（北师大版）初中数学九年级下册 第三章综合测试(含答案)

第三章综合测试

一、选择题

1.A、B、C分别表示三个村庄，A8=1700米，8c=800米，AC=15O（）米，某社区拟建一个文化活动中

心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心尸的位置应在（）

4K

A.AB的中点B.BC的中点C.4c的中点D.NC的平分线与的交点

2.如下图，。。中，若ZAOB=66°,则NAOC的度数为（）

A.33°B.56°C.57°D.66°

3.如下图，是直径，C、。为圆上的点，已知"为30。，则NCA8的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

4.如下图所示，四边形ABC。是圆。的内接四边形，NA=45°,BC=4,8=2立，则弦班＞的长为（）

D

A.2百B.3石C.屈D.2710

5.如下图，是。。的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的两侧.若ZAOC:ZAOD:ZDOB=2:7:11,

CZ）=4则CO的长为（）

c

B

CfD.缶

A.24B.4〃

6.设边长为4的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为江八R,则下列结论不正确的是

()

DR当

A.h=R+rB.R=2r

7.如下图，四边形ABC。内接于。O,连接80.若AC=BC,NBDC=50,则NADC的度数是（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

8.如下图，△ABC内接于。。/A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交。。于点。，连接80,

则ND的大小为（）

D

A.55°B.65°C.60°D.75°

9.如下图，在。O中，AB为直径，NAOC=80°.点。为弦AC的中点，点£为8C上任意一点.则NCEO

的大小可能是（）

A.10°B.20°D.40°

10.如下图，已知。。的半径为10,48是。。上的两点，4408=90°,C是射线03上一个动点，连结

AC并延长交。O于点。，过点。作DE工OD交0B的延长线于点石.当NA从30。增大到60。时，弦AZ）在

圆内扫过的面积是（）

A.峡-256□504D・…

B.-----

33

二、填空题

11.如下图，点4、B、C在。。上，NAC8=54°,则乙480的度数是.

12.如下图，4B、C都是。。上的点，0C与4?交于点E,过点5且与。。相切的直线与AC的延长线

交于点£>./84C=45°,/。=75°,则NAEC的大小为.

13.如下图，△ABC是。。的内接三角形，AB=BC,NA4c=30°,4。是直径，A。=8,则AC的长为

14.如下图，在半径为2的。O中，半径0C垂直弦A8,。为。。上的点，NA£>C=30°,则AB的长是

15.如下图，PA,PB切。。于A、B两点，连接OP交于点C,交弧于点O,ZAPB=7。，点。为

优弧A〃4上一点，OQ〃PB,则NOQA的大小为.

16.如下图，半径为2cm的。O与边长为2cm的正方形ABC。的边他相切于E,点尸为正方形的中心,

直线0E过尸点.当正方形4BCD沿直线0尸以每秒（2-右）cm的速度向左运动秒时，。。与正

方形重叠部分的面积为c八m~2

三、解答题

17.如下图，已知锐角△ABC的外心为0,线段0A和BC的中点分别为点/，N.若NABC=4NOMN,

ZACB=6NOMN.求NOMN的大小.

18.如下图，ZVIBC内接于。0,A3为。。的直径，AB=\O,AC=6,连结0C,弦AD分别交OC,BC

于点E,F,其中点E是A£＞的中点.

(1)求证：ACAD=ZCBA.

(2)求0E的长.

19.如下图，在△ABC中，NC=90",N84C的平分线交8c于点。，点。在AB上，以点。为圆心，0A

为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、A8于点E、F.

(1)试判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若BD=2底BF=2,求。。的半径.

20.如下图，已知直线交。。于48两点，AE是。O的直径，点C为。O上一点，且AC平分N摩,

过C作COLPA,垂足为D.

(1)求证：CD为OO的切线;

(2)若CD=2A£>,的直径为20,求线段AC、AB的长.

21.如下图，点C在以为直径的。。上，8D平分NABC交OO于点O,过。作8c的垂线，垂足为E.

(1)求证：DE与。O相切;

(2)若A3=5,BE=4,求89的长;

(3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由.

22.如下图①，43为。。的直径，点C在。。上，AD平分NC48AD与BC交于点F,过点。作

于点E.

(1)求证：BC=2DE；

(2)如图②，连接OP,若4FO=45°,半径为2时，求AC的长.

23.如下图，已知以RtAABC的边AB为直径作MBC的外接圆00,/B的平分线9:交AC于。，交。。

于E,过E作EF〃AC交84的延长线于

(1)求证：EV是。0切线;

(2)若AB=15,£F=10,求AE的长.

第三章综合测试

答案解析

1.【答案】A

【解答】解：,••AB=1700米，8c=800米，AC=1500米，

：.BC2+AC2=AB2,

/.ZC=90\

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边/W的中点,

故选：A.

2.【答案】A

【解答】解：如下图，连接OC,OB.

VOA1BC,

：.AB=AC,

：.ZAOC=AAOB=6f>,

.•.ZAZ)C=—ZAOC=33,

2

故选：A.

3.【答案】D

【解答】解：：NO=30°,圆周角NO和都与AC相对，

：.ZB=ZD=30°,

•「AB为。。的直径，

.\ZACB=90\

二ZCAB=180°-ZB-AACB=\800-30°-90°=60°,

故选：D.

4.【答案】D

【解答】解：如下图，过点。作OELBC交2C的延长线于E.

VZA+ZBC£>=180°,NA=45°,

.,.ZBCD=135",

：.^DCE=45°,

".'ZE=90",CD=2叵,

：.CE=ED=2,BE=CE+BC=6,

在Rt^BED中，VZE=90，,BE=6,DE=2,

：.BD=JBE?+DE?=V62+22=2>/10,

故选：D.

5.【答案】D

【解答】解：*.*ZAOC:ZAOD:NDOB=2:7:11,ZAOD+ZDOB=180’，

7

：.ZAOD=------x180°=70°,NDOB=110°,ZCOA=20°

7+11f

・♦・NCOD=ZCOA+ZAOr)=90°,

•；OD=OC,8=4,

：.2OD2=42,

：・OD=20，

...8的长是也=90乃X2‘=缶,

180180

故选：D.

6.【答案】C

【解答】解：如下图，•♦•△A8C是等边三角形，

.♦.△A8C的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为。，

设OE=r,AO=R,AD=h,

/.h=R+r,故A正确；

'：ADrBC,

：.ZDAC=-ZBAC=-x6(f=3(f,

22

在RtZkAOE中，

：.R=2r,故3正确；

•/OD=OE=r,

9

：AB=AC=BC=af

••AE=—AC=—ci

22

・・・r=®,R=3,故C错误，D正确;

63

故选：C.

7.【答案】B

【解答】解：连接04,OB,OC,

VZBDC=50°,

・•・ZBOC=2/BDC=100°,

•：AC=BC,

/.ZBOC=ZAOC=100°,

：.ZABC=-ZAOC=50\

2

・•・ZADC=180°-ZABC=130°.

故选：B.

8.【答案】B

【解答】解：连接CQ,

VZA=50°,

・•・NCDB=180°—NA=130°,

・・・石是边BC的中点，

/.ODLBC,

:.BD=CD,

：.ZODB=ZODC=-ZBDC=65°,

2

故选：B.

D

9.【答案】C

【解答】解：连接0£>、0E,

"：OC=OA,

...△QAC是等腰三角形，

•.•点。为弦AC的中点，

/.ZDOC=40°,Z.BOC=100°,

设NBOE=x,则NCOE=100"-x,ZDO£=100°-x+40,

'：OC=OE,ZCO£=100°-x,

ZOEC=ZOCE=40+-x,

2

"：OD<OE,NQO£=100"-x+40°=140"—x,

：.ZOED<2(f+-x,

2

：.ZCED=NOEC-NOED>[40"+gx)—(20°+gx[=20°,

,/ACEEXAABC=40",

：.20<ZCED<40

故选：C.

10.【答案】B

【解答】解：过点。作40的垂线，交4。的延长线于尸.

/3

当NA=30"时，N£>OF=60°,DF=ODsin60"=10x二=5百,

2

=120^10--x10x5^^—-255/3,

:36023

当NA=60°时，

过点。作。炉LOA于F,连接03',

NOW'=60",D'F'=543,

2

c60n101cr-50«r-

S弓形ABZT=---------X10X5V3=—7T-25\/3,

JoU23

.•.S=*_25百一学一25到£

故选：B.

11.【答案】360

【解答】解：・・・NACA=54°,

•二圆心角ZAOB=2ZACB=108°,

,:OB=OA,

・•・ZABO=ZBAO=(180"-ZAOB)=36°,

12.【答案】600

【解答】解：・・・NB4C=45;ZD=75°,

・•・NABD=180°-45°-75°=60°,

连接OB,

「必是。。的切线，

：.ZOBD=9(f,

VZBAC=45°,

/.ZBOC=90°,

・・・NBOC+NOBD=180°,

・・・OC//BD,

：.ZAEC=ZABD=60^,

13.【答案】4G

【解答】解：连接CO,

9：AB=BC,ZBAC=30°,

：.ZACB=ZBAC=3(f,

・•・ZB=180°-30°-30°=l20°,

/.ZD=180°-ZB=60°,

YAQ是直径，

・・・NA8=90",

VZC4D=3O°,AD=8,

：.CD=-AD=4,

2

：.AC=y/AD2-CDr=A/82-42=4G,

14.【答案】26

【解答】解：设半径OC_L弦AB于点E,

：.AC=BC,

.•.NO」/BOC=30°,

2

.\ZBOC=60°,

'：OB=2,

:.AE=EB=OBsin600=6,

：.AB=2AE=2y/3,

15.【答案】10°

【解答】解：如下图，连接OA.

VPA尸8是OO的切线，

1。

：.ZOPB=ZOPA=-ZAPB=35,PALOA,

2

・・・/。4尸=90",

：.ZPOA=90°-35°=55°,

OQ//PB,

・・・NPOQ=180°—NOP8=145°,

：.AOQ=360°-145°-55°=160°,

•.*OQ=OA,

：.ZOQA=ZOAQ=-(180°-ZAOQ)=10。,

故答案为10°.

16.【答案】1或（11+6百）

7

【解答】解：如下图1中，当点48落在。O上时，。。与正方形重叠部分的面积为cm"

此时，运动时间r=（2-6卜（2-6）=1（秒）

如下图2中，当点C,。落在。。上时，。。与正方形重叠部分的面积为cm2

此时，运动时间f=14+2—（2—6）］+（2—6）=（11+6々）（秒）,

综上所述，满足条件的f的值为1秒或（11+6看）秒.

故答案为1或（11+6后了

三、

17.【答案】解：连接。C.设NQWN=x,贝ljNABC=4x,ZACB=6x；

/.Z/VOC=180°-1Ox,ZAOC=8x,

:"ONM=-180°-(180°-1()x+8x+x)=x,

.'.△MON为等腰三角形，

：.ON=OM=-OA^-OB■,

22

:"OBN=36,

.,.180°-10x=60\

Ax=12°.

A

18.【答案】（1）证明：・・・AE=O£0c是半径,

：.AC=CDf

：・NCAD=NCBA.

(2)解:TAB是直径,

：.ZACB=90°,

*：AE=DE,

：.OCVAD,

：.ZAEC=90°,

/.ZAEC=ZACB,

/.AAfC^ABCA,

.CEAC

••------,

ACAB

.CE6

•.———,

610

ACE=3.6,

*：OC=-AB=5,

2

：.OE=OC-EC=5-3.6=XA.

19.【答案】解：（1）线8c与。O的位置关系是相切,

理由是：连接O。，

*：OA=ODf

：.ZOAD=ZODAf

•・\4。平分NC48,

：.ZOAD=ZCADf

，NODA=NCAD,

：.OD//AC,

VZC=90°,

：.ZODB=90\即OOJ_8C,

・・・0。为半径，

.•.线BC与。。的位置关系是相切；

(2)设。。的半径为R,

则OD=OF=R,

在RtaBDO中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2,

即(H+2/=(2石『+*,

解得：R=4,

即。。的半径是4.

20.【答案】证明：(1)连接OC.

•・•点C在。。上，OA=OCf

：.ZOCA=ZOAC9

U：CDLPA,

AZCDA=90°,

：.ZCAD+ZDCA=9Q°f

••・AC平分NE4E,

：.ZDAC=ZCAO,

・•・ZDCO=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZDAC=90°,

・・・CD是。。切线.

(2)作OF,A3于尸，

,ZOCD=ZCDF=ZOFD=90°,

・•・四边形CDFO是矩形，

：.OC=FD,OF=CD,

VCD=2AD,设AO=x,则O/=GD=2x,

VDF=OC=10,

：.AF=\0-x,

在RtZXAOb中，AF2+OF2=OA\

，(10-X)2+(2x)2=1()2,

解得x=4或0(舍弃)，

：.AD=4fA尸=6,AC=4卮

VOFLAB,

：.AB=2AF=12.

E

DA

21.【答案】（1）证明：连接。。，

•/OD=OB,

：・/ODB=NOBD,

TBD平分NABC,

"OBD=/CBD,

:・NODB=NCBD,

：.OD//BE,

■:BE1DE,

：.ODLDE,

・・・。石与。O相切；

（2）解：・・・AB是。。的直径，

：.ZADB=90n,

9：BELDE,

：.ZADB=^BED=9（f,

•・・BD平分/ABC,

:"OBD=ZCBD,

：.AABDsADBE,

.ABBD

••-=---，

BDBE

.5BD

••-=---，

BD4

：.BD=2y/5；

（3）解：结论CE=A3—BE,

理由：过。作于"，

TBD平分NABC,DE工BE,

:.DH=DE,

在与中，[DE=DH

[BD=BD

：.Rt/\BED^Rt/\BHD（HL）,

；.BH=BE,

•/ZDCE=ZA,ZDHA=ZDEC=90°,

:•AADH学/\CDE（AAS）,

：.AH=CE,

•：AB=AH+BH,

：.AB=BE+CE,

・•・CE