2025年高考数学一轮复习课时作业-随机抽样【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-随机抽样【原卷版】(时间:45分钟分值:75分)【基础落实练】1.(5分)现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查.③某中学共有320名教职工,其中教师240名,行政人员32名,后勤人员48名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为40的样本.较为合理的抽样方法的选择是()A.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③分层随机抽样B.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③简单随机抽样C.①分层随机抽样,②简单随机抽样,③分层随机抽样D.①分层随机抽样,②抽签法,③简单随机抽样2.(5分)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽取一个样本后,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为(A.14 B.13 C.514 3.(5分)(2024·南昌模拟)假如该市某小区共有100名感冒患者,其中有10名年轻人,60名老年人,30名儿童,现用分层随机抽样的方法从中随机抽取20人进行检测,则做检测的老年人人数为()A.6 B.10 C.12 D.164.(5分)(多选题)港珠澳大桥为中国内地前往香港的旅客提供了便捷的交通途径,某旅行社分年龄统计了大桥通车以后,由港珠澳大桥实现中国内地前往香港的老中青旅客的比例为5∶2∶3,现使用比例分配的分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则()A.老年旅客抽到100人B.中年旅客抽到20人C.n=200D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过2005.(5分)(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则下列说法正确的是()A.应采用比例分配的分层随机抽样法抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的6.(5分)每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日,某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层随机抽样法组建一个36人的团队参加活动,则应抽取高三________人.

7.(5分)一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体;若A,B,C三层的样本的平均数分别为15,30,20,则样本的平均数为________.

8.(10分)甲、乙两所学校的高一年级分别有600人和900人,为调研某次考试的成绩,采用分层随机抽样从两所学校高一年级的所有学生中抽取50人.(1)两校分别抽取多少人?(2)通过分析发现,甲校和乙校抽取的学生的平均分分别为85分和70分.试估计两校高一年级混合之后的平均分.【能力提升练】9.(5分)某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是()A.85分 B.85.5分C.86分 D.86.5分10.(5分)(2024·吴忠模拟)在学生人数比例为2∶3∶5的A,B,C三所学校中,用分层随机抽样方法招募n名志愿者,若在A学校恰好选出了6名志愿者,那么n=()A.15 B.20 C.30 D.60【分析】学生人数比例为2∶3∶5,用分层随机抽样方法招募n名志愿者,每个个体被选到的概率相等,A学校恰好选出了6名志愿者,则每份有3人,10份共有30人.11.(5分)(多选题)(2023·青岛二中模拟)某校进行交通知识问卷测试,已知该校高一年级有学生1200人,高二年级有学生960人,高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级进行比例分配的分层随机抽样得到容量为n的样本.若在高一年级中抽取了40人,则下列结论一定成立的是()A.样本容量n=100B.在抽样的过程中,女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级、高三年级应抽取的人数分别为32,28D.如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分12.(5分)某中学有男生900人,女生600人.在“书香校园”活动中,为了解全校学生的读书时间,按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生,其中男生、女生每天读书时间的均值分别为60分钟和80分钟.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的均值为________分钟.

13.(10分)为了调查学生每天完成家庭作业所需的时间,从高三某班40名学生中随机抽出8名.(1)请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.(2)经了解,在该班抽取的8名学生每天完成家庭作业所需时间(单位:分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.按照学校要求,学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟,试估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求.2025年高考数学一轮复习课时作业-随机抽样【解析版】(时间:45分钟分值:75分)【基础落实练】1.(5分)现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查.③某中学共有320名教职工,其中教师240名,行政人员32名,后勤人员48名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为40的样本.较为合理的抽样方法的选择是()A.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③分层随机抽样B.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③简单随机抽样C.①分层随机抽样,②简单随机抽样,③分层随机抽样D.①分层随机抽样,②抽签法,③简单随机抽样【解析】选A.①总体和样本量都很小,用简单随机抽样;②③总体由差异明显的几部分构成,用分层随机抽样.2.(5分)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽取一个样本后,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为(A.14 B.13 C.514 【解析】选C.根据题意,得9n-1=13,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为3.(5分)(2024·南昌模拟)假如该市某小区共有100名感冒患者,其中有10名年轻人,60名老年人,30名儿童,现用分层随机抽样的方法从中随机抽取20人进行检测,则做检测的老年人人数为()A.6 B.10 C.12 D.16【解析】选C.做检测的老年人人数为20×60100=124.(5分)(多选题)港珠澳大桥为中国内地前往香港的旅客提供了便捷的交通途径,某旅行社分年龄统计了大桥通车以后,由港珠澳大桥实现中国内地前往香港的老中青旅客的比例为5∶2∶3,现使用比例分配的分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则()A.老年旅客抽到100人B.中年旅客抽到20人C.n=200D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【解析】选AC.由题意知,60n=35+2+3,解得n=200,则老年旅客抽到60×55.(5分)(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则下列说法正确的是()A.应采用比例分配的分层随机抽样法抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的【解析】选ACD.由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用比例分配的分层随机抽样法抽取,A正确;因为总体量较大,故不宜采用抽签法,B错误;设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆,则有x解得x=6由比例分配的分层随机抽样的意义可知,D正确.6.(5分)每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日,某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层随机抽样法组建一个36人的团队参加活动,则应抽取高三________人.

【解析】设应抽取高三x人,则700600+500+700=x36,解得x答案:147.(5分)一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体;若A,B,C三层的样本的平均数分别为15,30,20,则样本的平均数为________.

【解析】因为A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,总体中每个个体被抽到的概率相等,所以应从C中抽取100×25+3+2=20(个)个体.样本的平均数为5+35+3+2×30+25+3+2×20=20.答案:2020.58.(10分)甲、乙两所学校的高一年级分别有600人和900人,为调研某次考试的成绩,采用分层随机抽样从两所学校高一年级的所有学生中抽取50人.(1)两校分别抽取多少人?(2)通过分析发现,甲校和乙校抽取的学生的平均分分别为85分和70分.试估计两校高一年级混合之后的平均分.【解析】(1)两校的高一年级分别有600人和900人,则甲校、乙校抽取学生的比例为2∶3,所以甲校抽取的人数为50×25=20(人),乙校抽取的人数为50×3(2)混合后的平均分为20×85+30×7050=76(分)【能力提升练】9.(5分)某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是()A.85分 B.85.5分C.86分 D.86.5分【解析】选A.由题意可知,两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩为40×90+50×8190=85(分)10.(5分)(2024·吴忠模拟)在学生人数比例为2∶3∶5的A,B,C三所学校中,用分层随机抽样方法招募n名志愿者,若在A学校恰好选出了6名志愿者,那么n=()A.15 B.20 C.30 D.60【分析】学生人数比例为2∶3∶5,用分层随机抽样方法招募n名志愿者,每个个体被选到的概率相等,A学校恰好选出了6名志愿者,则每份有3人,10份共有30人.【解析】选C.因为A,B,C三所学校学生人数比例为2∶3∶5,A学校恰好选出了6名志愿者,所以n=102×6=3011.(5分)(多选题)(2023·青岛二中模拟)某校进行交通知识问卷测试,已知该校高一年级有学生1200人,高二年级有学生960人,高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级进行比例分配的分层随机抽样得到容量为n的样本.若在高一年级中抽取了40人,则下列结论一定成立的是()A.样本容量n=100B.在抽样的过程中,女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级、高三年级应抽取的人数分别为32,28D.如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分【解析】选ACD.对于A,由比例分配的分层随机抽样的性质可得,12001200+960+840对于B,女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是相等的,故B错误;对于C,该校共有学生1200+960+840=3000(人),高二年级应抽取100×9603000=对于D,因为高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,所以估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为40100×85+32100×80+28100×90=8412.(5分)某中学有男生900人,女生600人.在“书香校园”活动中,为了解全校学生的读书时间,按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生,其中男生、女生每天读书时间的均值分别为60分钟和80分钟.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的均值为________分钟.

【解析】由题意可知男生、女生抽取比例分别为900900+600=35,600900+600故抽取样本的均值为60×35+80×25以此估计该校学生每天读书时间的均值为68分钟.答案:6813.(10分)为了调查学生每天完成家庭作业所需的时间,从高三某班40名学生中随机抽出8名.(1)请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.(2)经了解,在该班抽取的8名学生每天完成家庭作业所需时间(单位:分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.按照学校要求,学生每天