2025届高三7月学情调研测试（样卷）模拟样卷试题和答案

条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答2．已知z=1+bi(b>0)，且|z|=2，则z=3．已知随机变量，若Y=3X+1，则EA．66B．60C．55D．504．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，则两队中均有男生的概率是a7．已知函数f(x)的定义域为R，f(2)=3，且f′(x)>1，则不等式f(x)>x+1的解集为 622239．已知双曲线C:4x2−y2=1，直线l:y=kx+1(k>0). A．若k=2，则l与C仅有一个公共点B．若k=22，则l与C仅有一个公共点 A．f(x)在区间(0,e)上单调递增B．f(x)有极小值且极小值为C．当0<m<时，方程f=m有2个不等实根D．曲线y=f(x)的过坐标原点的切线方程为x−3ey=011．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，Q为平面PMN上A．DB1丄平面PMN B．平面PMN截正方体所得的截面面积为33C．Q的轨迹长度为τD．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最 12．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(1)=2，则满足f(x)+f(−x)>4的x的的对应数据(Wi,fi)(i=1,2,…,8)，根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cWk．令xi=lnWi，yi=lnfi，计算得x=8，y=5，=214．由最小二乘法得经验回归方程为=x+7.4，则k=；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值yi(i=1,2,…,8)，若残差平方和≈0.28，则决定系数R2≈______.（附：决定系数R2=1−14．已知ab>0，a2+ab+2盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望.形内接于圆柱底面，已知圆柱OO1的轴截面是边长为6的正方形，（2）当PA1=PB时，求直线BC与平面A1PB所成角的余弦值.已知函数f(x)=xa−x(x>0（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在极值点x0，证明：x0随着a的增大而增大.两条动直线y=k1x和y=k2x分别与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于不同于原点的A，B两点，当△OAB的垂心恰是C的焦点时，|AB|=4-.（1）求p；（2）若k1k2=−4，弦AB中点为P，点M(−2,0)关于直线AB的对称点N在C上，求△PMN的面积.视影响的程度决定后继部分的评分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部12345678ABCCDDBA9ABDACDABD设{bn}的公差为d，:{bn}的通项公式为bn=1+2(n−1)=2n−1，由Sn+an=2⇒Sn+1+an+1=2，两式作差：Sn+1−Sn+an+1−an=2an+1−an=0，即=，:{an}是以a1=1为首项，公比为的等比（2）由cnan−bn=1得=2n，:cn=n.2n，2+23+34+…+n.2n+1，……9分（1）记M=“取出的个小球上的数字两两不同”，:X的分布列为：X123P 27 :AB=AC，OB=OC，:AO丄BC，zzBCⅡx轴，:OO1=AA1=AN=6，……9分……9分设P(0,0,λ)，:A1P=(0,3,λ)，BP=(−,−2,λ−6)，设平面A1PB的一个法向量为，则有3z=0,取y=1⇒n=的一个方向向量为m=(1,0,0)， 故BC与平面A1PB所成角的余弦值为．……15分（1）f(x)=xa−x，则f′(x)=axa−1−1，所以f(x)在(0,a−1a)上单调递减，在上单调递增；……5分所以f(x)在(0,)上单调递增，在(,+∞)上单调递减；综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；当0<a<1时，f在上单调递减，在上单调递增；当a>1时，f(x)在(0,)上单调递增，在上单调递减.……8分（2）由（1）知，当a≤0时，f(x)不存在极值点，故a>0，x0=……9分要证x0随着a的增大而增大，即证lnx0则g(a)在上(0,+∞)单调递增.……14分:a≠1，下面再证：当a>1时，g(a)>−1；当0<a<1时，g(a)<−1.故φ(a)在(0,1)上单调递增，在(1,+所以φ(a)≤0，即lna−a+1≤0，当a>1时，g(a)>−1；当0<a<1时，g(a)<−1.综上，x0随着a的增大而增大．证毕.（1）当△OAB的垂心恰是C的焦点时，IOA=IOB，AF上OB再由KAPKOB=-1可得解得p=2所以P的轨迹方程为y2=2a-2，……11分当K1=-K2时，不妨设K1=2此时A(1,2)，B(1,-2)，直线AB过点(1,0)AB的方程为，整理得，直线AB过点(1,0)综上，直线AB过定点F(1,0)，