2024年全国统一高考文科数学试卷（全国甲卷）含答案

2024年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学（使用地区：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z=2i A.-2 B.2 C.−2 2.若集合A={1,2, A.{1,3,4} B.{3.若x,y满足约束条件4x− A.12 B.0 C.−524.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（） A.14 B.13 C.125.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9 A.-2 B.73 C.1 D.6.已知双曲线的两个焦点分别为0,4, A.4 B.3 C.2 D.27.设函数fx=ex+ A.16 B.13 C.128.函数fx=−x A. B. C. D.9.已知cosαcosα A.23+1 B.23−110.已知直线ax+y+2−a= A.2 B.3 C.4 D.611.设α、β为两个平面，m、 ①若m//n，则n//α或n//β ② ③若n//α且n//β，则m//n  ④其中所有真命题的编号是（） A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a A.23913 B.3913 C.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数fx=sinx−314.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2r2−15.已知a>1且1log816.曲线y=x3−3x与y=−x三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等比数列an的前n项和为Sn，且（1）求an（2）求数列Sn的前n18.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p>p+附：K19.如图AB//CD,CD//（1）证明：EM//平面BCF（2）求点M到ADE的距离.20.已知函数fx（1）求fx（2）当a≤2时，证明：当x>21.已知椭圆C:x2a2+y2b（1）求C的方程；（2）过点P4,0的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出C的直角坐标方程；（2）设直线l:x=ty=t+a（t为参数），若C23.已知实数a,b满足（1）证明：2a（2）证明：a−

参考答案一、选择题 1-5：DCDBD 6-10：CABBC 11-12：AC二、填空题13.2 14.64 15.64 16.三、解答题17.（1）an=5318.（1）根据题意可得列联表：可得K∵3.841<4.6875<6.635∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为96用频率估计概率可得p又∵升级改造前该工厂产品的优级品率p则p可知p∴可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.（1）证明：由题意得，EF//MC∴所以四边形EFCM是平行四边形∴EM又∵CF⊂平面BCF，EM⊄平面∴EM//平面BCF（2）620.（1）当a≤0时，f(xa>0时，f(x)的单调递增区间为（2）证明：a≤2，且x>1时，ex−1−g'(x)=er显然ℎ'(x)在即g'(x故g'(x)>g故g(21.（1）x（2）证明：直线AB的斜率必