2022年江苏省苏州市常熟市第一中学数学八上期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（）A． B． C． D．2．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°3．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）4．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）​A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若，则等于（）A． B． C． D．6．已知是多项式的一个因式，则可为（）A． B． C． D．7．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（）A． B． C． D．8．下列各组中的三条线段（单位：），能围成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，99．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）10．若点在第二象限，则点所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为()A． B．4 C． D．12．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．15．计算：2a﹒a2=________．16．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．17．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)18．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？20．（8分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？21．（8分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．22．（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？23．（10分）先化简，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数作为的值代入求值．24．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？25．（12分）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组26．如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．【详解】x−1≠0时，分式有意义，即故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键．2、B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．3、D【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．4、C【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.5、A【分析】由题意根据同底数幂的除法即底数不变指数相减进行计算．【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：．则．

∴，，解得：，．故选：D．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．7、B【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．【详解】∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），又∵AB型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50（人），故选：B．【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8、B【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】A选项：1+2=3，所以不能构成三角形；B选项：2+3>4，所以能构成三角形；C选项：10+20<35，所以不能构成三角形；D选项：4+4<9，所以不能构成三角形；故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．9、C【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的点，得

x=-1，y=2．

即点P的坐标是（-1，2），

故选C．10、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．【详解】∵点在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴点在第一象限，故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．11、B【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．12、D【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.【详解】解：原式化简得即，解得，经检验，当时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．14、10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．15、2a1【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．考点：单项式的乘法.16、①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．17、①②④【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.18、（-1，-3）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．三、解答题（共78分）19、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可；（2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得；（3）根据两店租金相同，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：当不超过5件时，则有当超过5件时，则有，综上：．（3）由，解得，答：租用30件时，甲乙两店的租金相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式．20、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，故答案为：4本；2本；（2）根据题意得，360°×30%＝108°，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；（3）根据题意得，1600×＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．21、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）连接CO，证明△AOM≌△CON可证得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五边形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【详解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，连接CO，则有CO⊥AB，如图，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵为的中点，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，证明：连接，，是中点，(三线合一)又，（3）连接CO，如图所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五边形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：1200x解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．23、；选x=0时，原式=或选x=2时，原式=（任选其一即可）【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后从给出的数中选择一个使原分式有意义的数代入即可．【详解】解：===根据分式有意义的条件，原分式中当选x=0时，原式=；当选x=2时，原式=．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．24、（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数，在△ABE中，利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数．

（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．

（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=(∠C-∠B)．【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠B