数学-重庆市万州区(部分城区)2023-2024学年高二下学期7月期末考联考试试题和答案

2024年春高二（下）期末联合检测试卷1.已知f,(x)是函数f(x)的导函数，则满足f,(x)=f(x)的函数f(x)是()A.f(x)=x2B.f(x)=exC.f(x)=lnxD.f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，那么()A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x3+bx2+cx+d，若系数b,c,d可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有A.bB.cC.dD.b,c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm与其父亲身高xcm的经验回归方程为x+29，当地人小王16岁时身高167cm，他父亲身高170cm，则小王身高的残差为()A.3cmB.2cmC.2cmD.3cm5.若函数f(x)=(x2+bx+1)ex，在x=1时有极大值6e1，则f(x)的极小值为()A.0B.e3C.eD.2e3A.48种B.96种C.108种D.120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为()A.1.2B.2.4C.2.88D.4.88.若样本空间Ω中的事件A1,A2,A3满足A.B.C.D.29.若随机变量X服从正态分布N(1,2)，已知P(X<0)=p，则()210.已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域都是R，若函数f(x)的图象关于点对称，f,为偶函数，则()A.B.f(12x)+f(1+2x)=3C.f,(x)的图象关于直线x=1对称D.f,(x)的最小周期是111.设M,N都是不小于3的整数，当i=1,2,…,M+1时，xi∈{1,2,…,N}，设集合xi,xi+1)B.若N=4，则M的可能取值为3或4或5C.若N的值确定，则M=D.若N为奇数，则M的最大值为12.(x1)6的展开式中x5的系数为.13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为92%，那么在50次运行中，平均准点班次约为 次.14.已知x1,x2是f=x4lnx的两个不同的极值点，且f(x1)+4f(4x1)，若f(a)>ba3恒成立，则实数b的取值范围是.15.在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根据上述信息完成下列2×2列联表；疗法疗效合计痊愈未痊愈服用白开水合计（2）依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论.附：参考公式：x2=,n=a+b+c+d.α0.10.050.01xα2706.3.8416.63516.口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为X，求X的分布列与数学期望.17.2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长57.9%.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量C（单位：KWh）与速度v（单位：km/h）在40~100km/h的函数关系为=lnv+0.5v+40.假设电价是1元/KWh.（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资5700，甲地到乙地的距离为100km，最经济的车速是94km/h，则司机每小时的工资为多少元？18.国家对化学元素镓（Ga）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设xi(i=1,2,…,17)表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：%）的监测数据，并记监测数据的平均数标准差2.设X表示镓合金中镓含量（单位：%且X~N(μ,σ2)，当k为正整数时，令pk=P(μkσ<X<μ+kσ)，根据表中的pk和pk17值解答：k1234pk0.68270.95450.99730.9999pk0.00150.45310.95510.9983（1）记Z表示一天中抽取17次的镓含量X(μ3σ,μ+3σ)的次数，求P(Z>0)及Z的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量X(μ3σ,μ+3σ)，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得x=20,s=0.82.若用该天监测数据得的x和s分别估计为μ和σ且X~N(μ,σ2)，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？（3）若去掉一天中的监测结果x1，设余下的数据标准差为σ,，请用数据x,s,x1表示σ,.19.设e为自然对数的底数，已知函数f(x)=(lnx+2)2.（1）当函数f(x)图象的切线经过原点时，求切线的方程；（2）当实数m满足elnm+m=0,a且a+b=2，求f的最大值.2024年春高二（下）期末联合检测试卷1.已知f,(x)是函数f(x)的导函数，则满足f,(x)=f(x)的函数f(x)是()Af(x)=x2B.f(x)=ex.C.f(x)=lnxD.f(x)=tanx【答案】B【解析】【分析】由导数的运算法则对选项逐一分析即可.【详解】f,(x)=(x2),=2x≠f(x)，故A错误；,f,(x)=(ex)=ex=f(x)，故B正确；,故选：B.2.如图是学校高二1、2班本期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，那么()A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确【答案】A【解析】【分析】分析等高堆积条形图可直接得到答案.【详解】原图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，从两个班随机抽取的6名学生的期中考试数学成绩优秀率无法确定哪个班的比较高，2班6名学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，BC错误；两个班期中考试数学成绩的优秀率均在0.5左右，并不能直接确定“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”，故D错误；故选：A.3.对于函数f(x)=x3+bx2+cx+d，若系数b,c,d可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有A.bB.cC.dD.b,c【答案】C【解析】【分析】分析f,(x)的正负性即可得答案.【详解】由题意f,(x)=3x2+2bx+c，b与c的对f,(x)的正负性有影响，d不影响f,(x)的正负性，即d对f(x)的单调性没有影响；故选：C.4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm与其父亲身高xcm的经验回归方程为x+29，当地人小王16岁时身高167cm，他父亲身高170cm，则小王身高的残差为()A.-3cmB.-2cmC.2cmD.3cm【答案】B【解析】【分析】首先根据回归方程求小王身高的预测值，再计算残差.所以小王身高的残差为-2cm.故选：B5.若函数f(x)=(x2+bx+1)ex，在x=-1时有极大值6e-1，则f(x)的极小值为()A.0B.-e-3C.-eD.-2e3【答案】D【解析】【分析】根据题意可知f,(-1)=0，f(-1)=6e-1，求解b，再利用导数判断函数的单调性，求解函数的极小值.由题意可知，f,(-1)=0，f(-1)=6e-1，当b=-4时，f,(x)=ex.(x2-2x-3)，令f得x=-1或x=3，x(-∞,-1)-13f,(x)+0-0f(x)单调递增极大值6e-1单调递减极小值-2e3单调递增所以函数的极小值为-2e3.故选：DA.48种B.96种C.108种D.120种【答案】B【解析】【分析】先从乙、丙、丁、戊四个人中选一个人站中间，其余的四个人进行全排列，即可得出答案.所以C种，剩余的四个人进行全排列，则有A种排法，故选：B.7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为()A.1.2B.2.4C.2.88D.4.8【答案】D【解析】【分析】根据随机变量的关系应用标准差的性质运算即可.【详解】设每天能够售出的工艺品为X，方差D(X)=1.44,每天能够获得纯利润为4X，则D(4X)=42D(X)=42×1.44,则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为4.8.故选：D.8.若样本空间Ω中的事件A1,A2,A3满足A2A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用条件概率、全概率公式计算可得答案.)，解得PP=P故选：A.9.若随机变量X服从正态分布N(1,22)，已知P(X<0)=p，则()A.P(X>0)=1-pB.P(X<2)=1-pC.P(0<X<2)=1-pD.P(1<X<2)=1-2p【答案】AB【解析】【分析】由对称性，结合条件，即可判断选项.【详解】由题意可知，正态密度曲线的对称轴为X=1，A.P(X>0)=1-P(X≤0)=1-p，故A正确；B.由对称性可知，P(X<2)=1-P(X≥2)=1-P(X≤0)=1-p，故B正确；=1-2p，故C错误；-p，故D错误.故选：AB10.已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域都是R，若函数f(x)的图象关于点(|(1,),|对称，f,(x)为偶函数，则()A.B.f(1-2x)+f(1+2x)=3C.f,(x)的图象关于直线x=1对称D.f,(x)的最小周期是1【答案】BC【解析】【分析】用举反例的方法得选项A，D错误，再由对称性和对称性与周期性之间的关系对剩余选项逐一分析即可.【详解】因为f,(x)为偶函数，函数f(x)的图象关于点对称，对于函数f(x)=1.5x，显然其图象关于点对称，且f,(x)=1.5，故f,(x)=1.5为偶函数，即f(x)=1.5x满足条件f,(x)为偶函数，且其图象关于点对称，f,(x)的最小正周期不是1，D错误；函数f(x)的图象关于点对称，:f函数f(x)的图象关于点对称，:f两边求导得：f,(x)=f,(2-x)，:f,(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确；故选：BC.11.设M,N都是不小于3的整数，当i=1,2,…,M+1时，xi∈{1,2,…,N}，设集合xi,xi+1)}B.若N=4，则M的可能取值为3或4或5C.若N的值确定，则M=-1)D.若N为奇数，则M的最大值为N(N-1)【答案】ABD【解析】【分析】根据题中的定义，结合选项，即可求解.x1,x2),(x2,x3),(x3,x4)},x1=3，则x2可，A成立；}，所以M的值可以是3,4,5，B成立；对于D，因为(a,b),(b,a)不能同时出现，所以满足条件的数对至多C，则M≤C，下归纳说明奇数时候能取等，N=3已证，若N=2k-1时候存在一个长为Ck-1+1的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为1,x2,…,xCk-1+1，当N=2k+1时，在数列1,x2,…,xCk-1+1前面添加如下的4k-1项，则新生成的数列共有4k-1+Ck-1+1=Ck+1+1项满足条件，则D正确，C错误.故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题意中元素与集合的关系.12.(x-1)6的展开式中x5的系数为.【答案】-6【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，即可求解.【详解】二项式的通项公式Tr+1=Cx6-r(-1)r，令x=1，得x5的系数为C(-1)=-6.故答案为：-613.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为92%，那么在50次运行中，平均准点班次约为次.【答案】46【解析】【分析】根据给定条件，利用概率的意义计算即得.【详解】依题意，在50次运行中，平均准点班次约为92%×50=46.故答案为：4614.已知x1,x2是f=x-4lnx-的两个不同的极值点，且f(x1)+4-f(4-x1)，若f(a)>b-a3恒成立，则实数b的取值范围是.【答案】(-∞,e3+e-5)【解析】【分析】先求导，结合韦达定理得x1+x2=4，x1x2=a，则f(x1)+4≤-f(4-x1)可转化为f(x1)+f(x2)≤-4，则a的范围可求，将f(a)>b-a3化为b<a3+a-4lna-1，利用导数以及求出的a的范围即可得b的范围.由题意，x1,x2是x2-4x+a=0的根，则有x1+x2=4，x1x2=a>0,Δ=16-4a>0，所以0<a<4，且x2=4-x1，又f(x1)+4≤-f(4-x1)，即f(x1)+f(x2)≤-4，x1-4lnx1-+x2-4lnx2-≤-4→lna≥1，即有e≤a<4，又f(a)>b-a3，即b<a3+a-4lna-1，令g(a)=a3+a-4lna-1(e≤a<4)，所以b<e3+e-5.故答案为：(-∞,e3+e-5).15.在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根据上述信息完成下列2×2列联表；疗法疗效合计痊愈未痊愈服用白开水合计（2）依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论.附：参考公式：x2=,n=a+b+c+d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.635【答案】（1）答案见解析（2）认为姜汤对治疗感冒更有效果，理由见解析【解析】【分析】（1）数据分析，填写列联表；（2）计算出卡方，与2.706比较后，得到结论.【小问1详解】根据上述信息完成下列2×2列联表；疗法疗效合计痊愈未痊愈服用姜汤3040服用白开水352560合计6535【小问2详解】零假设为H0：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值α=0.1的x2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为姜汤对治疗感冒更有效果，此推断犯错误的概率不大于0.1.16.口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为X，求X的分布列与数学期望.）；（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式求2个都是白球的概率，再利用对立事件概率公式求解；（2）确定随机变量的可能取值，再求X取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期望.【小问1详解】设A=“第1次至少抽到一个红球”，则A=“第1次抽到2个球都是白球”，第1次抽取的样本空间Ω包括C=15个样本点，即n(即第1次至少抽到一个红球的概率是；【小问2详解】由题意知X=0,1,2，且每次抽到红球个数的概率相等，P(X=0)=，v即X的分布列为：X012P25 17.2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长57.9%.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量C（单位：KWh）与速度v（单位：km/h）在40~100km/元/KWh.（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资-5700，甲地到乙地的距离为100km，最经济的车速是94km/h，则司机每小时的工资为多少元？（2）150元.【解析】（2）首先计算汽车行驶的总费用，并求函数的导数，由题意可知，94是函数的极值点，代入即可求解.【小问1详解】(v)单调递减，所以当车速为44km/h时，车辆每千米的耗电量最低；【小问2详解】设司机的工资为a100元，则行车的总费用为得a=150，即司机每小时的工资为150元.18.国家对化学元素镓（Ga）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设xi(i=1,2,…,17)表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：%）的监测数据，并记监测数据的平均数标准差2.设X表示镓合金中镓含量（单位：%且X~N(μ,σ2)，当k为正整数时，令pk=P(μ-kσ<X<μ+kσ)，根据表中的pk和pk17值解答：k1234pk0.68270.95450.99730.9999pk0.00150.453109551.0.9983（1）记Z表示一天中抽取17次的镓含量X(μ-3σ,μ+3σ)的次数，求P(Z>0)及Z的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量X(μ-3σ,μ+3σ)，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得x=20,s=0.82.若用该天监测数据得的x和s分别估计为μ和σ且X~N