2022年湖北省宜昌伍家岗区四校联考数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．2．若分式的值为0，则的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-63．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．如图，在中，，是的平分线，若，，则为（）A． B． C． D．6．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对7．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．13 D．12或99．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列算式中，计算结果等于的是（）A． B． C． D．11．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A． B． C． D．12．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）A．86 B．95 C．59 D．68二、填空题（每题4分，共24分）13．若实数x，y满足方程组，则x－y＝______．14．已知，，则的值为__________．15．因式分解：_________.16．计算：17．如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．18．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解下列方程并检验(1)(2)20．（8分）解分式方程：(1)(2)21．（8分）已知：如图，等腰三角形中，，等腰三角形中，，点在上，连接.求证：.22．（10分）解方程组：23．（10分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若，．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．24．（10分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．25．（12分）计算：（1）；（2）.26．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；（2）的面积是；（3）作点关于轴的对称点,那么、两点之间的距离是．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．2、B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3、C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设对应的函数解析式为，所以：，解得即对应的函数解析式为；设对应的函数解析式为，所以：，解得即对应的函数解析式为，所以：，解得∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．4、A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB＝5，故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5、A【分析】作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，作DE⊥AB，∵是的平分线，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故选A．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式．6、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．7、B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.8、B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．9、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系．10、B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.【详解】A．，所以A不符合题意B．，所以B符合题意C．，所以C不符合题意D．，所以D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.11、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．12、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴∴联立方程得解得：∴这个两位数为95故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到，化简可得【详解】解：①－②得：∴故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键．14、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】：∵2a=18，2b=3，∴2a-2b+1=2a÷（2b）2×2=18÷32×2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．15、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解．【详解】【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键．16、【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.17、1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA的度数．【详解】解∵，由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED是△AED的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA，即解得：故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．18、【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，

则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案为：．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．三、解答题（共78分）19、(1)x=；(2)x=【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，检验：当x=时，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，检验：当x=时，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．20、（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【详解】解：(1)去分母，得∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.21、证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明即可求解.【详解】由题意：，，，又，∴，∴，，∴，即.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.22、【分析】利用加减消元法：②－①×1即可解出y值，继而解出x值．【详解】解：②－①×1得：7y＝14，解得∶y＝1．把y＝1代入①得：x＝2．则方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是选用合适的解法，本题从系数可看出利用加减消元法较为合适．23、（1）；（2）或，过程见解析；（3）【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴；（2）结论：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．24、见解析【分析】首先若使直线平分的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB的两个端点C,