人教版七年级数学上册教材配套教学4.2.2 线段长短的比较与运算（课件）

线段长短的比较与运算1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.(难点)问题:老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.＜＞=如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.则：线段AC=2a－b.解：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___ACAB___ACAB___AC＜＞=例1.若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?

ACBD例2.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.例2.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．【点睛】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．例3.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm

B．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；

当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C【点睛】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：

点在某一线段上；

点在该线段的延长线.已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD1.连接_____________的______叫做两点的距离.2.两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_____________________.3.如图,以C为端点的线段有________________________.4.如图,A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD，则AC___BD.(填“>、<、=”)两点间的线段长度两点之间，线段最短线段AC、线段BC、线段CD=

1027.如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述四个式子中，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.若AB=MA+MB，AB<NA+NB，则()A.点N在线段AB上，点M在线段AB外B.点M、N均在线段AB上C.点M、N均在线段AB外D.点M在线段AB上，点N在线段AB外9.已知线段AB=5,C是直线AB上一点,若BC=2，则线段AC的长为()A.7B.3C.7或3D.以上答案都不对DDC10.如图,要在铁路l旁建一仓库P.使P到铁路两旁的A、B的距离之和最小，请在l上标出点P的位置，并说明理由.理由:两点之间，线段最短.11.已知线段a、b、c.求作:线段AB，使AB=a+b-c.则：线段AB=a+b-c.解：12.已知线段a、b.求作:线段AC，使AC=a-2b.则：线段AC=a-2b.解：13.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度.

14.如图,线段AB=8cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5cm,求线段CD的长.

15.如图，线段AB=5cm，点C、D、E在AB上，且AC=BE=1cm.求出图中所有线段的长度和.解:图中共有10条线段，分别为:AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB.根据题意，结合图形可得:AC