2016浙江杭州拱墅初一年级下册期末数学（含解析）

七年级（下）数学（Z）

杭州市拱墅区期末统考卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1.已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm,用科学记数法可表示为（）.

A.7.2xl0-3cmB.T.ZxlO^cmC.7.2xIO-5cmD.7.2xIO-6cm

【答案】B

【解析】科学记数法：将数写成axlO",

2.为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100

件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）.

A.100000B.3C.100D.300

【答案】D

【解析】3x100=300.

3.下列运算结果为无6的是（）.

A.x3+x3B.（x3）3C.%.尤5D.x12-%2

【答案】C

【解析】解析：尤3+尤3=2尤3,（炉）3=彳9,无.炉=尤6,/+/.

4.下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）.

2222

A.16a+8a+lB.a-3a+9C.4a+4a-lD.a-8a-16

【答案】A

【解析】16G2+8<a+1=（4a+1）2.

5.已知直线l2,l3,（如图），N5的内错角是（）.

C.Z3D.Z4

【答案】B

【解析】内错角的定义.

6.下列分式中，最简分式是

3x2-xyx+21-x

C.D.

xyx2-4x1-2x+1

【答案】A

3x2-xy3x—yx+2_x+2_11—x1—X1

【解析】

xyy%?—4(x+2)(x—2)%—2x2—2x+1(x—I)21—x

7.已知〃=（-3）",b=（-3）-1,c=（-3）°,那么〃，b,。之间的大小关系是（）.

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】。=（-3）一2=g,0=（-3）T=—c=（-3）°=1,

*.b<a<c,

8.对%,丁定义一种新运算“※”，规定：x^y=mx+ny（其中加，〃均为非零常数），若1为=4,

1X2=3.贝!J2X1的值是（）.

A.3B.5C.9D.11

【答案】C

【解析】1刈=机+〃=4,1※2=m+2〃=3,

••777=5,Z7——1»

2JK1=2m+n=9.

9.对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，

不含后一个边界值）.且轴直径的合格标准为夕100喘;；（单位：mm）.有下列结论：

①这批被检验的轴总数为50根；

②。+〃=。44且为=了；

③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；

④这一批轴的合格率是82%,若该厂生产1000根这样的轴.则其中恰好有180根不合格，其中正

确的有（）.

级别（mm）频数频率

9.55〜99.70Xa

99.70〜99.8550.1

99.85〜100.00210.42

100.00〜100.1520b

100.15〜100.3000

100.30〜100.45y0.04

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】总数为5+0.1=50（根），

3=20+50=0.4,a=l-0.1-0.42-0.4-0.04=0.04,a+b=0.44.

6对应20个，所以x=2,x+y=4,x=y,

由表知，没有直径恰好100,15mm的轴，

合格率为0.42+0.4=0.82=82%,

生产1000根中不合格的估计有1000x（1-82%）=18。（根），不一定恰好,

故正确的为①②③，共3个.

10.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂.已知该厂库池中存有待处理的污水。吨，另有从

城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）.若污水处理厂同时开动2台

机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组.需15小时处理完污水.现要求用5个小时将

污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）.

A.4台B.5台C.6台D.7台

【答案】D

a+30Z?=2x30,

【解析】依题意：有

“+156=3x15,

Ia=30.

则I设需X台机组,则。+5E,

x=7.

二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.要使分式=有意义，尤的取值应满足

x-1

【答案】XW1

Y-L1

【解析】要使注有意义，贝ijx—1。0,

x-1

••%W1.

12.已知二元一次方程;+3=1.若用含x的代数式表示可得----------；方程的正整数解是

【答案】2-；x=2,J=1

2

【解析】I：+[=1，

42

.­.y=2x（l-^]=2-j,正整数解为『二；

13.如图，有下列条件:①4=N2；②Z3=N4；③ZB=N5；④N3+=180。.其中能得到//CD

的是（填写编号）.

【答案】②③

【解析】平行线的判定.

14.分解因式：4ab3-ab-

【答案】"(26+1)(23-1)

【解析14flZ?3—ab—ab(4b2-1)=ab(2b+1)(26—1).

OkA

15.若分式方程三-4=1有增根，则上=

x—11—尤

3

【答案】

2

【解析】=-二=1等式两边同乘（尤-1）,

尤一11-尤

2/:+3=x—1得x=2左+4,

•••方程有增根，

1=0即2%+4=1,

16.如图所示，一个大长方形刚好由几个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长

方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则〃的值是

1

..........

1

【答案】32

【解析】依题意，设小长方形的长为。，宽为人，

则大长方形长为2a,宽为2Z?+a,

贝2a=1.75（26+a）解得a=146,

大长方形有14x2+4=32（个）小长方形拼成.

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17.（6分）如图，在每格边长为1的网格上.平移格点三角形ABC,使三角形ABC的顶点A平移到格

点。处.

（1）请画出平移后的图形三角形DEF（B,C的对应点分别为点E,尸），并求三角形八郎的面积.

（2）写出线段AD与线段环之间的关系.

【答案】见解析

【解析】解：(1)图略%印=5△嫉=3x43x2x4-91X2」X2X3=4.

(2)ADIIBESLAD^BE.

18.（8分）计算:

13〃

（1）^7一^^—；(2)[(2M+)2-n(4m+n)+6m^2m

xy2xy

【答案】见解析

3y=2x-3y

【解析】解：（）

12x2y2~2x2y2'

(2)[(2加-n(4m+n)+6m^2m

=(4m2+4mn+n2—4mn—n2+6m)+2m

=(4m2+6机)+2m=2m+3.

以《8分）先化简，再求值：工+三小?其中，=卜?'（引。.

【答案】见解析

(尤+1)(尤一1)3(x-l)3

【解析】解：原式=

(x+1)2X+1X—\

--x--1-1--9-=-x-+-8=1+2

x+1x+lX+1X+1

75

原式=1+

-3+12

20.（10分）解方程（组）

x+y=-5,工+21

(1)(2)=0.

3x-2y=5;%?—4x+42—x

【答案】见解析

x+y=-5,①

【解析】解：（1），【注意有①②】

3x—2y=5,②

2x①+②得5x=—5,

：.x=-l,代入①得y=—4,

・4(x=…-1,

x+21

(2)—=0.

f-4x+42-x

x+2I

化简得.”2+—^=°，左右同乘(X-2)2,

(%—2)x—2

%+2+%—2—0,

・,・％=0,经检验，X=0为原分式方程的解.

21.（10分）如图，已知ABIICDHEF,ZCM4=30°,NOVE=80。，CO平分/MCN.求.AMCN,

"CO的度数（要求有简要的推理说明）.

【答案】25。

【解析】解：VAB//CD,

：.ZMCD=ZAMC=30°,

同理，ZNCD=ZCNE=80°,

：.ZMCN=ZMCD+ZNCD=110°.

,?CO平分NMCN,

ZNCO=-ZMCN=55°,

2

ZDCO=ZNCD-NCO=25°.

22.（12分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图:

某网络书店1-4月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店

当月销售总额的百分比统计图

图2

（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额.

（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2.

（3）有以下两个结论：

①该书店第一季度的销售总额为182万元.

②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等.

请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由.

【答案】见解析

【解析】解：（1）1月份绘本类图书的销售额为70x6%=4.2（万元）.

（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2+60=7%.图略.

（3）第一季度销售总额为70-62+50=182（万元）.

①正确.1月份到2月份,绘本类图书销售额增长率为（62x8%-70x6%）+4.2=0.76+4.2=18.1%.

2月份到3月份增长率为(50x10%-62x8%)+(62x8%尸0.8%.②错误.

23.(12分)通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分

为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂

肪含量的1.5倍