湖北省黄冈市2017届高三数学上册期中考试题

黄冈中学2017届高三（上）理科数学期中考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A.58 B.88 C.143 2.等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于()A.－24 B.0 C.12 3.等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.A．①③B．①④C．②③D．②④5.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（）A.B.C.D.6.记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或87.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A.2B.4C.8D.168.已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|ta－b|的最小值是()A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．19.已知函数f(x)＝cosx，x∈(0，2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.－eq\f(\r(3),2)10.设a1，a2，…，a50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有()A.11个B.12个C.15个D.25个11.已知点A(1，－1)，B(4，0)，C(2，2)平面区域D是由所有满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))(1≤λ≤a，1≤μ≤b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为()A．5B．4eq\r(2)C．9D．5＋4eq\r(2)12.在平面内，定点A，B，C，D满足|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))·eq\o(DA,\s\up6(→))＝－2，动点P，M满足|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝1，eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，则|eq\o(BM,\s\up6(→))|2的最大值是()A.eq\f(43,4)B.eq\f(49,4)C.eq\f(37＋6\r(3),4)D.eq\f(37＋2\r(33),4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列－1，1，－eq\f(9,5)，eq\f(27,7)，…的一个通项公式为________.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)(n∈N*)，则该数列的前2015项的乘积a1·a2·a3·…·a2015＝________.15.在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)最大时，n的值等于________．16.在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B＝eq\f(1,4)AB，且对于AB上任一点P，恒有eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))≥eq\o(P0B,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))，则下列结论中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．①当P与A，B不重合时，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))与eq\o(PD,\s\up6(→))共线；②eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PD2,\s\up6(→))－eq\o(DB2,\s\up6(→))；③存在点P，使|eq\o(PD,\s\up6(→))|＜|eq\o(P0D,\s\up6(→))|；④eq\o(P0C,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0；⑤AC＝BC.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.18.已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，\f(3,4)))，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)b，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求f(x)的值域．19.如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(ON,\s\up6(→))＝yeq\o(OB,\s\up6(→)).(1)把y用x表示出来(即求y＝f(x)的解析式)；(2)设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足Sn＝f(Sn－1)(n≥2且n∈N*)，求数列{an}的通项公式.20.(12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式.(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值.(用m表示)21.设数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝eq\f(2,3)且3Sn＝Sn－1＋2(n≥2，n∈N)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn，n＝1，2，3，…Tn为数列{cn}的前n项和，Tn＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值．22.已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（n∈N*）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A.58 B.88 C.143 D.176解：在等差数列{an}中，a4＋a8＝a1＋a11＝16，所以S11＝eq\f(11（a1＋a11）,2)＝11×8＝88.故选B.2.(eq\a\vs4\al(2013·江西))等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于()A.－24 B.0 C.12 D.24解：∵x，3x＋3，6x＋6是等比数列的前三项，∴(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－1或－3.当x＝－1时，数列前三项为－1，0，0，不构成等比数列；当x＝－3时，数列前三项为－3，－6，－12，其公比q＝2，该数列第四项为－12×2＝－24.故选A.3.等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解：设数列{an}的公比为q，则a1＜a3⇔a1＜a1q2⇔1＜q2⇔q＜－1或q＞1.又a3＜a6⇔a1q2＜a1q5⇔1＜q3⇔q＞1.而由q＞1可推导出q＜－1或q＞1，即a3＜a6⇒a1＜a3；反之，q＜－1或q＞1q＞1，即由a1＜a3a3＜a6.故选B.4.设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.A．①③B．①④C．②③D．②④B①中利用平行四边形法则，可以得到以a，b为邻边的平行四边形为矩形，故|a＋b|＝|a－b|；②直接利用数量积公式，不正确；③中只有a，b同向时才成立；④|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b反向，故正确，故选B.5.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（）A.B.C.D.答案：A解析：因为，所以，根据正弦定理，上式可化为，所以，所以.6.记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8【答案】C提示：∴，∴S11→maxn=6或7故选C。7.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A.2B.4C.8D.16解：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有S偶＝q·S奇，∴q＝eq\f(170,85)＝2.又S2n＝S偶＋S奇＝eq\f(a1（1－q2n）,1－q)＝85＋170＝255，∴22n－1＝255.∴2n＝8.故这个数列的项数为8.故选C.8.已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|ta－b|的最小值是()A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．1C[|ta－b|2＝t2a2－t|a|＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t|a|－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)，所以|ta－b|的最小值是eq\f(\r(3),2)，故选C.]9.已知函数f(x)＝cosx，x∈(0，2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.－eq\f(\r(3),2)D[若m>0，则公差d＝eq\f(3π,2)－eq\f(π,2)＝π，显然不成立，所以m<0，则公差d＝eq\f(\f(3π,2)－\f(π,2),3)＝eq\f(π,3).所以m＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，故选D.]10.设a1，a2，…，a50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有()A.11个B.12个C.15个D.25个A[(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,50)＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,50)＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11(个)，故选A.]11.已知点A(1，－1)，B(4，0)，C(2，2)平面区域D是由所有满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))(1≤λ≤a，1≤μ≤b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为()A．5B．4eq\r(2)C．9D．5＋4eq\r(2)C[如图，延长AB至点N，延长AC至点M，使得|AN|＝a|AB|，|AM|＝b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分，即四边形EHGF.∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－2，2)，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(10)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(10)，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).则cos∠CAB＝eq\f(10＋10－8,2×\r(10)×\r(10))＝eq\f(3,5)，sin∠CAB＝eq\f(4,5).∴四边形EHGF的面积为(a－1)eq\r(10)×(b－1)eq\r(10)×eq\f(4,5)＝8.∴(a－1)(b－1)＝1，即eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，故4a＋b＝(4a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝5＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥5＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝9.当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(4a,b)，即a＝eq\f(3,2)，b＝3时，等号成立，故4a＋b取得最小值为9.]12..(2016·四川，10)在平面内，定点A，B，C，D满足|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))·eq\o(DA,\s\up6(→))＝－2，动点P，M满足|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝1，eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，则|eq\o(BM,\s\up6(→))|2的最大值是()A.eq\f(43,4)B.eq\f(49,4)C.eq\f(37＋6\r(3),4)D.eq\f(37＋2\r(33),4)B由题意,|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|,所以D到A,B,C三点的距离相等,D是△ABC的外心；eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))·eq\o(DA,\s\up6(→))＝-2⇒eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))·(eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝0,所以DB⊥AC，同理可得，DA⊥BC，DC⊥AB，从而D是△ABC的垂心，∴△ABC的外心与垂心重合，因此△ABC是正三角形，且D是△ABC的中心.eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝|eq\o(DA,\s\up6(→))||eq\o(DB,\s\up6(→))|cos∠ADB＝|eq\o(DA,\s\up6(→))||eq\o(DB,\s\up6(→))|×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－2⇒|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝2，所以正三角形ABC的边长为2eq\r(3)；我们以A为原点建立直角坐标系,B,C,D三点坐标分别为B(3,－eq\r(3))，C(3,eq\r(3))，D(2,0)，由|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝1,设P点的坐标为(cosθ，sinθ)，其中θ∈[0，2π)，而eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，即M是PC的中点，可以写出M的坐标为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋cosθ,2)，\f(\r(3)＋sinθ,2)))则|eq\o(BM,\s\up6(→))|2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosθ－3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3)＋sinθ,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(37＋12sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6))),4)≤eq\f(37＋12,4)＝eq\f(49,4)，当θ＝eq\f(2,3)π时，||2取得最大值eq\f(49,4).故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列－1，1，－eq\f(9,5)，eq\f(27,7)，…的一个通项公式为________.－1＝－eq\f(1,1)，1＝eq\f(3,3)，∴该数列的一个通项公式为(－1)n·eq\f(3n－1,2n－1).故填(－1)n·eq\f(3n－1,2n－1).14.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)(n∈N*)，则该数列的前2015项的乘积a1·a2·a3·…·a2015＝________.3[由题意可得，a2＝eq\f(1＋a1,1－a1)＝－3，a3＝eq\f(1＋a2,1－a2)＝－eq\f(1,2)，a4＝eq\f(1＋a3,1－a3)＝eq\f(1,3)，a5＝eq\f(1＋a4,1－a4)＝2＝a1，所以{an}是以4为周期的数列，而2015＝4×503＋3，a1a2a3a4＝1，则前2015项的乘积为1503·a1·a2·a3＝3.]15.在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)最大时，n的值等于________．8或9解析：∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴aeq\o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq\o\al(2,5)＝25，又an>0，∴a3＋a5＝5，又q∈(0,1)，∴a3>a5，又a3·a5＝4，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝eq\f(1,2)，a1＝16，an＝16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝25－n，bn＝log2an＝5－n，bn＋1－bn＝－1，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝eq\f(n(9－n),2)，∴eq\f(Sn,n)＝eq\f(9－n,2)，∴当n≤8时eq\f(Sn,n)>0；当n＝9时，eq\f(Sn,n)＝0；当n>9时，eq\f(Sn,n)<0，∴当n＝8或9时，eq\f(S1,1)＋eq\f(S2,2)＋eq\f(S3,3)＋…＋eq\f(Sn,n)最大．16.在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B＝eq\f(1,4)AB，且对于AB上任一点P，恒有eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))≥eq\o(P0B,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))，则下列结论中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．①当P与A，B不重合时，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))与eq\o(PD,\s\up6(→))共线；②eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PD2,\s\up6(→))－eq\o(DB2,\s\up6(→))；③存在点P，使|eq\o(PD,\s\up6(→))|＜|eq\o(P0D,\s\up6(→))|；④eq\o(P0C,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0；⑤AC＝BC.①②⑤[因为D为BC边的中点，所以eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PD,\s\up6(→))，所以①正确；eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\o(PD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→)))·(eq\o(PD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(PD,\s\up6(→))2－eq\o(DB,\s\up6(→))2，所以②正确；同理可得eq\o(P0B,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))＝eq\o(P0D,\s\up6(→))2－eq\o(DB,\s\up6(→))2，由已知eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))≥eq\o(P0B,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))恒成立，得eq\o(PD,\s\up6(→))2≥eq\o(P0D,\s\up6(→))2，即|eq\o(PD,\s\up6(→))|≥|eq\o(P0D,\s\up6(→))|恒成立，所以故③错误；注意到P0，D是定点，所以P0D是点D与直线上各点距离的最小值，所以P0D⊥AB，故eq\o(P0D,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，设AB中点为O，则CO∥P0D，所以④错误；再由D为BC的中点，易得CO为底边AB的中线，故△ABC是等腰三角形，有AC＝BC，所以⑤正确．综上可知，①②⑤正确．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.所以an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b4＝8，b16＝32.设{bn}的公差为d，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＋3d＝8，,b1＋15d＝32，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝2，,d＝2.))∴bn＝b1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，且数列{bn}的前n项和Sn＝nb1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝2n＋eq\f(n（n－1）,2)×2＝n2＋n.18.已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，\f(3,4)))，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)b，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求f(x)的值域．解(1)∵a∥b，∴eq\f(3,4)cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－eq\f(3,4)，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(tanx－1,1＋tanx)＝eq\f(－\f(3,4)－1,1－\f(3,4))＝－7.(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋eq\f(3,2)，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4)，所以－eq\f(\r(2),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))≤1.∴eq\f(1,2)≤f(x)≤eq\f(3,2)＋eq\r(2)，即函数f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)＋\r(2))).19.如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(ON,\s\up6(→))＝yeq\o(OB,\s\up6(→)).(1)把y用x表示出来(即求y＝f(x)的解析式)；(2)设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足Sn＝f(Sn－1)(n≥2且n∈N*)，求数列{an}的通项公式.8.解(1)∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))，∴eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→))＝－(1＋x)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，∵eq\o(NM,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(ON,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))－yeq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(NM,\s\up6(→))∥eq\o(MP,\s\up6(→))，∴x－y(1＋x)＝0，∴y＝eq\f(x,x＋1)(x>0).即函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝eq\f(x,1＋x)(x>0).(2)当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝eq\f(Sn－1,Sn－1＋1)得eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝1，又S1＝a1＝1，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是首项和公差都为1的等差数列，则eq\f(1,Sn)＝n，即Sn＝eq\f(1,n).当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,n－n2)，n＝1时，a1＝1不满足上式，故an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,\f(1,n－n2)，n≥2.))20.(12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式.(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值.(用m表示)解：(1)由题意得a1＝2000(1＋50%)－d＝3000－d，a2＝a1(1＋50%)－d＝eq\f(3,2)a1－d＝4500－eq\f(5,2)d，an＋1＝an(1＋50%)－d＝eq\f(3,2)an－d.(2)由(1)知an＝eq\f(3,2)an－1－d(n≥2)，即an－2d＝eq\f(3,2)(an－1－2d)，∴{an－2d}是以3000－3d为首项，eq\f(3,2)为公比的等比数列，则an＝(3000－3d)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)＋2d.由题意am＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))m－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3000－3d))＋2d＝4000，解得d＝eq\f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))m－2))×1000,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))m－1)＝eq\f(1000\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m－2m＋1)),3m－2m).故该企业每年上缴资金d的值为eq\f(1000\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m－2m＋1)),3m－2m)时，经过meq