解的公式，以及如何判断方程的解的情况；

（4）理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将方程的解与函数的图像联系起来，从而更好地解决实际问题；

（5）培养学生的数据分析、数学交流等素养，使其能够运用数学知识解决实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学八年级下册第11章《二次函数》的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如二次函数的图像、一元二次方程的解法演示视频等，以帮助学生更直观地理解和掌握知识。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何模型，如二次函数的图像模型，让学生通过实际操作更好地理解二次函数的性质。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室分成几个小组讨论区，每个区域配备相应的桌椅和黑板，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学工具：准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑、白板等，以便于教师展示教材内容、辅助材料和进行课堂讲解。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括填空题、选择题、解答题等，以便于学生在课堂练习和课后巩固所学知识。

7.反馈问卷：准备一份教学反馈问卷，包括对本节课教学内容、教学方法、教学资源等方面的提问，以便于了解学生对教学效果的评价和意见。

8.教学指导手册：准备一份详细的教学指导手册，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学资源等方面的介绍，以便于教师参考和指导教学。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二次函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二次函数教学目标和二次函数重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二次函数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二次函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二次函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数和反比例函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二次函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数知识点，结合实例帮助学生理解。

突出二次函数重点，强调二次函数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二次函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二次函数知识的应用，提高实践能力。

在二次函数新课呈现结束后，对二次函数知识点进行梳理和总结。

强调二次函数的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二次函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二次函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二次函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数内容，强调二次函数重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二次函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。

2.二次函数的性质：

-对称性：二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称。

-顶点坐标：二次函数的图像的最高点或最低点称为顶点，其坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

-开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

-增减性：当a>0时，随着x的增大，y值先减小后增大；当a<0时，随着x的增大，y值先增大后减小。

3.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线。根据a的值，抛物线可以是向上开口或向下开口，顶点坐标是抛物线的最高点或最低点。

4.一元二次方程的解法：

-公式法：一元二次方程ax^2+bx+c=0的解为x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，得到两个一次方程的解。

5.二次函数与一元二次方程的关系：二次函数的图像与一元二次方程的解有密切关系。一元二次方程的解可以通过二次函数的图像来直观观察，二次函数的图像也可以通过一元二次方程的解来确定。

6.实际问题中的应用：二次函数和一元二次方程在实际生活中有广泛应用，如物理中的抛体运动、经济学中的成本收益分析等。教学反思与总结今天的课总的来说，学生们对于二次函数的基本概念和性质有了更加清晰的认识，通过互动探究和技能训练，他们能够将理论知识运用到实际问题中，这是一个很好的学习过程。然而，我也发现了一些问题，特别是在学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系方面，有些学生还是显得有些困惑。

在教学过程中，我尽量用生动的例子和实际问题来解释二次函数的应用，希望学生们能够通过这些实际的案例来更好地理解抽象的数学概念。我也鼓励学生们积极参与讨论和提问，这样他们能够在互动中学习和进步。

尽管如此，我意识到在今后的教学中，我需要更加注重学生的基础知识的巩固。对于那些理解有困难的学生，我计划提供更多的个别辅导和练习机会，帮助他们克服学习中的难点。同时，我也会调整教学方法，尝试用更多元化的方式来呈现教学内容，比如通过数学游戏或者小组合作项目，让学生在实践中学习和探索。

此外，我还会加强对学生的学习反馈的关注，及时发现他们在学习中的问题，并针对性地给予指导和帮助。我相信，通过不断的努力和改进，我能够更好地帮助学生们掌握二次函数的知识，并激发他们对数学的兴趣和热情。课堂课堂评价是教学过程中非常重要的环节，通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。在本节课的教学过程中，我采取了以下几种评价方式：

1.提问：在讲解二次函数的性质时，我通过提问的方式检查学生对知识点的掌握情况。例如，我询问学生二次函数的顶点坐标公式是什么，以及如何根据二次函数的图像判断开口方向和顶点坐标。通过提问，我发现大部分学生能够正确回答问题，但也有一些学生对公式细节掌握不够牢固。

2.观察：在互动探究环节，我观察学生的讨论情况，了解他们是否能够积极参与小组讨论，并正确运用所学知识解决实际问题。我发现大部分学生能够积极参与讨论，并提出自己的观点和疑问。但也有一些学生在讨论中显得有些迷茫，无法准确表达自己的想法。

3.测试：在课堂结束前，我设计了一份简短的测试题，让学生在课堂上完成。通过测试，我能够了解学生对二次函数与一元二次方程关系的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确解答题目，但仍有部分学生在解答过程中出现错误。

1.加强基础知识的教学：通过详细讲解和反复练习，帮助学生巩固二次函数的基本概念和公式。

2.提高学生的实践能力：通过设计更多的实践活动和实际问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。

3.增加个别辅导：针对学习困难的学生，提供更多的个别辅导和练习机会，帮助他们克服学习中的难点。

4.加强学生之间的交流与合作：鼓励学生积极参与小组讨论，培养他们的合作精神和沟通能力。重点题型整理1.二次函数的顶点坐标求解：

（1）给定二次函数的一般形式，求顶点坐标。

例题：给定二次函数y=x^2-2x+3，求顶点坐标。

答案：顶点坐标为(1,-1)。

（2）给定二次函数的图像，求顶点坐标。

例题：给定二次函数的图像为开口向上，顶点在x轴下方，求顶点坐标。

答案：顶点坐标为(0,-1)。

2.一元二次方程的解法：

（1）给定一元二次方程的系数，求解。

例题：给定一元二次方程x^2-4x+3=0，求解。

答案：x1=1,x2=3。

（2）给定一元二次方程的根，求判别式。

例题：一元二次方程x^2-4x+3=0的根为1和3，求判别式。

答案：判别式为0。

3.二次函数与一元二次方程的关系：

（1）给定二次函数的图像，判断开口方向和顶点坐标，求对应的一元二次方程。

例题：给定二次函数的图像为开口向上，顶点坐标为(1,-1)，求对应的一元二次方程。

答案：对应的一元二次方程为x^2-2x+1=0。

（2）给定一元二次方程的解，求对应的二次函数的顶点坐标。

例题：一元二次方程x^2-4x+3=0的解为1和3，求对应的二次函数的顶点坐标。

答案：对应的二次函数的顶点坐标为(2,0)。

4.二次函数的实际应用：

（1）给定实际问题，建立二次函数模型，求解。

例题：一个长方体的长、宽、高分别为2x、x、2，求其体积V。

答案：V=4x^2。

（2）给定实际问题，建立一元二次方程模型，求解。

例题：一个公司的成本为C=2000+10x，其中x为销售量，求其利润P。

答案：P=10x-2000。

5.二次函数与一元二次方程的综合应用：

（1）给定实际问题，建立二次函数与一元二次方程模型，求解。

例题：一个长方体的长、宽、高分别为2x、x、2，求其体积V和对应的一元二次方程的解。

答案：V=4x^2，一元二次方程的解为x=0或x=2。

（2）给定实际问题，建立一元二次方程模型，求解，然后根据结果建立对应的二次函数。

例题：一个公司的成本为C=2000+10x，其中x为销售量，求其利润P，然后根据利润建立对应的二次函数。

答案：P=10x-2000，对应的二次函数为y=10(x-50)^2-10000。板书设计-定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-性质：对称性、开口方向、顶点坐标、增减性

②一元二次方程的解法：

-公式法：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/