2022年江苏省苏州市东山中学数学八上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式不是最简分式的是（）A． B． C． D．2．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小5倍 C．扩大2倍 D．扩大5倍3．若是完全平方式，则的值为（）A． B． C． D．4．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．105．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、36．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62° B．38° C．28° D．26°7．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东 B．南偏西30°C．东经120° D．会议室第7排，第5座8．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()A． B． C． D．9．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（）A．150° B．140° C．130° D．120°11．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．12．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作于点，作轴，交直线于点....按此作法继续作下去，则的坐标为_____，的坐标为______14．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．16．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.17．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．18．函数y＝自变量x的取值范围是__．三、解答题（共78分）19．（8分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（–a，0）、点B（0，b），且a、b满足a2+b2–4a–8b+20=0，点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．（1）a＝；b＝．（2）若点P在x轴上，请在图中画出图形（BP为虚线），并写出点P的坐标；（3）若点P不在x轴上，是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，图中数字代表正方形的面积，，求正方形的面积．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）22．（10分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．23．（10分）已知a是2的相反数，计算|a一2|的值．24．（10分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）25．（12分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．26．若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；C、是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．2、A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．3、D【解析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：,∴m=∴m=故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．4、B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，有，解得，即；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；

B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；

C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；

D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；

故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．6、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．7、D【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．【详解】A.实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，B.南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，C.东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，D.会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．8、B【分析】在AC上截取AE=AN，先证明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．9、A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【详解】解：0.001=1×10-3，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．10、A【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故选：A．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．11、D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12、A【解析】∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】依据直角三角形“角所对直角边等于斜边的一半”求得B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA1，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A1的坐标，依此类推即可求得An的坐标．【详解】如图，作⊥轴于E，⊥轴于F，⊥轴于G，∵点的坐标为，∴，，∴，∴，∴，，∵∥轴，

根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，∴的纵坐标为，∵点在直线上，将代入得，解得：，∴的坐标为，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥轴，，∴，根据等腰三角形三线合一的性质知：，∴，∴，，∴的坐标为，同理可得：的坐标为，【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．14、±10【解析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考点：完全平方式.15、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.16、-1或7【详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或717、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质．18、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．20、（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得点B的坐标；（3）分当∠ABP＝90°时和当∠BAP＝90°时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0，∴（a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0，∴（a–2）2+（b–4）2＝0∴a＝2，b＝4，故答案为：2，4；（2）如图1，由（1）知，b＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，点P在直线AB的右侧，且在x轴上，∵∠APB＝45°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0），故答案为：（4，0）；（3）存在．理由如下：由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，Ⅰ、如图2，当∠ABP＝90°时，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB，过点P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴P（4，2），Ⅱ、如图3，当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA于D，同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA，∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣OA＝2，∴P'（2，﹣2）；即：满足条件的点P（4，2）或（2，﹣2）；【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.21、1【分析】作AD⊥BC，交BC延长线于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，进而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即为正方形P的面积．【详解】如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面积=AB2=1．【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．22、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得结果；

（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA•2=1，∴OA=1，

∴A点坐标为（-1，0），

设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：，令x=2，则y=，∴m的值为；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即点P为BD的中点，

∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），设直线BD的解析式为y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23、4【分析】根据相反数的概念及绝对值的运算法则计算即可.【详解】解：∵a是2的相反数，∴a=-2，∴|a一2|=|-2-2|=|-4|=4【点睛】本题考查相反数的含义、有理数的加减运算、及去绝对值法则，掌握运算法则是基础.24、见解析【分析】根据可知，点P在DE的垂直平分