江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第四章数列培优课2数列的求和分层作业新人教A版选择性必修第二册

培优课2数列的求和A级必备学问基础练1.［探究点一］数列1,,,,,的第100项为()A. B. C. D.2.［探究点四］若数列的通项公式是，则它的前100项和()A.150 B.120 C. D.3.［探究点二］已知数列的前项和为,若,则等于()A. B. C. D.4.［探究点五］设函数,则的值为()A.9 B.11 C. D.5.[探究点一·2024江苏徐州检测]（多选题）已知数列是等比数列,则下列结论正确的是()A.若公比,,则数列的前10项和为B.若,则C.若公比,,则D.若数列的前项和,则6.［探究点二］（多选题）设等差数列满意,,公差为,则下列说法正确的是()A. B.C. D.的前项和为7.［探究点四］.8.［探究点六］已知在数列中，，前项和为，则.9.［探究点三］已知表示不超过的最大整数，例如：，.在数列中，，.记为数列的前项和，则.10.［探究点一］已知等差数列满意，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.11.［探究点二］已知等差数列的前项和满意,（1）求的通项公式;（2）求数列的前项和.B级关键实力提升练12.已知数列的前项和为,,当时,,则的值为()A.1008 B.1009 C.1010 D.101113.数列满意，数列的前项和为，则等于()A. B. C. D.14.如图,正方形的边长为,取正方形各边的中点,,,作其次个正方形,然后再取正方形的各边的中点,,,作第三个正方形,依此方法始终接着下去,记第一个正方形的面积为,其次个正方形的面积为,,第个正方形的面积为,则前6个正方形的面积之和为()A.31 B. C.32 D.15.（多选题）已知数列为等差数列，，且，，是一个等比数列中的相邻三项，记,且，则的前项和可以是()A. B.C. D.16.（多选题）已知数列是等差数列，是等比数列，，，，.记数列的前项和为，则()A. B.C. D.17.（多选题）在数列中，若，则称为“和等比数列”.设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的推断中正确的有()A. B.C. D.18.设是数列的前项和,且,,,则.19.已知函数，则当时，,的值为.20.已知数列的前项和为，而,是数列的前项和，则使得对全部都成立的最小正整数等于.21.已知递增数列的前项和为，且满意.（1）求及数列的通项公式；（2）设求数列的前20项和.C级学科素养创新练22.已知数列满意,其中,.（1）当,时,①求,;②求.（2）设集合,,,,，是否存在实数,,使1,6,都属于？若存在,恳求出实数和;若不存在,请说明理由.培优课2数列的求和A级必备学问基础练1.B[解析]设数列为，，.2.A[解析]3.D[解析]因为,所以.4.B[解析],,设,则,两式相加得,因此.5.AC[解析]选项,由,,知,所以数列的前10项和,即正确;选项,若,则,即,所以,所以,即错误;选项,因为数列是公比为2的等比数列,所以数列,,,,是公比为4的等比数列,设,则,所以,即正确;选项,设数列的公比为,明显,,所以,,即错误.故选.6.ABD[解析]是等差数列,,解得.又,,.故,正确.,故错误.的前项和为.故正确.7.[解析]8.[解析],，两式相减得，.9.4962[解析]当时，；当时，，此区间全部项的和为90;当时，，此区间全部项的和为;当时，，此区间全部项的和为;所以.10.（1）解设数列的公差为，则由，,得解得所以的通项公式为.（2）由（1）可知.当且时，；当时，，则.所以11.（1）解设的公差为,则.由已知可得解得故的通项公式为.（2）由（1）知,从而数列的前项和为.B级关键实力提升练12.D[解析]由题意,当时,可得,因为,所以,即,当时,,式子与左、右两边分别相减,可得,即,所以,,,,所以.13.B[解析]因为数列满意，，两式相减得，则，又满意，所以，因此.14.B[解析]数列是首项,公比的等比数列.设前6个正方形的面积之和为,则.故选.15.BD[解析]设等差数列的公差为,又,且,,是一个等比数列中的相邻三项,所以,即,化简得,所以或,故或,所以或.设的前项和为,（1）当时,；（2）当时,,①,②,得,所以.故选.16.ABD[解析]设数列的公差为，数列的公比为，依题意有得故，，故，正确；则，，所以数列的前项和，，故错误，正确.17.AC[解析],,因为，所以，两式相减得，所以，故正确，错误；，故正确，错误.故选.18.[解析]因为,所以,所以,所以.又,所以数列是以3为首项,2为公差的等差数列,所以,所以,所以,所以.19.2;2020[解析]函数，由，得，所以，所以当时，，令，所以，故.20.10[解析]由,得,.,要使对成立，需有,即,故符合条件的最小正整数为10.21.（1）解当时，,解得.当时，,,解得或.因为为递增数列，所以,是首项为1，公差为1的等差数列，所以.（2）由