2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥32.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(

)A.1，2，3 B.2，3，5 C.1，2，3 D.2，3.在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=80°，则∠C=(

)A.40° B.80° C.100° D.140°4.如图，直线y=kx+6与直线y=x+b交于点P(3,5)，则关于x的不等式kx+6≥x+b的解集为(

)A.x>3

B.x<5

C.x≥3

D.x≤35.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是(

)甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.90.9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ADB=90°，BD=6，AD=4，则AC的长为(

)A.8 B.9 C.10 D.127.已知一次函数y=−x+2，那么下列说法错误的是(

)A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点(0,2) D.当x>2时，y>08.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为(

)A.48

B.24

C.32

D.129.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是(

)A.7

B.23

C.1310.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是(

)A.前10分钟，甲比乙的速度慢

B.从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为80米/分钟

D.甲、乙两名同学相距0.4千米时，t=10分钟二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简12的结果是______．12.某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为______分.13.若2x+1+(y−3)2=0，则x+y=14.直线y=kx+1向上平移3个单位长度后过点(−1,2)，则k=______．15.如图，在△ABC中，AB=8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF=2，连接AF，BF.若AF⊥BF，则AC的长为______．16.如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)20−8÷218.(本小题6分)

2024年5月30日，在北京举行第七届中国(鄂尔多斯)国际羊绒羊毛展览会，“鄂尔多斯，温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片.某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩(满分为10分)整理成如下不完整的统计图表：测试成绩/分678910人数/名347m4根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)图中得7分人数的百分比是______%，m的值为______．

(2)所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分.

(3)已知该校共有600名九年级学生，若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？19.(本小题9分)

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE//OD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E．

(1)求证：四边形OCED是矩形．

(2)连接OE，若OE=8，∠ABD=30°，求菱形ABCD的面积．20.(本小题8分)

如图，在河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于洪水原因，由C到A的路损坏，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D(点A，D，B在同一直线上)，并修建一条路CD，测得CB=130m，CD=120m，BD=50m．

(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明．

(2)求新路CD比原来的路AC少多少米？21.(本小题9分)

某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月(30天)销售情况记录绘成图象.如图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．

(1)第25天的日销量是______件，这天销售利润是______元.

(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

(3)求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？

22.(本小题10分)

小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务题目：已知在△ABC中，AC=5，BC=4，AB=13，求△ABC的面积．

思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦−秦九韶公式求△ABC的面积

海伦公式：S=p(p−a)(p−b)(p−c)；其中p=12(a+b+c)(1)请根据思路1的公式，求△ABC的面积．

(2)请你结合思路2，在如图所示的网格中，(正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点)完成下列任务．

①画出△ABC，要求三个顶点都在格点上；

②结合图形，写出△ABC面积的计算过程，以及AC边上的高．23.(本小题11分)

如图1，直线l1：y=−2x与直线l2：y=kx+b交于点A(65,n)，l2与坐标轴交于点B、C两点.点C的坐标是(0,−3)．

(1)求n的值及l2的解析式．

(2)如图2，已知点P是直线l1上的一个动点，且点P的横坐标为a，过P做x轴的垂线，与l2相交于点Q24.(本小题11分)

综合与实践

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且AE⊥BF．

(1)求证：AE=BF．

(2)如图2，在图1的基础上，过点E作AE的垂线，与正方形ABCD的外角∠DCM的平分线交于点N，连接FN.求证：四边形BENF是平行四边形．

(3)如图3，在(2)的条件下，连接AF，若四边形BENF的面积是25，AB=7，请直接写出AF的长度．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.D

8.D

9.D

10.D

11.212.9

13.2.5

14.2

15.12

16.2或8

17.解：(1)原式=25−22÷2+35

=2518.（1）20（2）8

8

19.(1)证明：∵CE//OD，DE//AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形；

(2)解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，

又∵∠ABD=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵四边形OCED是矩形，

∴CD=OE=8，

∴AC=AB=CD=8，

∴OC=12AC=4，

在Rt△OCD中，由勾股定理得OD=CD2−OC20.解：(1)∵CB=130m，CD=120m，BD=50m，

∵1202+502=1302，

∴CD2+BD2=CB2，

∴△CDB为直角三角形，

∴CD⊥AB，

∴CD是从村庄C到河边最近的路；

(2)设AC=x m，则AD=(x−50)m．

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴CD2+AD2=AC2，即21.（1）14522.解：(1)由题意得

S△ABC=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]

=14[42×(5)2−(42+(5)2−(13)23.解：(1)∵点A(65,n)在函数y=−2x的图象上，

∴n=−2×65=−125，

∴A(65,−125)，

∵函数y=kx+b的图象过点A(65,−125)，C(0,−3)．

65k+b=−125b=−3，解得24.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ABF+∠CBF=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴∠CBF=∠BAE，

∴△ABE≌△BCF(ASA)，

∴AE=BF．

(2)证明：在AB上截取AG=CE，连接EG，如图：

由(1)可知AB=BC，∠ABC=90°，

∴AB−AG=BC−CE，

∴BG=BE，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=∠ECN=135°．

∵∠ABC=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵AE⊥EN，

∴∠BEA+∠CEN=90°，

∴∠BAE=∠CEN，

∴△A