浙江省温州市六校2022年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°3．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）A． B． C． D．4．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠35．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；．按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为()A．9， B．9， C．17， D．17，6．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．7．在分式中x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠08．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，，则的值为（）A．8 B．6 C．12 D．10．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（）A． B．或 C．或 D．12．如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．14．把直线y＝﹣x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1．15．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．16．在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.17．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．18．如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．20．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值．（3）化简：．21．（8分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元．为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成．则该工程施工费用是多少元？22．（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．23．（10分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24．（10分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．25．（12分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：；（3）△A1B1C1的面积是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.2、B【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．3、A【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长+边长为3n的小正方形的边长，据此计算即可.【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为.故选：A.【点睛】本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.4、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】∵x-3≠1，∴x≠3，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．5、A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制换算成十进制数如下：；将十进制数13转化为二进制数如下：……1，……0，……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.6、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．【点睛】本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8、D【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9、C【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解.【详解】由已知，得，故选：C.【点睛】此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．11、A【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180°-顶角的度数)÷1．【详解】解：该三角形底角的度数为：．故选:A．【点睛】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．理解三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键．12、B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在和中，故答案为：．【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1．故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．15、90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．16、5㎝或10㎝【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为5㎝或10㎝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．17、1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．18、【分析】连接AM和AN，先说明△AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）BE+CF＞EF，理由见解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．

（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．【详解】解：（1）证明：∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF，

理由如下：

∵△CFD≌△BGD，

∴CF=BG，

在△BGE中，BG+BE＞EG，

∵△CFD≌△BGD，

∴GD=DF，ED⊥GF，

∴EF=EG，

∴BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．20、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：∵，∴，∴，∴∵=，∴=（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．21、（1）甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；（2）该工程施工费用是168000元．【分析】（1）设甲单独完成需天，根据“甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同”列方程即可求出结论；（2）设甲、乙合做完成需要天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出结论．【详解】解：（1）设甲单独完成需天，依题意得解得：=20经检验=20是原方程的解乙单独完成需20+10=30天答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天．（2）设甲、乙合做完成需要天，依题意得解得：=12总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）答：该工程施工费用是168000元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．23、（1）A型学习用品2元，B型学习用品3元；（2）1．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B两种学习用品的单价分别是2元和3元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多购买B型学习用品1件．24、（1）；（2）【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义