2022年黑龙江省哈尔滨南岗区八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．的平方根是（）A． B． C． D．2．已知，则的值为（）A．7 B．C． D．3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥14．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）5．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．6．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．147．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（）．A． B． C． D．9．如果分式x-1x-1的值为零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±110．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（）A． B． C． D．11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－112．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．14．因式分解：3xy﹣6y=_____．15．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．16．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是（填“＜”，“=”，“＞”）．17．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．18．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．三、解答题（共78分）19．（8分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？20．（8分）因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a21．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？22．（10分）如图，在中，∠．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的度数．23．（10分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；(2)△ABC的面积为______；(3)判断△ABC的形状，并说明理由．24．（10分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．25．（12分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数．26．计算与化简求值：（1）（2）（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C2、C【分析】根据得到，代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，故选：C.【点睛】此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出是解题的关键.3、D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.4、B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：是分式，故选：．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．5、C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和都是分数，是有理数；无理数是，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【详解】解：∵、分别是、的中点，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中线，∴；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.7、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=900°，

解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.8、B【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a＞0，b＞0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a＞0，b＜0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；当a＜0，b＞0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a＜0，b＜0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.10、A【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：在直线，，，设，，，，，，，，，则有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，，，又，，，，，，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．11、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.12、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入求出M的坐标即可求解．【详解】把y=1代入，得解得x=-2∴关于，的二元一次方程组的解是故答案为．【点睛】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标．14、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．15、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：．16、＜【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.18、3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．三、解答题（共78分）19、购买一个足球50元，一个篮球80元【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a+1）=﹣1a（1a﹣1）1．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．21、原计划每天种树40棵．【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得−=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.22、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；

（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD，则∠B=30°．【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．23、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．24、（1）原计划每天铺设路面的长度为1m；（2）够支付，理由见解析【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可；（2）根据题意计算出支付工人工资的总数，然后与25000进行比较即可得出答案．【详解】（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm．根据题意得．解之得＝1．经检验：x＝1是原方程的根，且符合