华东师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末复习第3、4章+期末共3套综合素质评价试卷汇编（含答案）

第第页华东师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末复习第3、4章+期末共3套综合素质评价试卷汇编第3章《图形的初步认识》综合素质评价试卷一、选择题（每题3分，共24分）题序12345678答案1.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（)（第1题）A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同2．对于直线AB，线段CD，射线EF，下列能相交的是（)3．正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．下图中的三视图所对应的几何体是（)（第4题）（第5题）5．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°方向，同时轮船B位于北偏东35°方向，那么∠AOB的大小为（)A．71° B．89° C．91° D．109°6．七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图①②是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4cm，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为（)（第6题）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm27．在直线上取A,B,C三点，使得AB＝9cm,BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OA的长为（)A．2.5cm B．6.5cmC．2.5cm或6.5cm D．以上都不对8．如图所示，∠ACB是平角，∠DCE＝90°，CF,CH,CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠DCF＋∠BCH＝90°；②∠FCG＝135°；③∠ECF＋∠GCH＝180°；④∠DCF－∠ECG＝45°，其中正确的有（)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第8题）（第10题）二、填空题（每题3分，共18分）9．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，其中蕴含的数学道理是________________________．10．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若MN＝12cm，则AB＝________cm.11．已知∠α＝26°27′35″，则∠α的余角是________，∠α的补角是________．12．如图所示的多边形被分割成了________个三角形．（第12题）（第13题）13．如图，OB平分∠AOC,OD平分∠COE，∠1＝20°，∠AOE＝88°，则∠2的度数为________．14．在直线a上若有2个点，则有1条线段；若有3个点，则有3条线段；若有4个点，则有6条线段；若有n个点，则有________条线段．三、解答题（第15～17题每题6分，第18～20题每题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共78分）15．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线CD；（2）画射线AB；（3）连结AD.（第15题）16．观察下列多面体，并把表格补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58（1）完成表格中的数据；（2）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有______个面，______个顶点，______条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为________棱柱．17．已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．18．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝eq\f(1,2)DB.若AC＝9，求线段DC的长．（第18题）请将下面的解题过程补充完整：解：因为点C是线段AB的中点，所以AB＝________AC.因为AC＝9，所以AB＝________．因为点D在线段AB上，AD＝eq\f(1,2)DB，所以AD＝________AB.所以AD＝________．所以DC＝________－________＝________．19．如图，已知∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，∠2＝80°，求∠1、∠3、∠4的度数．（第19题）20．如图，桌上摆放着由若干个棱长为2的正方体组成的几何体．（1）在虚线网格中分别画出该几何体的左视图、俯视图；（2）若将该几何体外表面均匀喷漆（不含底面），求喷漆的面积．（第20题）21．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B相对的是面________，与面C相对的是面________；（2）若A＝a3＋eq\f(1,5)a2b＋3，B＝－eq\f(1,2)a2b＋a3，C＝a3－1,D＝－eq\f(1,5)（a2b＋15)，且相对的两个面所代表的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．（第21题）22．(1）探索规律：已知线段AB＝6cm，点C是线段AB延长线上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，画出示意图并求出线段DE的长；（2）类比探究：如图，已知锐角∠AOB,OC是∠AOB外的任意一条射线（∠BOC是锐角）,OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，猜想∠DOE与∠AOB的大小关系是__________________．（第22题）23．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积．（第23题）24．在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线AB上，用三角板画∠COD，使∠COD＝90°；用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC.”为问题背景，展开研究．（1）提出问题：如图①，若∠AOD＝130°，求∠DOE的度数；（2）探索发现：如图②，∠DOE∶∠AOC＝________；（3）拓展探究：若点C,D在直线AB的同侧，利用图③探索并直接写出∠AOE与∠DOE之间的数量关系．第24题

答案一、1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.C二、9.两点之间，线段最短10.2411．63°32′25″；153°32′25″12.513.24°14.eq\f(n（n－1）,2)三、15.解：（1）如图所示．(2）如图所示．(3）如图所示．（第15题）16.(1)8；15；18；6；7(2)16；28；42(3）二十八17．解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为（180－x)°，由题意，有eq\f(1,2)(180－x)°－x°＝45°，解得x＝30.180°－x°＝150°.所以∠1的度数为30°，∠2的度数为150°.18.2；18；6；AC；AD；319.解：因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＝80°，所以∠1＋∠3＋∠4＝360°－∠2＝280°.因为∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以∠1＝280°×eq\f(1,1＋2＋4)＝40°，∠3＝280°×eq\f(2,1＋2＋4)＝80°，∠4＝280°×eq\f(4,1＋2＋4)＝160°.20．解：（1）如图所示．（第20题）（2）喷漆的面积为（4×2＋3×2＋4)×22＝72.21.解：（1)F；E（2）由题意得，A＋D＝B＋F＝C＋E.因为A＋D＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a3＋\f(1,5)a2b＋3))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)（a2b＋15）))＝a3＋eq\f(1,5)a2b＋3－eq\f(1,5)a2b－3＝a3，所以E＝A＋D－C＝a3－（a3－1)＝1,F＝A＋D－B＝a3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a2b＋a3))＝eq\f(1,2)a2b.22.解：（1）示意图如图．（第22题）因为D是AC的中点，所以DC＝eq\f(1,2)AC，因为E是BC的中点，所以EC＝eq\f(1,2)BC，因为AB＝6cm，所以DE＝DC－EC＝eq\f(1,2)AC－eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AC－BC))＝eq\f(1,2)AB＝3cm.(2)∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOB23.解：根据三视图可得，上面的长方体长4cm，高4cm，宽2cm，下面的长方体长8cm，宽6cm，高2cm，所以这个立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(cm2)．24.解：（1）因为∠AOD＝130°，所以∠BOD＝180°－130°＝50°，因为∠COD＝90°，所以∠BOC＝90°－∠BOD＝40°，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝20°，所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝70°.(2)1∶2(3)∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.点拨：如图①，当点C靠近点B时，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC，设∠BOE＝∠COE＝β，则∠AOE＝180°－β，∠DOE＝90°＋β，所以∠AOE＋∠DOE＝180°－β＋90°＋β＝270°；（第24题）如图②，当点C靠近点A时，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC，设∠BOE＝∠COE＝θ，则∠AOE＝180°－θ，∠DOE＝90°－θ，所以∠AOE－∠DOE＝180°－θ－90°＋θ＝90°.综上，∠AOE与∠DOE之间的数量关系为∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.第4章《\o"第4章相交线和平行线"交线和平行线》综合素质评价试卷一、选择题（每题3分，共24分）题序12345678答案1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有（)（第2题）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m,PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为（)A．7m B．6m C．5.5m D．4m（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（)A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠3是内错角C．∠1和∠2是对顶角 D．∠3和∠4是邻补角5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（)A．30° B．40° C．50° D．60°6．已知直线AB,CB,l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B,CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（)7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（)（第7题）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A＋∠2＝180°8．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（)（第8题）A．∠A＝∠C＋∠E＋∠F B．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90° D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°二、填空题（每题3分，共18分）9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝________．（第9题）（第10题）10．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1，写出由三角形DEF平行移动到三角形ABC的位置的一种方法：________________________________________________.11．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．（第11题）12．如图，AB∥CD,EF⊥AB于点F，若∠EPC＝46°，则∠FEP的度数为________．（第12题）13．如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E.若∠2＝60°，则∠1的度数为________．（第13题）（第14题）14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°.为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为________．三、解答题（第15、16题每题6分，第17题8分，第18～21题每题7分，第22题8分，第23题10分，第24题12分，共78分）15．如图，直线AB与直线CD相交于点C，根据下列语句画图：（第15题）（1）过点P作CD的平行线，交AB于点Q；（2）过点P作AB的垂线段，垂足为点H；（3）连结PC；（4）填空：点P到直线AB的距离是线段________的长度；（5）比较线段的大小：PC________PH（填“〉”“〈”“≥”或“≤”）．16．如图均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．试用直尺画出线段AB的垂直平分线．（第16题）17．请把下面的解题过程补充完整：如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1.试说明：AD平分∠BAC.（第17题）解：∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(__________)，∴∠ADC＝∠EGC＝90°(________________)，∴AD∥EG(____________________)，∴∠1＝________(______________________)，________＝∠3(________________________)．又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC(________________)．18．如图，已知直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数．（第18题）19．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°.（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．（第19题）20．如图，AB∥CD,AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°，求∠BFC的度数．（第20题）21．如图，已知BC∥AD,BE∥AF.（1）试说明：∠A＝∠B；（2）若∠DOB＝115°，求∠A的度数．（第21题）22．如图，直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB，∠1＝∠2.（1）试说明：ON⊥CD；（第22题）（2）若∠AOD＝3∠2，求∠MON的度数．23．如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC＝120°，∠NBE＝60°.（第23题）（1）已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；（2）如图，驱逐舰到达点C后沿C－D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E－F继续航行，且MN∥EF，∠ACD＝140°.若驱逐舰在原航向上向左转动α(0°<α<180°）后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值．24．如图，直线AB∥CD,E是直线AB上一定点，P是直线CD上一动点，点Q在直线AB,CD之间，且∠QPD＝70°，∠QEB＝α，∠CPQ的平分线交直线AB于点M.（1）如图①，若α＝65°，则∠EQP的度数是________；（2）如图②，若PM∥EQ，求∠EQP的度数；（3）若∠MEQ的平分线交PM于点N，直接写出∠ENP的度数（用含α的式子表示）．（第24题）

答案一、1.C2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.B点拨：如图，设CD,EF交于点H，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠GEF＝∠DHF，∠A＋∠AEG＝180°.∴∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.（第8题）∵∠DHF＋∠CHF＝180°，∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，∴∠DHF＝∠C＋∠F，∴∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.二、9.100°10.先把三角形DEF向右平行移动5个单位长度，再向上平行移动2个单位长度（答案不唯一）11.78°12.136°13.30°14.68°三、15.解：（1）如图，直线PQ即为所求．（第15题）（2）如图，线段PH即为所求．(3）如图．(4)PH(5)>16.解：垂直平分线位置如图所示．（第16题）17.已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义18．解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠1＝50°，∴∠3＝90°－50°＝40°，∠2＝∠1＝50°.∵∠1＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－50°＝130°.19.解：如图所示．（第19题）（1）直线c和d被直线b所截，有2对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7，同理，还有6对内错角，所以共有8对内错角．(2)∵∠2＋∠5＝180°，∠2＝65°，∴∠5＝180°－65°＝115°，∵∠1＝115°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6.∵∠3＝100°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°.20．解：∵AB∥GE，∴∠B＋∠BFG＝180°.∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°－110°＝70°.∵AB∥CD,AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C＋∠CFE＝180°.∵∠C＝100°，∴∠CFE＝180°－100°＝80°，∴∠BFC＝180°－∠BFG－∠CFE＝180°－70°－80°＝30°.21.解：（1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵BE∥AF，∴∠EOA＋∠A＝180°.∵∠EOA＝∠DOB＝115°，∴∠A＝180°－∠EOA＝180°－115°＝65°.22.解：（1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD.(2)∵ON⊥CD，∴∠NOD＝90°.∵∠AOD＝3∠2，∴∠NOD＝2∠2＝90°，∴∠2＝45°，∴∠MON＝∠AOM＋∠2＝90°＋45°＝135°.23.解：（1）不会相撞，理由：∵∠MAC＝120°，∴∠CAN＝60°，∵∠NBE＝60°，∴∠CAN＝∠NBE，∴AC∥BE，∴这两艘舰艇不会相撞．（第23题）（2）如图，若要使驱逐舰与巡洋舰航向相同，则EF∥CG，∵MN∥EF，∴CG∥MN,∴∠ACG＝∠MAC＝120°，∵∠ACD＝140°，∴α＝∠ACD－∠ACG＝20°，即α的值为20.24.解：（1)135°(2)∵∠QPD＝70°，∴∠CPQ＝180°－∠QPD＝110°.∵PM是∠CPQ的平分线，∴∠QPM＝eq\f(1,2)∠CPQ＝55°.∵PM∥EQ，∴∠EQP＝180°－∠QPM＝125°.(3)∠ENP＝145°－eq\f(1,2)α或∠ENP＝125°＋eq\f(1,2)α.华东师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末综合素质评价试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．[母题2023·广东教材P3练习T2]负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（)A．－5元 B．0元 C．＋5元 D．＋10元2．下列运算中，正确的是（)A．－2－1＝－1 B．－2(x－3y)＝－2x＋3yC．3÷6×12＝3÷3＝1 D．5x2－2x2＝3x3．[真实情境题航空航天]我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（)A．384×103 B．3．84×105 C．38．4×104 D．0．384×1064．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B＝()A．3x2－2y2－5xyB．3x2－2y2 C．－5xy D．3x2＋2y25．[2024·河南周口阶段练习]如图，直线MN与CD相交于点O，∠MOC＝80°，∠1＝35°，则∠2的度数是（)（第5题）A．35° B．40° C．45° D．55°6．[2024·重庆一中期中]如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形为（)7．[2024·四川宜宾一模]将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，且m∥n．若∠1＝20°，则∠2的度数为（)（第7题）A．20° B．30° C．40° D．50°8．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC．下列结论，正确的是（)（第8题）A．BC＝12AB B．AC＝12AB C．BC＝13AB D．BC9．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝12∠AOB；④若∠AOC＝12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．[新考法归纳法]用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（)（第10题）A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚二、填空题（每题3分，共24分）11．用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把一根木条钉在木板上，就能固定木条，这说明．12．绝对值不大于3的非负整数有．13．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是．14．自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为8：30，此时时针与分针的夹角是．15．已知点O在直线AB上，且线段OA＝4cm，线段OB＝6cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF的长为cm．16．[2024·济南外国语学校月考]一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“杭”相对的字是．（第16题）17．[新考法整体代入法]已知x2＋xy＝2，y2＋xy＝3，则2x2＋5xy＋3y2＝．18．[2024·江苏南京期中]如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为．（第18题）三、解答题（19，20题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分）19．[母题教材P78复习题T16]计算：(1)－10－｜－8｜÷(－2)×－1(2)－3×23－（－3×2)3＋48÷－120．母题教材P111例11先化简，再求值：已知｜2a＋1｜＋(4b－2)2＝0，求3ab2－5a2b+2ab221．[2024·浙江杭州阶段练习]如图，点P是线段AB上的一点，点M，N分别是线段AP，PB的中点．（1）如图①，若点P是线段AB的中点，且MP＝5cm，则线段AB长cm，线段MN长cm；（2）如图②，若点P是线段AB上的任意一点，且AB＝12cm，求线段MN的长．22．[2024·四川德阳阶段练习]如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1＋∠2＝90°．（1）若∠2∶∠3＝2∶5，求∠BOF的度数；（2）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．23．【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图①，电子蚂蚁P，Q在长18分米的赛道AB上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米/分，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图②，将点A与数轴的原点O重合，单位长度为1分米，点B落在正半轴上．设运动的时间为t(0≤t≤4．5）分钟．(1)t分钟后点P在数轴上对应的数是，点Q在数轴上对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝｜m－n｜．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米．（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6，若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得a＋b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．24．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一个直角三角尺按图中所示的方式摆放（∠MON＝90°)．（1）将图①中的三角尺绕点O在平面内旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图①中的三角尺绕点O在平面内旋转一定的角度得到图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案一、1.A2.D【点拨】－2－1＝－3，－2（x－3y）＝－2x＋6y，3÷6×12＝3×16×12＝14，5x2－2x2＝3x23.B4.A【点拨】3A－2B＝3（x2－xy）－2（xy＋y2）＝3x2－3xy－2xy－2y2＝3x2－2y2－5xy，故选A.5.C6.B7.C8.C【点拨】因为AC＝2BC，所以AB＝AC＋BC＝3BC，即BC＝13AB，故选C9.B【点拨】由线段中点的定义可知说法①正确；如图①，AC＝BC，但点C不是AB的中点，则说法②错误；由角平分线的定义可知说法③正确；如图②，∠AOC＝12∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线，则说法④错误故正确的说法有2个，故选B.10.B【点拨】第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4－3＝1（枚），第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7－5＝2（枚），第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10－7＝3（枚），第n个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（3n＋1）－（2n＋1）＝n（枚），当n＝10时，所用正方形卡片为：3n＋1＝3×10＋1＝31（枚），所用等边三角形卡片为：2n＋1＝2×10＋1＝21（枚）.所用两种卡片的总数为：31＋21＝52（枚），故选B.二、11.经过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线12.0，1，2，313.50°【点拨】设这个角的度数是x°，则它的余角是（90－x）°，它的补角是（180－x）°.根据题意得18