人教版八年级数学上册第十一章三角形 教学设计 含教学反思

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段.....................................................1

11.1.1三角形的边........................................................1

11.1.2三角形的高、中线与角平分线......................................3

11.1.3三角形的稳定性...................................................7

11.2与三角形有关的角......................................................10

11.2.1三角形的内角.....................................................10

11.2.2三角形的外角....................................................14

11.3多边形及其内角和......................................................19

11.3.1多边形...........................................................19

11.3.2多边形的内角和..................................................22

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

F,敦与目标

【知识与技能】

1.掌握三角形的定义及相关概念.

2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.

3.掌握三角形三边关系定理.

【过程与方法】

通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线

段最短”推导出三角形三边关系定理.

【情感态度】

通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.

【教学重点】

三角形的三边关系.

【教学难点】

三角形三边关系的运用.

教学逐耀

一、情境导入，初步认识

问题1画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.

问题2出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、

不等边三角形定义及概念.

问题3如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.

【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予

个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课

前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

思考1.三角形按边怎样分类？

2.三角形的三边关系是怎样的.

3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？

【归纳结论】1.主要定义：

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.

2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.

3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于

最长边，则能围成三角形，否则不能.

4.已知三角形两边长a,b,第三边长为x,则x的取值范围是a-b<x<a+b(a》b).

三、运用新知，深化理解

1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？

(1)6,8,10；(2)3,8,11；

(3)3,4,11；(4)三条线长度之比4：6：7

2.等腰AABC中，AB=AC,D是AB的中点，连CD,若CD将aABC周长分成19和8两部

分，求AABC的腰长及底边的长.

【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.

【答案】略.

四、师生互动，课堂小结

请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.

：'课后作业

1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

；,教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数

据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、

态度和价值观.

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

孽L教与目标

【知识与技能】

1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.

2.会画三角形的高、中线与角平分线.

3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.

【过程与方法】

对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.

【情感态度】

训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.

【教学重点】

画三角形的高线、中线与角平分线.

【教学难点】

画钝角三角形的高线.

一、情境导入,初步认识

问题1如图，已知△ABC,画它的三条高.

问题2如图，己知aABC,画它的三条中线.

问题3如图，已知aABC,画它的三条角平分线.

%入

【教学说明】对问题1,对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进

行个别指导，以便让绝大部分同学过关.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

思考1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有

何不同之处？

2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？

3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？

【归纳结论】L定义：

三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形

的一条高.

三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线.

三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线

段叫做三角形的角平分线.

2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时

在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.

3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线

是一条射线；它们的联系是都是平分角.

三、运用新知，深化理解

1.如图，AD是AABC的中线；BE是△ABC的角平分线，CF是AABC的高，填空:

(1)BD==-；

(1)画出AC、AB上的高BD、CE；

(2)画出/ABC的平分线BF：

(3)画出边AB上的中线CG.

3.已知，如图，AB_LBD于B,AC_LCD于C,且AC与BD交于点E.那么(1)ZSADE的边

_9

DE上的身为，边AE上的高为；(2)若AE=5,DE=2,CD=y,则AB=.

A

4.如图所示，等腰AABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15

和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.

5.学完“三角形的高、中线与角平分线”后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形

分成两种相等的两部分”.课后余老师给同学们布置了这样一道思考题：有一块三角形的厚

薄均匀的蛋糕，要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，请你在图中把你的方案画出来，并

说明理由.

【教学说明】题1、2、3可让学生自主完成，题4、5教师可给予相应的指导

当已知三角形两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间

量.涉及等腰三角形边的问题时，常要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足

的要舍去.

【答案】1.(1)DCBC

(2)CBEABC

(3)CFACFB

2.图略.

9

3.ABDC-解析：AADE是钝角三角形，在三角形外部它有两条高：边DE上的高

2

AB,边AE上的高为DC.又SZ\ADE=，DE•AB=^AE•DC,即,x2XAB=1X5X95,AB=-.

22222

4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.

⑴当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.

(2)当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.

因为4+4V13,故不能组成三角形.

所以三角形的腰长为10,底边长为1.

5.略.

四、师生互动，课堂小结

三角形的高、中线与角平分线的定义与性质.

请若干名学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.

；'课后作业

1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

教学反思

本课时教学以“自主探究一一合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供

学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究,

合作学习的能力。

11.1.3三角形的稳定性

孽L教与目标

【知识与技能】

1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边

形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.

2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.

【过程与方法】

1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.

2.实物演示，激发学习兴趣，活跃课堂气氛.

3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，回答课前提出的疑惑.

【情感态度】

1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.

2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.

【教学重点】

了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.

【教学难点】

准确使用三角形稳定性于生产生活之中.

教学亘程

一、情境导入，初步认识

课前准备：木条（用硬纸条代替）若干、小钉若干、小黑板.

问题1工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？

问题2盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为

什么要这样做呢？活动挂架为什么做成四边形？

活动挂架

【教学说明】问题设□立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么

要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲

课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学

生们交流讨论后回答得出了什么？教师根据学生们的回答进行简要归纳.

【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具

有稳定性，四边形没有稳定性.

还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，

四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.

三、运用新知，深化理解

1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理

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11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

「＞教学目标

【知识与技能】

1.掌握三角形的内角和定理.

2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.

3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.

【过程与方法】

先通过实验得出三角形内角之和等于180。的直观结论，再由此得到启发，用过三角形

的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简

单的证明或计算.

【情感态度】

本节课使学生经历了“实验一一猜想一一证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学

的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.

【教学重点】

本节的重点是三角形的内角和定理.

【教学难点】

证明三角形的内角和定理.

教学亘引

一、情境导入，初步认识

问题1在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察

三个角的和是多少？

问题2怎样证明三角形内角的和等于180°?

【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180。”

这个直观结论.

由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明''三角形内角和等

于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

思考1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？

2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？

3.对一个真命题为什么还要证明呢？

【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和

求证.（2）写出证明过程.

2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.

（延长BC至D,过C作CE〃AB）

3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论

过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.

5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.

三、运用新知，深化理解

1.如图，AB//CD,ZC=80°,ZCAD=60°,则NBAD的度数等于（）

A.60°

2.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：3：5,求/A,ZB,NC的度数.

3.如图,已知aABC中,NABC和NACB的平分线BD,CE相交于0,ZA=50°,求NB0C

的度数.

4.如图，Z\ABC中，AD是BC边上的高,AE平分/BAC,ZB=75°,ZC=45",求/DAE

与/AEC的度数.

A

5.如图，AD、CE是aABC的角平分线，AD、CE交于点0.求证：ZA0C=90°+12ZB.

【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导

和总结.初学证明，让学生体会证明的逻辑性和严谨性.

【答案】LD

2.解：ZA：ZB：ZC=1：3：5,设NA=x,ZB=3x,ZC=5x,由三角形内角和定理得NA+

/B+NC=x+3x+5x=180°

解得x=20°,则3x=60°,5x=100°，即NA=20°,NB=60°,ZC=100°.

3.解：由三角形内角和定理有NB+NC=180°-ZA=130°,

ZB0C=180°-(ZDBC+ZECB)=180°--(ZB+ZC)=115".

2

4.解：ZA=1800-ZB-ZC=60°,ZBAE=ZCAE=-ZA=30°.

2

ZBAD=1800-ZB-ZADB=15°,则/DAE=/BAE-/BAD=15°.

ZAEC=180°-ZC-ZCAE=105°.

5.证明：由三角形内角和定理得

ZB+ZA+ZC=180°BPZA+ZC=180°-ZB,

ZA0C+ZDAC+ZECA=180°即/DAC+NECA=180°-ZA0C,

又NDAC='NA,ZECA=-ZC

22

.•.180°-ZAOC=-(180°-ZB)

2

即NA0C=90°+-ZB

2

四、师生互动，课堂小结

1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.

2.证明三角形的内角和定理必须作辅助线，也就说要作出平行线，利用平角来证明，一

般来说，共有如下四种方法(如图)：

(1)构造平角

①如图