安徽省桐城市某中学2024-2025学年高一数学下学期月考试卷

安徽省桐城市某中学2024-2025学年高一数学下学期月考试卷复数5-ii的共轭复数是(

)A.-1+5i B.-1-5i C.1+5i D.1-5i已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，2a2+2c2A.12 B.14 C.22已知点P(sinπ6,1)是角α终边上一点，则A.55 B.32 C.12已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题正确的是(

)A.若α⊥β，m//α，则m⊥β

B.若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α

C.若m//α，m//β，则α//β

D.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n已知sinαcosπ5=cosA.第一象限角 B.其次象限角 C.第三象限角 D.第四象限角已知单位向量a，b满意(a+b)⋅(aA.12 B.13 C.14在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱ABA.22 B.24 C.2 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)在A.(0,3]

B.[-1,2)

C.[-1,3]

D.(-1,3)已知复数z=(1-i)(a+i)(a∈R)，则(

)A.若a=2，则z=3-i

B.若a=2，则|z|=10

C.若z为纯虚数，则a=-1

D.若z+|z|=x+5i(x∈R)，则a=4函数g(x)=3sin(3x-π4A.g(x)的最小正周期为6π B.g(x)的图象关于直线x=π4对称

C.g(x)的图象关于点(5π12,-3)对称 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，A=π3，则(

)A.b=2asinB B.sinB=bsinA

C.△ABC周长的最大值为3坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物.如图，某坛子的主体部分(坛身)可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中BE=2AF=2CD=2dm，BC=2AB，且该坛子的容积为10.5π升，则(

)

注：若圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，母线为l，则圆台的体积V=13πh(r2A.下圆台的体积为7π升

B.下圆台的表面积(含上下圆台同底的部分)为310πdm2

C.直线EF与圆台底面所在平面所成的角为60∘

已知复数z=(3-4i)(2-i)，则z的虚部为__________.在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示.已知O为坐标原点，A(22,0)，B(22,2)，C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形O'A'B'C'的周长为在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=2AB=2，AE=λAB，AF=(1-λ)AC，λ∈R武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营.夜间的“天马之眼”摩天轮精美绝伦，绚丽多彩，气概宏大，震撼人心，是武威一颗刺眼的明珠.该摩天轮的直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈须要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻起先计时，则小夏与地面的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系式为__________.在摩天轮转动一圈的过程中，若小夏的高度在距地面不低于38米的时间不少于20分钟，则t的最小值为__________.已知向量a=(2,x)，b=(1,2).

(1)a⊥b，求|a+b|;

(2)若a//如图，平面ABCD⊥平面ABEF，在矩形ABCD中，AB=3AD=6，四边形ABEF为菱形，G为线段BE的中点，∠ABE=60∘.

(1)证明：AG⊥平面ADF.

(2)求三棱锥E-ACG已知2sinα+sin(α-π2)sin(π-α)+2cosα=34.已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3).

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)当x∈[0,π2]时，关于x疫情无情，人间有情.为有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作.如图，运输物资的车辆已装车完毕，运输人员小赵安排从A处动身，前往B，C，D，E4个小区运输生活物资，已知AB=6km，AD=4km，CD=2km，AC与BD的交点为E，且AB//CD，∠BAD=60∘.

(1)分别求BD，AC的长度.

(2)假设AB，BC，CD，AD，AE，BE，CE，DE均为平坦的直线型公路，小赵开着货车在公路上以30km/h的速度匀速行驶，每到1个小区，须要10分钟的卸货时间，到第4个小区卸完货，小赵完成运输生活物资的任务.若忽视货车在公路上损耗的其他时间(例如：等红绿灯，货车的启动和停止⋯)，求小赵完成运输生活物资任务的最短时间(单位：min).如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，CD=2AB=2AD，E为PD的中点.

(1)证明：AE//平面PBC.

(2)若二面角P-BC-D的正切值为2，求二面角B-AE-C的正弦值.

答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】AD

13.【答案】-11

14.【答案】6+2215.【答案】1

16.【答案】y=-60cos2πx30

17.【答案】解：(1)因为a⊥b，所以a⋅b=0，

即2×1+2x=0，解得x=-1，

所以a+b=(3,1)，

故|a+b|=10.

(2)因为a//b，所以2×2-x=0，解得x=4，则a18.【答案】解：(1)证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，

平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF.

因为AG⊂平面ABEF，所以AD⊥AG.

在菱形ABEF中，G为线段BE的中点，∠ABE=60∘，易证AG⊥BE.

因为AF//BE，所以AG⊥AF.

因为AD∩AF=A，所以AG⊥平面ADF.

(2)解：S△AGE19.【答案】解：(1)2sinα+sin(α-π2)sin(π-α)+2cosα=20.【答案】解：(1)f(x)=2sinxcos(x+π3)

=2sinx(12cosx-32sinx)

=12sin2x+32cos2x-32

=sin(2x+π3)-32.

令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，

解得kπ-5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z.

故f(x)21.【答案】解：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB⋅AD⋅cos∠BAD=28，

解得BD=27km.

因为AB//CD，∠BAD=60∘，所以∠ADC=120∘.

在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD⋅CD⋅cos∠ADC=28，

解得AC=27km.

(2)如图，过D作DM⊥AB，垂足为点M，过C作CN⊥AB，垂足为点N.

因为AD=4km，∠BAD=60∘，所以AM=2km，DM=23km，

易得四边形CDMN为矩形，所以MN=2km，22.【答案】(1)证明：如图，取棱PC的中点F，连接EF，BF.

因为E，F分别为棱PD，PC的中点，所以EF//CD且EF=12CD.

因为AD⊥DC，AD⊥AB，且CD=2AB=2AD，所以AB//CD且AB=12CD.

所以EF//AB且EF=AB，则四边形ABFE为平行四边形，AE//BF.

因为平面PBC且BF⊂平面PBC，所以AE//平面PBC.

(2)解：不妨设AB=1，连接BD，则BD=2，BC=2，CD=2.

由勾股定理可得BC⊥BD.

因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥BC.

因为PD∩BD=D，所以BC⊥平面PBD.

因为PB⊂平面PBD，所以PB⊥BC.

又BC⊥BD，所以∠PBD为二面角P-BC-D的平面角.

因为tan∠PBD