初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.4 三角函数的图像与性质（学生版）

5.4三角函数的图象与性质【知识梳理】知识点正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ【基础自测】1．函数f(x)＝－2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的定义域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,6)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(π,12)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,6)k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)k∈Z))))2．下列函数中周期为eq\f(π,2)，且为偶函数的是()A．y＝sin4x B．y＝coseq\f(1,4)xC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x－\f(π,2)))3．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))在[0，π]上的单调递减区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))4．函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))在x＝________时，y取最大值．5．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域为________．【例题详解】一、三角函数的定义域例1(1)函数y＝eq\r(sinx－cosx)的定义域为________．(2)函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的定义域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(π,4)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))跟踪训练1(1)函数f(x)＝ln(cosx)的定义域为()eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈ZB．(kπ，kπ＋π)，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈ZD．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z(2)函数的定义域为__________．二、三角函数的值域例2(1)函数，的值域是（

）A． B． C． D．(2)函数y=tan（+），x∈（0，]的值域是______．(3)函数y＝4cos2x＋4cosx－2的值域是（

）A．B．C．D．跟踪训练2(1)函数的值域为（

）A．[0，1] B． C． D．(2)函数，的值域为____________．题型三、三角函数的周期性例3(1)下列函数中，是周期函数的为()A．y＝sin|x| B．y＝cos|x|C．y＝tan|x| D．y＝(x－1)0(2)在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③跟踪训练3下列函数中周期为且为偶函数的是（）A． B．C． D．题型四、三角函数的对称性例4(1)若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（

）A． B．C． D．(2)函数的图象的一个对称中心可以是（

）A．B．C．D．(3)已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是（

）.A． B． C． D．跟踪训练4(1)函数的一个对称中心是（

）A． B． C． D．(2)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（

）A．B．C．D．题型五、三角函数的单调性例5(1)函数的单调递增区间是（

）A．，B．，C．，D．，(2)已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．(3)函数的单调递减区间为___________.跟踪训练5(1)函数的单调增区间是__________．(2)下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．【课堂巩固】1．函数，的值域是（

）A． B． C． D．2．设则（

）A． B． C． D．3．下列关系中，正确的是（

）A． B．C． D．4．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（

）A． B． C． D．5．已知函数，下面结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数6．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期是B．的值域是C．直线是函数图像的一条对称轴D．的递减区间是，8．函数的单调递增区间为__________．9．函数的定义域为_____________．10．已知，则实数的大小关系为__________.11．关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．12．已知函数.(1)求的定义域、值域；(2)探究的周期性、奇偶性、单调性及其图象的对称性.【课时作业】1．函数的最大值为（

）A．1 B．0 C．2 D．2．已知，，，则下列关系中正确的是A． B． C． D．3．对于函数，有以下四种说法：①函数的最小值是②图象的对称轴是直线③图象的对称中心为④函数在区间上单调递增．其中正确的说法的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．函数的单调递增区间是（

）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z5．已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．7．设,,,c，则下列关系式正确的是（______）A． B．. C． D．8．函数有（

）个不同的零点A．3 B．4 C．5 D．69．（多选）若函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象与的图象重合B．C．D．存在唯一的，使得10．函数的单调递减区间为________.11．已知函数，是偶函数，则______.12．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______．13．若函数的图像在上恰好有一个点的纵坐标为，则实数的值可以是__________（写出一个满足题意的值即可）