初中 初一 数学《频率的稳定性 》教学设计

“频率的稳定性（1）”教学设计

大鹏新区葵涌中学章子佳

一'教学目标

1.知识与技能：通过掷图钉活动，经历猜测、试验和收集试验数据、分析试验结

果、验证猜测等活动过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具

有稳定性.

2.过程与方法：通过探究活动，培养动手能力和处理数据的能力，发展实事求是

的探索精神和合作意识.

3.情感与态度:通过对实际问题的分析，进一步提高“用数学”的意识与能力，

体会数学的价值发展.

二、教学重难点

教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，

并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.

教学难点：对大量重复试验得到的数据进行统计分析.

三、教学过程

第一环节情境引入，激发兴趣

创设情景对话：小明和小军利用周末时间在家制作照片墙，但是图钉不够用，派

谁去买呢？于是小明提出掷图钉的建议：掷一枚图钉，落地后会出现两种情况,

如果钉尖朝上，小军去；如果钉尖朝下，小明去.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可

能性不同的猜测，小军说：“直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝

下的可能性是不相同的.”小明说：“其实我的直觉和你一样，但我不知道对不

对.”进而产生通过试验验证的想法.

设计意图：从生活中的常见问题出发，让学生合理猜测游戏结果.让学生体验到

并非所有事件的概率都可以通过理论计算得到.我们所学到的很多知识，都是先

猜测，再经过多次的试验得出来的.由此引导学生通过大量的试验来验证.培养学

生猜测结果的能力，并初步体会试验结果可能性有可能不同.

第二环节新知探究，合作试验

活动内容：

（-）猜测

让学生讨论，猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同

（二）试验和收集试验数据

（1）拿出准备好的图钉，两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

试验总次数

钉尖朝上的次数

钉尖朝下的次数

钉尖朝上的频率（靠盘）

钉尖朝下的频率（黑震）

介绍频率定义:在〃次重复试验中，不确定事件A发生了/〃次，则比值上称为

n

事件4发生的频率.

(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

试验总次数〃204080120160200240280320360400

钉尖朝上次数加

钉尖朝上频率9

n

设计意图：通过分组试验让学生体验随机事件的可能性，验证猜测.当试验的次

数较少时，规律不明显，甚至与有的学生的猜测有矛盾，从而让学生思考造成这

种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.进而学

生有目的地把全班试验的结果都统计出来，体会试验和收集试验数据的过程，领

会数学是来源于生活，培养学生的合作精神和实事求是的探索意识，激发学生探

索随机事件规律的兴趣.

第三环节探索交流，验证猜测

(三)分析试验数据

(3)请同学们根据上表，完成折线统计图：

钉尖朝上的频率

A

10

0-8

0-6

0.4

0.2

J------------------------------------------------------------------------＞试验总次数

°204080120160200240280320360400

(4)观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？

掷图钉试验结果折线统计图

0.800688

0.650062500.642nAnn

梃〜------------------660005650.5710.5750.5630.5560.558

S0.600

S•

7

0.400

藤

*

M0.200

0.000

204080120160200240280320360400

试验总次数

得出结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉

尖朝上的频率具有稳定性.

设计意图：教师引导在学生探索的过程中，利用表格协助统计，绘制折线

统计图.使学生在探索的过程中感受计算机对数据的处理有巨大作用.学生通过

观察形象直观的统计图，进行分析，引导学生用自己的语言进行描述，如有的学

生发现“一开始的时候频率相差较大，随着试验次数越来越多，频率相差的值越

来越小.”有的学生发现“试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大；

但当试验的次数很大时，折线的波动幅度越来越小，频率越来越稳定”.进而得

出结论在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝

上的频率具有稳定性.

（四）验证猜测

学生分组讨论议一议的两个问题，进一步加深对频率稳定性的认识，初步体会用

频率可以估计事件发生的可能性的大小.

通过数学史实的介绍，让学生了解数学知识产生的背景，增长见闻，培养学习数

学的兴趣.

第四环节随堂练习巩固新知

1.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：

轮数投球数命中数命中率

第一轮1080.8

第二轮15100.67

第三轮1290.75

则他的投篮命中率为（）

A.0.8B.0.75C.0.67D.不能确定

2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖

着地的次数是实验总次数的40队下列说法错误的是（）

A.钉尖着地的频率是0.4

日前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次

C.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

D.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性

3.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从

袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球,

记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的

统计图，则下列说法正确的是（）

A.袋子一定有二个白球

B.袋子中白球三小球总数的十分之三

C.再摸三次球，一定有一次是白球

。.再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次

4.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击总次数n1020501002005001000

击中靶心的次数m9164188168429861

击中靶心的频率-

n

（1）完成上表;

（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？

5.一粒木质中国象棋棋子“聿”，它的正面雕刻一个“卓”字，它的反面是平的，

将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“隼”字面朝上，也可能是“隼”字

朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“卓”字朝上的机会，某实验小组做了

棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：

实验次数20406080100120140160

“卓”字朝上的频数14183847527788

相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56

（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分.

频率

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45

0.4

020406080100120140160实验次数

（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件

发生的机会，请估计这个机会约是多少？

设计意图：随堂练习第13题为简单基础的选择题，主要是让学生感受随机事件

的可能性有大有小，不能用“一定”及“肯定”来描述随机事件.通过大量的试

验，频率都会在一个常数附近摆动，具有稳定性.因此大量的试验能帮助我们推

测事件的可能性大小.随堂练习第4、5题则是练习学生处理数据，绘制折线统计

图的能力，其中第5题给出折线统计图的一部分进行补充，节省了学生答题的时

间，提高了课堂教学的效率.

本环节可以采用抢答的形式或“击鼓传花”进行，题目浅显易做，适合学生独立

完成，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.

第五环节课堂小结感悟升华

掷图钉游戏

⑥猜测

@试验和收集试验数据

献）分析试验结果

©验证猜测

1.在"次重复试验中，事件A发生了机次，则比值巴称为事件A发生的频率.

n

2.当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上

的频率具有稳定性.

设计意图：通过回顾本节课各项环节，师生互相交流如何通过试验的方法来确定

频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，

有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程.

第六环节课后作业综合提升

教材142页习题6.2

1.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示:

随机抽取的产品数”1020501002005001000

合格的产品数机9194793187467935

合格率

（1）完成上表；

（2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；

（3）观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？

2.数学理解

抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验

证自己结论的正确性？

设计