初二八年级上学期期末数学试卷(含答案)(五)

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第一学期初二数学期末试题----丰台区

初二数学

1.本试卷共6页，共三道大腮，26道小题，满分100分。考试时间90分钟.

2.在试卷和答廊"上认真填写学校名称、姓名和考试号.

3.试题答案一律填涂或竹写在答题花上，在试卷上作否无效.

4.在答鹿持上，选择四用2B铅笔作答.其它试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束,将本试卷和答题"一并交回.

一、选择题（本题共30分,每小超3分）

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.如果二次根式，口成立，那么x的取值范用是

A.x>0B.x>0C.x>lD.x^l

2.京剧被誉为我国国粹,为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动,学生们

制作了各式各样的脸谱.F列脸谱中，不是轴对称图形的是

4.下列是随机宾件的是

A.2017年2月18tl是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨

B.某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份

C.用长度分别为2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连组成一个三角形

D.从分别写有X,41,0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出

i张，卡片上的数字是无理数

5.下列式子为最简二次根式的是

c.加D.Vio

6.如果等腰三角形的个角为40。,那么这个等腰三角形的顶角的度数为

A.40°B.100°C.40°或70°D.40°或100°

7.计算（2+JJX2-J］）的结果是

A.-1B.1D.5

8.下列各式从左到右的变形正确的是

9.如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度.小志家乔迁新居,准备购买一台液晶电视.

设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不超过90cm,宽度不超过50cm请

你参受液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可

能大的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是液晶电视尺寸对照表

A.34B.37C.40D.42尺寸屏整的对角线

（英寸）长度（星米）

348636

379398

4010160

4210668

10.如图，等边人仙。的边长为6,4D是3C边上的中线,

点E是XC边上的中点.如果点尸是上的动点，

那么EP*CP的最小值为

A.3B.3&C.30D.3石

二、填空题（本眶共18分，每小题3分）

11.计算：V18x/I

12.“神舟”十一号飞船圆满完成了我国第六次

载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留i।

新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大JI

进展.请你观察“神舟”十一号飞船的发射

架，上面有许多焊接成三角形的图形.为什么

要焊接成这样的形状呢？

理由是.

13.一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票％这

些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机推出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性

为__________.

14.如图.在ZkJ3c中，/C=90°,JD是角平分线,

Z>EJ_WBF点E,如果■DGBcm.BE=4cm.

那么BC=cm.

15.小明在学习分式运算过程中，计算」---L的解答过程如下:

x+2x-2

x+2x-2

x-2x+2

=-①

(x+2Xx-2)(x-2Xx+2)

=(x-2)-(x+2)

李老肺批阅小明的解答过程，并和小明交流「计算过程中出现的错误.请你指出小明解答

过程中的错误出现在第步（写出对应的序号即可），错误的原因是.请将

该步改写正确：.

16.图1是以a,b.c为边的直角三角形，图2是用

这样的4个全等的直角三角形拼出的一个大正方

形，这就是著名的“赵爽弦图''.赵爽利用这个

图形证明了勾股定理.请你写出一个用a，b.c

表达图2全部含义的等式：.图1图2

三、解答题（本题共52分，其中第17.18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）

17.计算：V27+|l-V3|-Vi2.

.…a'+aa+1

18.计算：—s----------+------

a*-2a+1a-1

19.如图，已知ZU3c.

（1）用尺规作5C边上的垂直平分线交X3于点

交8c于点N：（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）你作图的依据是.

r3

20.解方程：——£_=i.

X-lX+1

21.已知：如图，ZBAC=ZDAC.请你添加一个

条件.使得△•■LBCgAJDC,

并加以证明.

22.已知卜枭0‘求代数式美令人期的值.

某校组织八年级学生到离学校8km的军节博物馆参观纪念长征胜利80周年主题展览.一部分学

生我白行车前往，方一部分学生在骑白行车的学生出发20min后，乘坐汽车沿相同路线行进,结

果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行

车和汽车的速度.

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，线段.4C的

两个端点均在格点上.

（1）如图，点尸在格点上，在图中画出点尸关于直线AC的对称点0,连接.4。QC,CP.PA,并

直接写出四边形.40CP的周长；

（2）判断N0.1P的度数,并写出求N0.1P度数的思路.

25.对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根

号外面，所得的结果不变.我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.

如等都是“和谐等式”.

<1>请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；

（2）如果”为整数,且请用含"的式子表示*，和谐等式：并加以证明.

26.课堂上，老师提出问题:

已知：如图1,在AIBC中.Nd是锐南.

点D,E分别在AC,.4B上，BD与CE相交于点O,

且ZDBC=NECB=-Z.A.

2

(1)写出图1中与Nd相答的角，并加以证明：

(2)判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由.

小图首先通过观察、度战，找到了与//相等的角，并利用三角形外角的性质证明r结论的正确

性：她又利用全等三角形的知识，得到了

小丽继续思考，提出新问题：如果MC,其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？

同学们画出图2,通过分析得到猜想：巧WBNIC时，上述结论仍然成立.

同学们发现,第(1)问结论的证明方法与.但4c时的证明方法完全一致：又通过讨论，形成广

证明第(2)问结论的几种想法：

想法1：在OE上取一点尸.使得OF=OD,从而可得~AOBF乌△0CD,要证明BE=CD,只需证BE=BF

即可.

想法2:在OD的延长线上取一点使得OM=OE,从M可将4OBEW4OCM,要证明BE=CD,

只需证CACV即可.

想法3:分别过点5,C作OE和。。的垂线段8P,CQ,可得△OSPeZSOC。，要证明BE=CD,

只需再证明△5£P/aCD0即可.

请你参考上面的材料，解决下列问题：

(1)直接写出图2中与Nd相等的一个角：

(2)请你在图2中,帮助小朋证明BE=8.(一种方法即可)

B

图2

第一学期期末练习

初二数学评分标准及参考答案

解答题（本18共52分，其中第17,18题每题4分，第19-22愿每题5分，第23-26每题6分）

17.解：原式+-……3分5a-2b

22.解：原式=•（a-2b）...1分

（a+2b）（a-2b）

=2—tJi•4分

2分

a+2b

解：原式.竺1......3分

18.

o-l）a+1方法一：:2=

23

•••3a=26.3分

4分

0—1原式=生网

.4分

19.解：（1）如图：MN为所求一...3分另a+3a

（2）到线段两个端点距离相等的_2a_1

=--=一.5分

点在这条线段的垂？［平分线匕4a2

两点确定一条1*（线……5分

方法：：Vy=y*0.

答案不唯一.

，设a=2k,b=3k,3分

20.解：去分母，得

5x2上一2X3上

x（x+l）-3（x-l）=（x+l）（x-l）.1分.•.原式=4分

2k+2x3k

.2分

4k_1

3分--------.__5分

ik2

2..4分

23.解：（1）设自行车的速度是xkm/h,则汽车

检验：当x=2时.方程左右两边相等,

的速度是3*km/h.......1分

所以X=2是原方程的解.

根据题意.得2-2=卫.…3分

所以原方程的解是x=2.5分

x3x60

答案不唯一，请参照示例相应步骤给分.

示例：添加：ZB=ZD....1分解这个方程，得x=16.・・,4分

证明：在"BC和△AOC中.

经检验，、=16是所列方程的解,

ZA4C=ZD.4c（已知）,并且符合实际问题的意义....5分

分

4=ZD（已知）.4

当x=16时.3x=3xl6=48.

AC=.4C（公共边）.

答：自行车和汽车的速度分别是16km/h和

...△A8C9AJ9C（AAS）.5分

48km/h.-6分

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