2015届中考数学基础过关检测题16

第16讲图形的认识初步与相交线、平行线基础过关一、精心选一选1．(2013·娄底)下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是(B)2．(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(D)A．50°B．60°C．65°D．70°eq\o(\s\up7(,第2题图),第3题图)3．(2014·成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为(A)A．60°B．50°C．40°D．30°4．(2014·金华)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(A)A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是A．3cmBC．4cmD6．(2014·大庆)对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表示A，B两点间的距离(即线段AB的长度)，用‖AB‖表示A，B两点间的格距，定义A，B两点间的格距为‖AB‖＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为(C)A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖7．(2014·汕尾)如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦,第7题图),第8题图)8．(2013·随州)如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)(D)A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80二、细心填一填9．(2014·广安)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__103°32′__．10．(2014·威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__40°__．,第10题图),第11题图)11．(2013·株洲)如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝__120__度．12．(2014·随州)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75__度．13．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为__6__．三、用心做一做14．(2013·邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．解：(1)∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CF(2)∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°15．已知角α，β都是锐角，γ是钝角．(1)在计算eq\f(1,3)(α＋β＋γ)的度数时有三位同学分别算出了119°，120°，121°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，根据以上信息，求α＋β＋γ的值；(2)在(1)的情况下，若锐角β比锐角α小1°，γ是α的两倍，求α的余角的度数．解：(1)∵α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，∴α＋β＋γ＜360°，∵3×119°＝357°，3×120°＝360°，3×121°＝363°，∴α＋β＋γ＝357°(2)设α为x°，则β为(x－1)°，γ为2x°，则x＋(x－1)＋2x＝357，解得x＝89.5，则α＝89.5°，90°－α＝0.5°，即α的余角的度数为0.5°16．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，试着用文字表述出来；(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．解：(1)∠2＝115°，∠4＝65°(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补(3)根据(2)，设其中一个角的度数为x°，则另一个角为2x°，则x＋2x＝180，∴x＝60，故这两个角分别为60°，120°挑战技能17．(2014·宁波)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱18．(2013·盘锦)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(C)A．30°B．20°C．15°D．14°19．(2014·安顺)如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后(入射角等于反射角)，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是(B)A．60°B．80°C．100°D．120°20．(2013·河北)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95°__．21．(2014·赤峰)如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(不要求证明)解：(1)①∠AED＝70°②∠AED＝80°③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF＋∠EFD＝∠EAB＋∠EDC(2)根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°－(