2023-2024学年吉林市四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林市四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点M(2,3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a<b，下列不等式成立的是(

)A.a+2<b+1 B.−3a>−2b C.m−a>m−b D.a3.若方程ax−5y=3的一个解是x=−1y=2，则a的值是(

)A.−13 B.13 C.7 D.−74.以下问题，不适合用全面调查的是(

)A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上火车前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的阅读时间5.如图，已知AC//BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°6.已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的整数解只有3个，则m的取值范围是(

)A.−3≤m<6 B.3<m<6 C.3<m≤6 D.3≤m<6二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.648.比较大小：5−13_____13(填“>”、“<”或“=9.给出下列5个命题：

①垂线段最短；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③互补的角是邻补角；

④同旁内角相等，两直线平行；

⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中是真命题的是______.(填写命题的序号即可)10.将一张长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形(△ABC)，BC为折痕，若∠1=36°，则∠2的度数为______．11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为______．12.已知x+2y=4k2x+y=2k+1且x+y>0，则k的取值范围为______．13.如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，且EF=8，AD=4，CG=3，则图中阴影部分的面积是______．14.惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.计算：0.04+3四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解方程组x2+y17.(本小题5分)

解不等式组2(x−1)≤x+1x+22≥18.(本小题5分)

已知x−y的平方根为±2，x+3y−1的立方根是3，求x+y的平方根．19.(本小题7分)

如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为(−4,5)，(−6,2)．

(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．

(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(6,−4)．

①画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应(不写画法)．

②求三角形DEF的面积．20.(本小题7分)

如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1=∠C，(已知)

∴GD//______. (______)

∴∠2=∠DAC. (______)

∵∠2+∠3=180°，(已知)

∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)

∴AD//EF. (______)

∴∠ADC=∠______. (______)

∵EF⊥BC，(已知)

∴∠EFC=90°. (______)

∴∠ADC=90°.(等量代换)21.(本小题7分)

甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙.求甲、乙两人的速度．22.(本小题7分)

【阅读材料】

平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法)，例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3

【解决问题】

(1)求点A(−2.4)，B(2+3,2−3)的勾股值[A]，[B]；23.(本小题8分)

为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了______名学生；

(2)求m=______，并补全条形统计图；

(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；

(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．

24.(本小题8分)

如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．

(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；

(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．25.(本小题10分)

某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元．

(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？

(2)现准备购买拖把和扫帚共190把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？26.(本小题10分)

如图，A(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为(−3,2)．

(1)点B的坐标为______，点E的坐标为______；

(2)点P从点O出发，沿OB→BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t(t>0)秒．

①用含t的式子表示点P的坐标；

②当t为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

③当三角形AEP的面积为2时，直接写出此时t的值．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D

7.2

8.>

9.①

10.72°

11.x312.k>−113.26

14.640

15.解：原式=0.2−2−12

=−2.316.解：x2+y3=2①2(x+3)−3y=1②，

由①，可得3x+2y=12③，

由②，可得2x−3y=−5④，

③×3+④×2，可得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入③，可得3×2+2y=12，

解得y=3，17.解：解不等式2(x−1)≤x+1，得：x≤3，

解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，

则不等式组的解集为0≤x≤3，

18.解：∵x−y的平方根为±2，x+3y−1的立方根是3，

∴x−y=4，x+3y−1=27，

解得x=10，y=6，

∴x+y=16，

∴x+y的平方根为±1619.解：(1)如图1所示，建立平面直角坐标系．

点C的坐标(−2,3)；

(2)①如图所示，△DEF即为所求．

②△DEF的面积=3×4−12×2×2−120.解：∵∠1=∠C，(已知)

∴GD//AC. (同位角相等，两直线平行)

∴∠2=∠DAC. (两直线平行，内错角相等)

∵∠2+∠3=180°，(已知)

∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)

∴AD//EF. (同旁内角互补，两直线平行)

∴∠ADC=∠EFC. (两直线平行，同位角相等)

∵EF⊥BC，(已知)

∴∠EFC=90°. (垂直定义)

∴∠ADC=90°.(等量代换)

21.解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，由题意得

5(x−y)=56x−(6+2)y=0，

解得：x=4y=3

答：甲每秒跑4米，乙每秒跑322.解：(1)∵点A(−2.4)，B(2+3,2−3)，

∴[A]=|−2|+|4|=2+4=6，[B]=|2+3|+|2−3|=2+3+3−2=23；23.(1)100；

(2)喜欢书法的人数为100−10−25−25−20=20(名)，

m=20100×100=20，

补全图形如下：

(3)36°；

(4)估计该校喜欢书法的学生人数为1200×20%=240(名)24.解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：

∵CD//BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，

∴EF//BC (内错角相等，两直线平行)，

∴∠AFE=∠ABC (两直线平行，同位角相等)，

(2)∵CD//BE，

∴∠D=∠AEB，

∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，

∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，

∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=44°，即∠D=88°．

25.解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有

4x+3y=1103x+2y=80，

解得：x=20y=10．

答：拖把每把20元，扫帚每把10元．

(2)设购买拖把a把，则扫帚(190−a)把，

依题意有：20a≥10(190−a)20a+10(190−a)≤2570，

解得1903≤a≤67，

∵a为整数，

∴a=64，65，66，67，

∴有4种购买方案，①买拖把64把，扫帚126把；②买拖把65把，扫帚125把；③买拖把66把，扫帚124把；④买拖把67把，扫帚123把．

当a=64时，共花费64×20+126×10=2540(元)；

当a=65时，共花费65×20+125×10=2550(元)；

当a=66时，共花费66×20+124×10=2560(元)；

当a=67时，共花费67×20+123×10=2570(元)；

∵2540<2550<2560<2570，

∴选择方案买拖把26.(1)(0,2)，(−2,0)；

(2)①点P在OB上时，点P的坐标为(0,t)，点P在BC上时，点P的坐标(2−t,2)，当点P在线段CD上