1.2二次函数的图象（3）课件浙教版数学九年级上册

1.2二次函数的图象（3）第1章

二次函数浙教版九年级上册学习目标学习目标1.经历二次函数表达式恒等变形的过程.

2.会根据二次函数的一般式

，确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标.3.能运用配方法将复习回顾【复习】我们学过的函数.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)二次函数y=kx+bOABxy

复习回顾

(m，k)x=m

复习回顾【复习1】填空.已知函数y＝(x－2)2＋3.(1)该函数的图象开口方向是__________，对称轴是直线__________，顶点坐标为__________.(2)把抛物线y＝x2先向__________(填“左”或“右”)平移__________个单位，再向__________(填“上”或“下”)平移__________个单位就可以得到抛物线y＝(x－2)2＋3.向上x＝2(2，3)右2上3复习回顾【复习2】填空.－1－5新知探究【探究1】你能求出抛物线

的顶点坐标和对称轴吗？

顶点（1，-7），对称轴：直线

x=1新知探究【探究2】对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，形状、开口方向、位置又是怎样的？新知学习【新知1】二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)

图象的性质（1）二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.（4）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.（2）对称轴是直线（3）顶点坐标是例题探究解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）【例1】求抛物线

的对称轴和顶点坐标.例题探究【变式训练】求下列函数图象的对称轴和顶点坐标.例题探究【例2】已知函数

，请回答下列问题：(3)函数

能否由函数

的图象通过平移得到？若能,请说出平移的过程.(1)求出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(2)画出函数的示意图.例题探究【例3】如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围．例题探究（2）当y≤－2时，－3≤x≤1.例题探究【例4】将函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的表达式为y＝2x2－x＋3，求a＋b＋c的值．学以致用【1】将抛物线y＝x2－4x＋5先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(

)A．(0，4)B．(5，－1)C．(4，4)D．(－1，－1)A学以致用B学以致用【3】在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t.(1)若对于x1＝1，x2＝2都有y1＝y2，求t的值；(2)若对于0<x1<1，1<x2<2都有

y1<y2，求

t的取值范围．学以致用学以致用【4】已知点(－m，0)和(3m，0)在二次函数y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数，a≠0)的图象上．(1)当m＝－1时，求a和b的值；(2)若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当－2<m<－1时，求n的取值范围；(3)求证：b2＋4a＝0.学以致用（2）∵函数图象过点(－m，0)和(3m，0)，∴函数图象的对称轴为直线x＝m.易知图象过点(0，3)．又∵图象过点(n，3)，∴根据图象的对称性得n＝2m.∵－2<m<－1，∴－4<n<－2.学以致用学以致用探究活动课堂小结【新知1】二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)

图象的性质（1）二次函数

y=ax2+bx