贵州省黔东南州2024年初中学业水平第一次数学模拟试题(附答案)

初中学业水平第一次数学模拟试题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分．1．在实数-5，-2，0，3中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．下列等式成立的是（）A． B．C． D．5．小星记录了某地一周每天的最高气温，数据如下表所示：星期一二三四五六日最高气温(℃)23252422252425则这组数据的中位数和众数分别是（）A．22C°，25C° B．25C°，22C°C．24C°，25C° D．25C°，24C°6．计算的结果是（）A． B． C．-1 D．17．汽车油箱中有汽油20L，行驶的平均耗油量为0.1L/km，则汽车最多能行驶（）A．100km B．200km C．300km D．400km8．如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图，DE与地面平行，则等于（）A．70° B．65° C． D．50°9．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°10．已知A(-1，a)，B(2，b)，C(3，c)都在反比例函数（k>0）的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．b<a<c B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按下列步骤尺规作图：①以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接AP并延长交BC于点D．以下结论错误的是（）A．AD是∠BAC的角平分线 B．∠ADC=60°C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．12．如图，已知A(1，y1)、B(4，y2)为反比例函数（x>0）象上的两点，连接OA，OB，AB，则三角形OAB的面积是（）A．4 B． C． D．二、填空题：每小题4分，共16分．13．计算：．14．现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为．15．分解因式：.16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是边AD上的一个动点(点P不与点A，D重合)，将△BAP沿BP折叠，使点A落在点A'的位置，连接AA'，DA'，若AA'=DA'，则AP的长为．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）计算：（2）下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：移项，得第一步二次项系数化为1，得第二步配方，得第三步由此可得第四步所以，第五步①小明同学的解答过程，从第步开始出现错误；②请写出你认为正确的解答过程．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-4，-2)，B(2，m)．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，请直接写出x的取值范围．19．某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x(单位：分，0≤x≤100)分为5组：A组：x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E组：90≤x≤100．并提供了这5个组的如下4条信息：①不完整的扇形统计图和条形图②女生成绩在70≤x<80的数据为：70，72，72，72；③男生成绩在60≤x<80的数据为：72，68，62，68，70；④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生测试成绩76a68女生测试成绩7672b请根据以上信息解答下列问题：（1）a=，b=．（2）从七年级一共抽取了多少名学生?（3）在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好?并说明理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于F．（1）求证：AD=FC；（2）连接BE，若△AEB的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．21．2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一信息二商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元．商场将B款书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利35%．问题解决：（1）每个A款书包的进价为元，每个B款书包的进价为元；（2）信息应用：在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售?22．随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，如图①是一款太阳能路灯实物图，图②是某校兴趣小组测量太阳能路灯电池板距离地面高度的方案示意图，其中测角器的高在点C处安置测角器，测得点A的仰角，在与点C相距3.8m的点D处安置测角器，测得点A的仰角(点C，D，B在同一条直线上)．（1）设AB=xm，用含x的代数式表示BD的长；（2）求电池板距离地面的高度AB的长．(结果精确到0.1m；参考数据：t)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，．，连接AO，延长AO交BC于点D，交⊙O于点E．（1）∠ACE的度数为度，写出图中一对全等的三角形：；（2）求证：△ADB∽△BDE；（3）若OD=DE，试求∠BAC的度数．24．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线的一部分，小亮在B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线的一部分．（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）设抛物线C1的顶点为点M，在x轴上找一点P，求使|的值最大的点P的坐标；（3）若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值．25．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在BC边上，连接AE，DF，AE与DF相交于点P．（1）【动手操作】在图1中画出线段AE，DF；（2）【问题探究】若DF⊥AE．①利用图2探究CE+CF的值；②过点P作PM⊥CD，PN⊥BC，垂足分别为M，N，连接MN，试求MN的最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】414．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：原式（2）解：①三

②原方程移项，得系数化为1，得配方，得由此可得所以，18．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点反比例函数的表达式为：．又反比例函数的图象经过点又一次函数的图象经过点，解得：一次函数的表达式为：（2）解：，或19．【答案】（1）71；72（2）解：利用统计图表C组的信息即可计算随机抽取的七年级学生人数（人）答：从七年级一共抽取了20名学生．（3）解：女生测试成绩比男生好，理由：因女生和男生测试成绩的平均数相同，又因女生成绩的中位数、众数均大于男生成绩的中位数、众数，所以女生成绩比男生好．20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，为边的中点

∴DE=CE又．（2）解：过点作．的面积为2四边形是平行四边形21．【答案】（1）60；100（2）解：设信息二款书包的打折，根据题意得解得：答：信息二中B款书包打九折22．【答案】（1）解：（2）解：延长交于点，则四边形和四边形都是矩形．图②在中，由即解得：答：电池板距离地面的高度约为．23．【答案】（1）90；（2）证明：连接．点，点都在线段的垂直平分线上为线段的垂直平分线是的直径，即又（3）解：由（2）知是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，，是等边三角形．，是等边三角形24．【答案】（1）解：点在抛物线上，抛物线的表达式为：．（2）解：直线与轴的交点就是所求的点．的顶点的坐标为设直线的解析式为．，解得：直线的解析式