衔接08 匀变速直线运动的速度与位移的关系（原卷版）-2021年初升高物理无忧衔接（2019人教版）

衔接08：匀变速直线运动的速度与位移的关系

目录

一、速度与位移的关系式.....................................01

二、关系式v2—vdl=2ax的理解和应用.........................01

三、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例..................03

四、追及、相遇问题的六种常见题型...........................04

精选练习

A组基础练..................................................05

B组提高练..................................................07

C组新题速递................................................09

一、速度与位移的关系式

1.公式：__________

2.推导：

速度公式:____________位移公式:

由以上两式可得：泞=2以.

二、关系式讲一"=2”》的理解和应用

1.适用范围：速度与位移的关系v2一9=2必仅适用于匀变速直线运动.

2.公式的矢量性：/一汨=2分是矢量式，血、丫、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取

W方向为正方向：

(1)若加速运动，。取正值，减速运动，a取负值.

(2)x>0,位移的方向与初速度方向相同，x<0则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.

(3)v>0,速度的方向与初速度方向相同，vVO贝I]为减速至1]0,又返回过程的速度.

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.

3.公式的特点：不涉及时间，血、丫、a、x中已知三个量可求第四个量.

4.特例:

（1）当vo=0时，v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。

（2）当v=0时，-v（）2=2ax物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0,如刹车问题。

小试牛刀：

1.以20m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行

驶，则它的制动距离应该是（）

A.2mB.4m

C.8mD.16m

2.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下XI后，又匀减速地在平面上滑过X2后停下，测得X2=

2xi，则物体在斜面上的加速度ai与在平面上的加速度a2的大小关系为（）

A

X2Q

A・aj~~（i2B.ai=2a2

C.2al=a2D.a）=4a2

3、如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率

监视前方的交通状况，当车速怯10向s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取

制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5m/s2,使汽车避免与障碍物相撞。则“全力

自动刹车”系统设置的安全距离约为（）

A.1mB.10mC.20mD.50m

三、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例

(1)17末、2T末、3T末、…、末的速度之比

V1•V2•V3•...•Vn1...

(2)1T内、2T内、3T内、…、"T内的位移之比

汨：及：冷：…：x„=l2：22：32：…：“2。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个7内....第〃个7内的位移之比

x।•A?11•Rin,...•X/i1(2〃1)。

(4)通过前X、前2x、前3x…位移时的速度之比

。|：。2：。3：:Vn=1:也：,：…：A/HO

(5)通过前X、前2%、前3x…的位移所用时间之比

h：t2：t3：-:f“=：也：小：.••：g

(6)通过连续相等的位移所用时间之比

t\:Zn:An:tn=1:(出一1)：(小一也)：:l)o

［特别提醒］

(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。

(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关

系，可使问题简化。

小试牛刀：

1.做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m,则最后Is内位移是()

A.3.5mB.2m

C.1mD.0

2.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为/,到达斜面最高点C时速

3

度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端力处的8点时，所用时间为t,求物体从B滑到C所

用的时间。

四、追及、相遇问题的六种常见题型

1.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,

也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。

2.追及、相遇问题的常见情景

假设物体A追物体8,开始时两个物体相距枇，有三种常见情景：

(1)A追上B时，必有XA—XB—XO,且VA》B。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有VA=V«o

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当巾=丫8时，％—XB<Xo，且之后WWVB。

3.1.基本方程法

根据两物体的运动性，结合两物体的位移关系与运动时间关系，利用运动学公式列方程解方程组的方

法。

2.临界条件法

若存在是否能追及的两种可能性时，则当两物体速度相同时到达同一位置，是恰能追上或恰追不上(即

二者避碰)的临界条件.

3.判别式法

若追者甲和被追者乙最初相距dO,令两者在t时相遇，则有xq，-x*do,得到关于时间t的一元二次方

程：当A=b24ac>0时，两者相撞或相遇两次；当△=b：!-4ac=0时，两者恰好相遇或相撞；AubZlacVO时，

两者不会相撞或相遇.

4.相对运动法

取两物中的一个物体为参考系，研究另外一个物体的运动.这种情况下碰撞或避碰的临界条件是当物体

的相对速度为零时二者间距离也恰好为零.需注意两物体的实际运动时间不同时相对运动性质要突变。

5.图象法

图象法求解这类问题时，常常使用v-t图象.在v-t图象中，两物体速度图线间所围面积是两物体在该

段时间内通过的位移差值.

小试牛刀：

例：一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距车25m处时，绿灯亮了，

车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（）

A.人能追上车，追赶过程中人跑了36m

B.人不能追上车，人、车最近距离为7m

C.人能追上车，追上车前人共跑了43m

D.人不能追上车，且车开动后，人车距离越来越远

精选练习

A组基础练

1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4m/s,则物体经过斜面中点时的速度为

）

A.2m/sB.2\/2m/sC.V2m/sD.-----m/s

2

2.（多选）一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m,在第3

秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是（）

A.物体的加速度大小一定为3.75m/s2

B.物体的加速度大小可能为3.75m/s2

C.物体在第0.5秒末速度一定为8.0m/s

D.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s

3.做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2y时的位移为s,则当速度由3V增加到6V时，它的位移

是()

A.3sB.9sC.27sD.36s

4.在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程

中的位移随时间变化的规律为：x=20t-2t2(x的单位是m,t的单位是s).则该汽车在路面上行驶

时，刹车前的车速和刹车留下的刹车痕迹长度分别为

A.10m/sB.20m/sC.50mD.100m

5.2008年初，中国多数地区遭受50年未遇的雪灾，致使道路交通严重受阻。有一辆载重卡车，没有安

装ABS系统，也没有防滑链，正以某一速度沿正常的平直公路匀速行驶。进入冰雪路面后，交警提示司机

必须以原速的一半行驶。司机发现，即使以原速的一半行驶，紧急刹车后的刹车距离仍然达到了正常路面

紧急刹车距离的2倍。已知该车在正常路面上刹车时的加速度大小为8mH,取g=10m/s2,问：

(1)该车在冰雪路面上刹车时的加速度大小为多少？

(2)为保证安全，卡车在冰雪路面上的刹车距离不得超过8m,则卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得

超过多少？

6.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上

显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动

车速度是126km/h。动车又前进3个里程碑时;速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。

那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

UA0>km/h

舛温(I*)：

B组提高练

1.光滑斜面的长度为L一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为r,则下列说法

不正确的是（）

物体运动全过程中的平均速度是人

A.

物体在工时的瞬时速度是生

B.

2t

C.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是y

D.物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是注

2

2.（多选）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知

Xab=Xbd=6m,Xbc=lm,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为Vb、

Vc，则（）

B.vb=4m/s

C.从d至Ije所用时间为2

D.de=4m

3.（多选）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s,同时同向开始运动，甲以初速度V、加速度小做匀加

速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动.假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过

而不相撞.下述情况中能发生的是（）

A.al=a2时,能相遇两次

B.al>a2时,能相遇两次

C.al<a2时,可能相遇两次

D.al>a2时,只能相遇一次

4.在某次一级方程式赛车会上，某车手驾车沿直线赛道匀加速依次通过A、B、C三点,已知由A到B,

由B到C的时间分别为ti=2s,t2=3s,AB的距离Xi=20m,BC距离X2=60m,赛车在此赛道的最大速度

为Vm=38m/s,求:

（1）赛车匀加速的加速度以及通过A点时的速度；

（2）赛车通过C点后还能加速的距离。

5.一列长100m的列车以w=72km/h的正常速度运行，当通过1000m长的某大桥时，列车必须以

也=36km/h的速度运行。列车在减速过程中的加速度大小为0.2m/s2,加速过程中的加速度大小为0.5m/s2,

列车加速和减速过程均可视为匀变速运动，求列车因为过桥而延误的时间是多少？

6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决

定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控

制在90km/h以内.问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）

（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

C组新题速递

一、单选题

1.（2021•云南省大姚县第一中学高一期中）做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为

也，车尾经过该路标时的速度是也，则列车在其中点经过该路标时的速度是（）

2.（2021•浙江高一月考）一物体沿长为乙的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过

程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为（）

3.（2021•东城区・北京二中高一期末）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运

动。已知物体的动能可以用公式工〃?/计算，其中，〃为物体的质量，v为物体的速度，则在启动阶段，列车

2

的动能（）

A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比D.与它所经历时间的三次方成正比

4.（2021•浙江高一月考）一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的8点做直线运动，运动过程

中其速度的二次方/与位移x之间的关系图线如图所示，下列说去正确的（)

A.质点做加速度增大的变加速运动

B.质点做匀加速运动，其加速度大小为4m/s2

C.质点运动的初速度大小为2m/s

D.质点从A点运动到B点所用的时间为8s

5.（2021.浙江高一开学考试）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起

点到自动栏杆的水平距离。某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载

电子标签，识别完成后发出“滴''的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞

杆。已知司机的反应时间为0.8s,刹车的加速度大小为5m/s2,则该ETC通道的长度约为（）

A.4.0mB.8.0mC.6.5mD.7.5m

6.（2021•巍山彝族回族自治县第二中学高一月考）矿井提升机可以运输矿井中的人和物。某一矿井深

度为80m,提升机运行最大速度8m/s,加速度大小不超过1m*。某次提升机运送矿物时，所用的时间为最

短时间，且运行到矿井井口时速度为0,则对此次提升机运送矿物的过程，下列说法正确的是（）

A.提升机加速至最大速度后立即减速

B.提升机运行的总时间为18s

C.提升机加速时间和减速时间均为6s

D.提升机加速阶段运行的位移为64m

7.（2021•湖南省隆回县第一中学高一月考）如图所示，小球在斜面上由静止开始匀加速滑行距离

西=5m后，又在水平面上匀减速滑行距离々=15m后停下，小球经过两平面交接处速率不变，则小球在

斜面上的加速度可与在水平面上的加速度%的大小关系为（）

A.=a2B.